2022-2023学年河北省石家庄二十八中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄二十八中八年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，橡皮盖住的点的坐标可能是（）

A.（2,-4）

B.（-4,2）

C.（―I1-2）

D.（2,4）

2.函数y=，工中，自变量X的取值范围是（）

A.%>—2B,X≥2C.X≠—2D,x<—2

3.某校八年级Iloo名学生参加了体质健康测试，为了解这IlOO名学生的测试成绩，该校从

中抽取100名学生的测试成绩进行统计分析，则其中的100是（）

A.样本容量B.总体C.总体的一个样本D.个体

4.如图是某商店红富士苹果的出售总价y（元）与质量x（千克）的函数图象，观察图象可知，该

苹果的销售单价为（）

A.40元/千克B.10元/千克C.8元/千克D.5元/千克

5.若点和BQ,y2）都在一次函数y=kxT（k为常数）的图象上，且丫1>旷2,则k的

值可能是（）

A.0B.-3C.2D.3

6.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,点E,F,G分别是20,AD,AB的中

点，且EF=I,则GE的长为（）

A.4B.3C.2D.1

7.如图，客轮在灯塔的正北方20kzn处，货轮在灯塔北偏东60。的方向上，距离灯塔20km处,

则客轮位于货轮（）

北

客轮

_____►东

货轮J

20km符「L.JLUJ.

灯塔

A.北偏西30。的方向上，距离货轮IOqkm处

B.北偏西60。的方向上，距离货轮20kτn处

C.南偏东30。的方向上，距离货轮IOqkm处

D.南偏东60。的方向上，距离货轮20/Cm处

8.直线4B经过点（4,一3）和（-4,3）,则直线4B（）

A.平行于X轴B.平行于y轴C.经过原点D.无法确定

9.观察图中尺规作菱形的作图痕迹，下面说法正确的是（）

②

φ

A.弧①与弧②的半径长相等B.弧②与弧③的半径长不相等

C.弧②的半径长为任意长度D.弧①与弧③的半径长不相等

10.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点F为边4B上

一点，连接。F,若线段。尸绕点尸顺时针旋转90。后，点。恰好

落在BC边上的点E处，贝IJEC的长度为（）

A.2

B.1

C.3

D.1.5

11.关于X的一次函数y=k（x-；）的图象可能是（）

ΞZ∖θ^

~12K

Φ③

A.①③B.①④C.②④D.②③

12.一节数学课上，老师展示了如下问题：如图，两个完全相同的直角三角尺力BC和DEF,

其中NACB=乙DFE=90o,AC>BC,AC,OF都在直线，上，固定三角尺。EF,将三角尺ABC

从图示位置开始沿射线ZM移动，甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了关于四边形AEDB的说

法:

甲：一定是平行四边形;

乙：不可能是矩形;

丙：可能是菱形；

T：可能是正方形;

则说法不正确的是(

A.甲和丙B.乙和丙C.只有丁D.乙和丁

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

13.如图是某超市羊排的商品销售标价，在单价96元/千克、,一、

重量Tn千克、总价y元这三个量中，常量是,羊排

单价：96.00元/千克

IJ

14.一个n边形的每一个外角都为30。，则n的值为.

15.在弹性限度内，某弹簧挂上重物后的总长度L(Cm)与所挂物体质量久(Zcg)之间满足一次

函数关系，且点4(0,15),8(1,17)均在其图象上，贝山与X之间的函数关系式是.(不必

写出X的取值范围)

16.如图，正方形A8C。中，点4,B都在点。的右侧，以点C为C

坐标原点建立坐标系，若点。的坐标为(-2,-2),则点B的坐\

标为・d"∖\

A

17.甲、乙两车往返4城与B港口之间运送货物.某一天，甲车从4城出发向B港口行进，同时

乙车从B港口向A城行进，图中Si,S2分别表示甲、乙两车距4城的距离s（千米）与所用时间t（时

）的关系图象，则甲到达B港口所用的时间为小时.

18.菱形04Be在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点

C（-2,0）,4BC。=60°,点P是对角线AC上的一个动点D（O,-/耳）,

则DP+OP的最小值为.

三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

在平面直角坐标系中，

（1）若点MOn-4,m+3）在y轴上，求点M的坐标；

（2）若点Mon-4,3）在第二象限，且点M到y轴的距离为1,求m的值.

20.（本小题6.0分）

为让数学作业更贴近学生的需求，学校对学生最喜欢的数学作业形式进行调查，内容有：4操

作性作业，B.探究性作业，C.研究课题作业，。.设计类作业.学校抽取部分学生进行调查，并

绘制出下面两幅不完整的统计图（如图1和图2）.

（1）求学校抽取的学生人数；

（2）计算并补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中D对应的圆心角度数.

过山车(图1)是一个有趣而刺激的娱乐项目，如图2所示的是佳佳乘坐过山车在一分钟之内的

高度九(米)与时间t(秒)之间的关系图象.

(1)当t=27秒时，过山车的高度是米；

(2)请直接写出在这一分钟内过山车有几次高度达到90米；

(3)求在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差.

h/米

22.(本小题7.0分)

如图，在菱形/BCD中，AC与BD交于点。，延长CB至点M,MB=BC,连接AM.

(1)求证：四边形ACBM是平行四边形;

(2)若。B=2,求AM的长.

AD

MBC

23.(本小题7.0分)

如图，直线/经过点力(4,0),并与直线m：y=；X交于点8(2,1).

(1)求直线1的函数表达式；

(2)求SMOB的值；

(3)已知点M在直线m上且在点B的右侧，若SAAoB=；SAABM，直接写出点M的坐标.

24.(本小题8.0分)

如图，正方形网格中，点4的坐标为(-3,2),点B的坐标为(2,2),点C的坐标末知，图中已经

画出y轴.

(1)在正方形网格中画出X轴，标出原点。，并直接写出点C的坐标；

(2)连接4B,BC,AC,判断AABC的形状，并说明理由；

(3)在平面直角坐标系中，直接画出AABC关于X轴对称的AAB'C'.

25.（本小题8.0分）

为助力中国女排征战国际赛场，某商家计划购进甲、乙两款球鞋共240双，并全部售出.两种

型号球鞋的进价和售价如下表：

球鞋进价（元/双）售价（元/双）

甲款220340

乙款200300

设购进甲款球鞋X双，已知甲款球鞋的数量不大于乙款球鞋的数量的1.5倍，且不少于120双.

（1）求X的取值范围；

（2）求该商家销售这批商品的利润y（元）与x（双）之间的函数关系式；

（3）在销售过程中，商家决定每售出一双甲款球鞋，就从一双甲款球鞋的利润中抽取m（0<

m<20）元捐赠给残疾儿童，求该商家售完所有球鞋并捐赠残疾儿童后获得的最大利润（用含

m的式子表示）.

26.（本小题9.0分）

△ABC中，D是射线4B上一点，连接CD,E是Cn的中点，过点C作CF〃4B,交BE的延长线

于点F.

【探究】如图1，连接AF,若点。在线段4B上，且CF=AC.

（1）证明：AD=BD-.

（2）当AABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？请说明理由.

【拓展】如图2,当点。在点B右侧，且CF=AB时，其他条件不变，直接写出当线AABC满

足什么条件时，四边形BDFC是正方形.

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•；手的位置是在第二象限，

•••手盖住的点的横坐标小于0,纵坐标大于0,

结合选项这个点是(-4,2).

故选：B.

根据点在第二象限点的坐标特点可直接解答.

本题主要考查了点在第二象限时点的坐标特征，比较简单.注意四个象限的符号特点分别是：第

一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

2.【答案】C

【解析】解：由题意得：2x+4H0,

解得：X≠—2,

故选：C.

根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为零是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：该校从中抽取100名学生的测试成绩进行统计分析，则其中的100是样本容量.

故选:A.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，

关键是明确考查的对象.

4.【答案】C

【解析】解：由题意得，该苹果的销售单价为：40+5=8(元/千克).

故选：C.

由题意可知，购买5千克苹果所需费用为40元，据此可得答案.

本题考查了函数的图象，解答本题明确题意，利用数形结合的思想解答.

5.【答案】B

【解析】解：点A(-l,%)和B(2,yz)都在一次函数y=kx-1"为常数)的图象上，且丫1>丫2，

∙∙∙y随X的增大而减小，

：.k<0,

二k的值可能是一3.

故选：B.

由点4B的横坐标及y1>y2,可得出y随X的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出k<0,

再对照四个选项，即可得出结论.

本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0,y随X的增大而增大；k<0,y随X都增大而减小”是

解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：•••四边形4BCD为矩形，

・•・Bo—DO.

•••点E,F分别是AO,4。的中点，

.∙.EF=∖DO.

同理，GE=：B0.

：.EF=GE=1.

故选：D.

根据矩形的性质，可得B。=。。，根据中位线定理，可得EF=T。。和GE=TB。，进而可求得Er

与GE的数量关系.

本题主要考查矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是牢记矩形的性质和三角形中位线定

理.

7.【答案】B

【解析】解:如图：连接BC,

北

4）塔

由题意得：AB∕∕CD,AB=AC=20km,Z.BAC=60°,

・•・△4BC是等边三角形，

.∙.BC=AB=AC=20km,∆ABC=60°,

-AB//CD,

：.∆ABC=乙BCD=60°,

•••客轮位于货轮北偏西60。的方向上，距离货轮20km处，

故选：B.

连接BC,根据题意可得：AB//CD,AB=AC=20km,∆BAC=60°,从而可得是等边三

角形，然后利用等边三角形的性质可得BC=AB=AC=20km,NaBC=60。，从而利用平行线

的性质可得/ABC=4BCD=60°,即可解答.

本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

的关键.

8.【答案】C

【解析】解：设直线4B的解析式为：y=kx+b,

将点(4,-3)和(一4,3)代入y=kx+b,

得：『I,：'—号解得：卜=V，

Ik+b=3Ib=O

二直线48的解析式为：y--ɪɪ,

对于y=当％=O时，y=0,

・・・直线4B经过原点.

故选：C.

首先根据直线48经过(4,-3)和(-4,3)求出直线AB的解析式，进而根据直线4B的解析式可得出答

案.

此题主要考查了一次函数的图象，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.

9【答案】A

【解析】解：由作图可知，弧①与弧②的半径长相等.

故选：A.

根据菱形的判定和作图痕迹判断即可.

本题考查作图-复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识

解决问题.

10.【答案】A

【解析】解：由题意可得NEFD=90。，DF=FE,

.∙.∆AFD+乙BFE=90°,

由矩形得，NA=NB=90°,

.∙.∆AFD+Z.ADF=90°,

ʌZ.ADF=乙BFE,

⅛∆ΛDF⅛∆FFFφ,

f∆A=乙B

∆ADF=Z.BFE>

DF=FE

.∙.^ADF^^BFE(AAS),

.∙.BF=AD,AF=BE,

"AB=4,BC=3,

.∙.BF=AD=BC=3,AF=BE=4-3=1,

：•EC=BC-BE=3-1=2,

故选：A.

利用旋转的性质得到AADF三△BFE,从而得到BF=ZW,AF=BE,再结合已知条件和矩形的基

本性质可得答案.

此题考查的是旋转的性质、矩形的性质，证得A4DF三ABFE是解决此题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：Ty=

直线过点6,0),

故①④不符合题意；

y=fc(χ-i)=kχ-^k,

当k>0时，一2上<0,函数图象经过一、三、四象限，②符合题意；

当k<0时，-∣∕c>0,函数图象经过一、二、四象限，③符合题意；

故选：D.

将y=k(x—今化为y=kx-后根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b(kW0)中，当k>0,b>0时，函数图

象经过一、二、三象限是解答此题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：画出三角尺4BC从图示位置开始沿射线04移动的某一时刻的图象：

由题意可知：AB//ED,AB=ED

故四边形AEDB一定是平行四边形，故甲说法正确；

当HBd.AE时，四边形AEDB是矩形，故乙说法错误；'、、、、、_

当月B=AESi,四边形AEDB是菱形，故丙说法正确；E

AB14E与48=AE不能同时满足，故四边形AEDB不可能是正方形，故丁说法错误.

故选：D.

根据四边形及特殊四边形的判定定理即可求解.

本题考查四边形及特殊四边形的判定定理，掌握相关定理是解决此题的关键.

13.【答案】96元/千克

【解析】解：在单价96元/千克、重量Tn千克、总价y元这三个量中，常量是96元/千克，

故答案为：96元/千克.

根据常量的定义判断即可.

本题考查了常量与变量，根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量.

14.【答案】12

【解析】解：∙∙∙n边形的每一个外角都是30。，

.∙.n=360o÷30°=12,

故答案为：12.

先判断出此多边形是正多边形，然后根据正多边形的边数等于360。除以每一个外角的度数计算即

可得解.

本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和等于360。是解题的关键.

15.【答案】L=2x+15

【解析】解：设L与X之间的函数关系式为L=kx+b,

把A(0,15),B(l,17)代入解析式得，

C15=b

tl7=k+b'

解得真■

.∙.L与X之间的函数关系式是L=2x+15,

故答案为：L=2x+15.

设L与X之间的函数关系式为L=Zc久+b,把4(0,15),B(l,17)代入解析式，解得即可.

本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用，求出一次函数关系式的解

析式是解决本题的关键.

16.【答案】(2,-2)

【解析】解：如图所示：

点C为坐标原点，点D的坐标为

(-2,-2),

.∙.CE=2,ED=2,

CD=2\/-2»

•・・四边形ABCD是正方形，

∖CD=CB,Z,DCB=90o,

•・・乙ECD÷乙EDC=90°,乙ECD+乙BCF=90°,

・∙・Z.EDC=ZJBCF,

⅛ΔECO与AFCB中，

NEDC=乙BCF

乙DEC=乙BFC,

DC=BC

FCB（AAS）1

：.CF=ED=2,BF=EC=2,

∙∙∙B（2,-2）,

故答案为：（2,—2）.

根据全等三角形的判定和性质得出Cr=ED=2,BF=EC=2,进而根据平面直角坐标系的特点

和正方形的性质得出8的坐标即可.

此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出CF=ED=2,BF=EC=2解

答.

17.【答案】y

【解析】解：由图象可得，•；4一2.5=1.5（小时），

乙车行驶150千米用了1.5小时，

乙车的速度为150+1.5-IOO千米/时，

.∙.A城市到B港口的距离是IOOX4=400千米，

•••甲车的速度为150÷2.5=60千米/时，

二甲到达B港口所用的时间为400÷60=算小时），

故答案为：y.

首先求出乙车的速度，然后结合乙从4城市到B港口所用的时间即可求出城市到B港口的距离：首

先求出甲车的速度，然后结合城市到B港口的距离即可求出甲到达B港口所用的时间.

本题主要考查函数图象，能够从图象上获取信息是关键.

18.【答案】√^T3

【解析】解：连接BD,如图,

•••点B的对称点是点。，

.∙.DP=BP,

.∙.BC即为DP+OP最短，

•••四边形ABCC是菱形，顶点C(-2,0),ΛBCO=60°,

.∙.点B的坐标为(一1,√^^3),

;点D的坐标为(0,-ʌf?),

.∙.BD=JI2+(2√^)2=√-13-

故答案为：F.

点B的对称点是点D,连接ED,交OC于点P,再得出EO即为EP+BP最短，解答即可.

此题考查菱形的性质，关键是根据两点坐标得出距离.

19.【答案】解：(1)若点M在y轴上，m-4=0,

.・.m=4,

ʌnɪ+3=7,

•••点M的坐标为(0,7)；

(2)若点M(m-4,3)在第二象限，且点M到y轴的距离为1,

则TH—4———1,

∙∙Tti=3•

【解析】(1)根据点在y轴上横坐标为O求解；

(2)根据点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离以及第二象限的点的特点解答即可.

本题考查了点的坐标，坐标轴上的点的特征，利用了点到坐标轴的距离：点的横坐标的绝对值是

点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到X轴的距离.

20.【答案】解：(1)68÷34%=200(名)，

答：学校抽取的学生人数为200名；

(2)4的人数为200X40%=80(名)，

D的人数为200-(80+68+32)=20(名)；

补全条形统计图如下：

(3)在扇形统计图中，。种作业形式所对应的圆心角度数为360。X箫=36。.

【解析】(1)用B的人数除以B所占百分比可得样本容量；

(2)分别求出力、。的人数，即可补全条形统计图；

(3)用360。乘。所占比例即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

21.【答案】80

【解析】解：(1)由题意得，当t=27秒时，过山车的高度是80米.

故答案为：80；

(2)•••80<90<98,

•••过山车的运动介于41<t<60之间时存在八=90的情况，看图象可得，这一分钟内过山车有两

次h=90；

(3)•；最大高度为98米，最低高度为5米，

.∙.98-5=93(米).

・•.在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差为93米.

(1)结合图象，仔细观察即可得出答案；

(2)结合图象，仔细观察即可得出答案；

(3)结合图象的最高点和最低点的纵坐标解答即可.

本题考查函数图象，属于基础题，理解横、纵坐标的实际意义，仔细观察图象是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：在菱形ABCD中，BC//AD,BC=AD.

VMB=BC.

■■AD=MB,

.•・四边形ADBM是平行四边形；

(2)解：在菱形ZBC。中，BD=20B=2x2=4,

在040BM中，AM=BD=4.

【解析】(1)依据菱形的性质可知BC〃4D,BC=AD,结合条件MB=BC.可得到AD=MB,然后

依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可；

(2)依据菱形的性质可得到BO=20B=4,由AOBE为平行四边形可知AM=BD.

本题主要考查的是菱形的性质、平行四边形的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设直线/的表达式为y=∕cx+b.

将4(4,0),8(2,1)代入表达式，

得｛*u

解得：/=/

Ih=2

・•・y=-∣%+2；

(2)过点B作8。1X轴于点D,则BD=1.

VOA=4,

ʌSLAOB=^OA×BD=^×4×1=2↑

(3)过点M作MH1OA

设点M的坐标为(XgX),则MH=：%，

vS>AOB=ESMBM，

λSMBM=%

；.点〃的坐标为(6,3).

【解析】(1)则直线，的表达式为y=kx+b,将4(4,0),B(2,l)代入表达式求解即可；

(2)过B点作BD垂直X轴于。点，则BZ)=1,利用三角形面积公式计算即可；

(3)过M点作垂直。4则点M的坐标为(%，x),则=；x,利用三角形的面积公式计算即可.

本题主要考查一次函数与三角形面积问题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式以及结合图形,

灵活运用三角形面积公式计算，求解是解题的关键.

24.【答案】解：(1)如图，X轴与原点。即为所求，点C的坐标为(一2,4).

(2)结论：AABC为直角三角形.

理由：由平面直角坐标系，可知AB?=52=25,

AC2=l2+22=5,BC2=22+42=20,

∙.∙20+5=25,即SC?+力。2=ZB2,

.∙.AC1BC.

•••△4BC为直角三角形；

(3)如图，AA'B'C'即为所求.

【解析】(1)根据4,B的坐标，确定平面直角坐标系即可；

(2)利用勾股定理，勾股定理的逆定理判断即可；

(3)利用轴对称变换的性质分别作出4B,C的对应点A,B',C’即可.

本题考查作图-轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

25.【答案】解：(1)设购进甲款球鞋X双，则购进乙款球鞋(240-X)双，根据题意得，

120≤x≤1.5(240-%),

解得120≤X≤144；

(2)由题意得,y=(340-220)x+(300-200)(240-X)=2Ox+24000,

.∙.y=20x+24000(120≤x≤144)；

(3)设该商家售完所有球鞋并捐赠残疾儿童后获得的利润是Q元，根据题意得，

Q-20X+24000—m