2023年江苏省淮安市洪泽区中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年江苏省淮安市洪泽区中考数学一模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题)

一、选择题(本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.3的相反数是（）

A.3B.ɪɛ.-3D.-ɪ

2.下列计算结果为的是（）

A.a2+a4B.a2-a3C.a6÷aD.（a2）3

3.下列整数中，与S石最接近的是（）

A.1B.2C.3D.4

A.圆柱B.球C.圆锥D.正方体

5.若AABC与ADEF的相似比为1：2,若BC=2,则EF的长是()

A.y∕~2B.2C.4D.16

6.平面直角坐标系中，点(-2,3)关于原点对称的点的坐标是()

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(2,3)

7.如图，以。为圆心，任意长为半径画弧，与射线。4交于点8,再以B为圆心，BO长为半径

画弧，两弧交于点C,画射线OC,贝IJSinN4。C的值为()

B.W

C.C

D.C

8.如图，四边形4BC。中，4B=4。，点B关于4C的对称点B'恰好D

落在CD上，若4BAD=a,贝IJ乙4CB的度数为（）/

A.45°/

B.α-45o上

D.90o-⅞α

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.函数y=√4x-2中,自变量久的取值范围是.

10.经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次，同比

增长23.1%,数据308000000用科学记数法表示为.

11.某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，设月

平均增长率为X,根据题意可列方程为.

12.如图，AB是。。的直径，点C在。。上，ZA=22°,则-----X

乙B=/\\

13.已知一元二次方程/+2X-Zn=O的一个根为2,则它的另一个根为

14.己知圆弧的半径是24cm,所对的圆心角为60。，则弧长是cm.

15.甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品

数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2.则甲、乙两台机床中性能较稳

定的是.

16.某小区打算在一块长80m,宽7.5Tn的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形

倾斜式停车位若干个(按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计)，已知规划的倾

斜式停车位每个车位长6τn,宽2.5m,如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5τn,

那么最多可以设置停车位个.(参考数据：√^2≈1.41,

三、解答题(本大题共U小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

(I)计算:(-2)2-∣-3∣+(π-2023)0;

(2)化筒：⅛-⅛∙

18.(本小题8.0分)

解不等式5χ+2>3(x-l),并把它的解集在数轴上表示出来.

19.(本小题8.0分)

如图,已知4B〃C0,直线E尸分别交直线48、CD于点G、H,GI,分别平分/BGH、乙GHD.

(1)求证G/1Hl.

(2)请用文字概括(I)所证明的命题：.

CH.D

20.（本小题8.0分）

课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数,

单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在41千米/时到50千米/时的车

辆数占车辆总数的余

（1）在这段时间内他们抽查的车有辆；

（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是；

A.30.5〜40.5B.40.5-50.5

C.50.5-60.50.60.5〜70.5

（3）补全频数分布直方图；

（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？

21.（本小题8.0分）

某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,

西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：

品名西红柿豆角

批发价（单位：元/千克）3.64.6

零售价（单位：元/千克）5.47.5

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

22.（本小题8.0分）

如图，4、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯

子里有一枚硬币.

(1)随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是;

(2)同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；

(3)若这枚硬币在4杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置(硬币随4杯一起移动)，则经

过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为.

214

艮CD

---

A.939

2

3

23.(本小题10.0分)

如图，高楼顶部有一信号发射塔(FM),在矩形建筑物48CD的。、C两点测得该塔顶端F的仰

角分别为45。、64.5。，矩形建筑物高度CC为22米.求该信号发射塔顶端到地面的距离FG.(精

确到Im)(参考数据：sin64.5o≈0.90,cos64.5°≈0.43,

tαn64.5o≈2.1)

F

4

--■-

，//：ΓɪM

/7∙

4凸的2一…立

H一

24.(本小题10.0分)

如图，点。为RtAABC斜边AB上的一点，NC=90。，以04为半径的Oo与BC交于点。，与4C

交于点E,连接4。且4。平分NBAC.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)若NBaC=60。，OA=2,求阴影部分的面积(结果保留

Tr)

ED

25.(本小题10.0分)

用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图L

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E(单位：%)与充电时间t(单

位：/1)的函数图象分别为图2中的线段AB、AC.

(I)求线段AC对应的函数表达式；

(2)已知该手机正常使用时耗电量为10%",在用快速充电器将其充满电后，正常使用αh,接

着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6八，求α的值.

26.(本小题12.0分)

问题背景：

如图1,四边形ABCD是。。的内接四边形，连接aC、BD,AB=BC=AC,求证：BD=AD+CD.

(1)方法感悟：

小颖认为可用截长法证明：如图1-1,在DB上截取DM=4D,连接4M,只需证明△ADCNA

,可得CD=即可；

小军认为可用补短法证明：如图1-2,延长Cc至点N,使得DN=AD,连接AN,只需证明

AABD空&,可得BD=即可：

(2)类比探究：

如图2,四边形4BC。是O。的内接四边形，连接4C、BD,BC是C)O的直径，AB=AC,试

用等式表示线段AD、BD、CD之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)拓展提升:

如图3,四边形ABCC是。。的内接四边形，连接AC、BD,若BC是。O的直径，tan乙4BC=*

AD=3,CD=2,则BD=.

27.(本小题12。分)

如图，抛物线y=ɑ/+取经过4(1,4)和B(4,0),点P是抛物线上的一个动点，且在直线AB的

上方.

(l)α=,b=；

(2)若4AoB面积是△P4B面积的3倍，求点P的横坐标；

(3)若。P与4B相交于点C,判断黄是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说

明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：3的相反数是一3,故选：C.

根据相反数的定义，即可解答.

本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了合并同类项，同底数塞的乘除法以及哥的乘方，熟记募的运算法则是解答本题的

关键.

分别根据合并同类项法则，同底数嘉的乘法法则，同底数基的除法法则，基的乘方运算法则逐一

判断即可.

【解答】

解：Aa2与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.a2-a3=a5,故本选项不合题意；

C.a6÷a=a5,故本选项不合题意；

D(α3)2=。6,故本选项符合题意.

故选：D.

3.【答案】D

【解析】解：•••3$2=12.25,42=16,

ʌ3.5<V15<4>

：.715最接近的是4,

故选：D.

估算无理数「下的大小，即可得出答案.

本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，

由俯视图为圆形可得为圆柱体.

故选：A.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现

了对空间想象能力.

5.【答案】C

【解析】解：•••△ABCsADEF,相似比为1：2,

「更」，

EF2

VBC=2,

.∙.EF=4.

故选：C.

直接利用相似三角形的性质得出EF的长.

此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边的比值是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：•••两个点关于原点对称，这两个点的坐标符号相反，

.■.点(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,—3).

故选：C.

根据两个点关于原点对称，那么这两个点的坐标符号相反即可得出结果.

本题考查关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标符号相反是解题

的关键.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了特殊角的三角函数值以及基本作图方法，正确得出仆OBC是等边三角形是解题关

键.

根据作图的方法得出△OBC是等边三角形，进而利用特殊角的三角函数值求出答案.

【解答】

解：连接BC,

由题意可得：OB=OC=BC,

则4OBC是等边三角形，

故SinNAOC=sin60°=

故选：D.

8.【答案】D

【解析】解：如图，连接4B',BB',过4作AEICD于E,

•••点B关于AC的对称点夕恰好落在CD上，

.♦.4C垂直平分BB',

.∙.AB=AB',

.∙.∆BAC=∆B'AC,

AB=AD,

.∙.AD=AB',

XvAE1CD,

■■■4DAE=∆B'AE,

•••/.CAE=^Z.BAD=∣cr,

又∙.∙∆AEB'=∆AOB'=90°,

1

：.∆ACB'=90°-*

1

Q

.∙.Z.ACB=4ACB'=90o2-

故选：D.

连接4B',BB',过A作AEICD于E,依据NBaC=NB'4C,∆DAE=∆B'AE,即可得出/C4E=

^∆BAD=ɪɑ,再根据直角三角形的性质，即可得到乙4CB=NACB'=90。一Tα.

本题主要考查了轴对称的性质，直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造四边形40B'E,

解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分

线.

9.【答案】x≥2

【解析】

【分析】

本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0,就可以求解.

【解答】

解：依题意，得4x-2≥0,

解得：x日,

故答案为X≥ɪ

10.【答案】3.08XIO8

【解析】解：数据308000000用科学记数法表示为3.08X108.

故答案为：3.08×IO8.

科学记数法的表示形式为aX1(P的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定H的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αXIO”的形式，其中l≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

IL【答案】40(1+X)2=90

【解析】解：设月平均增长率为X,

根据题意得：40(1+x)2=90.

故答案为：40(l+x)2=90.

设月平均增长率为X,根据二月及四月的销售量，即可得出关于X的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

12.【答案】68

【解析】解：∙∙∙4B是。。的直径，

.∙.ZC=90°,

VZΛ=22o,

.∙.乙B=90°-乙4=68°,

故答案为：68.

根据直径所对的圆周角是直角可得NC=90°,然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可

解答.

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

13.【答案】-4

【解析】解：设方程的另一个根为3根据题意得：2+t=-2,

解得：t=—4.

故答案为：-4.

设方程的另一个根为3根据根与系数的关系得2+t=-2,然后解一次方程即可.

本题考查了一元二次方程ɑχ2+bχ+c=o(ɑ≠O)的根与系数的关系：若方程的两根为与、x2,

则/+%2=-5，％172=2

14.【答案】8π

【解析】

【分析】

本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键.

利用弧长的计算公式计算即可.

【解答】

解：圆弧的半径为24,所对的圆心角为60。，

则此圆心角所对的弧长I==8ττ(cτn),

IoU

故答案为8兀.

15.【答案】乙

【解析】解：甲的平均数=/(3+0+0+2+0+1)=1,

乙的平均数=：(1+0+2+1+0+2)=1,

22

∙∙∙⅛=j[(3一I/+3X(0—1)2+(2-1)+(1-I)]=I

12

=-[(2×(1-l)2+2×(O-l)2+2×(2-l)2]=ɜ,

∙∙∙⅛>S⅛,

•••乙台机床性能较稳定.

故答案为乙.

先计算出甲乙的平均数，甲的平均数=乙的平均数=1,再根据方差的计算公式分别计算出它们的

方差，然后根据方差的意义得到方差小的性能较稳定.

本题考查了方差的计算公式和意义：一组数据与，％2,…，％n，其平均数为总则这组数据的方差

2222

5=^[(χ1-χ)+(X2-X)+-+(Xn-X)];方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，

方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定.

16.【答案】14

【解析】解：如图所示,

行走道路

根据题意得：AE=3,AF=6,HG=2.5,SinNAFE=券=：=：,

AF62

∙∙∙/-AFE=30o,EF=√AF2-AE2=3，^≈5.19-

则依题意可得：乙GKH=30°,

.∙.HK=2GH=5,

.∙.(AD-EF)÷HK=(80-5.19)÷5≈14.96,

取整数14,

故答案为：14.

根据4E=3,AF=6,HG=2.5,可得N4FE=30°,EF=3y∏≈5.19,则有ZGKH=30°,HK=5,

可求得(4。-EF)÷HK≈14.96,取整数解即可得到结果.

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

17.【答案】解：(1)(-2)2-I-3|+6—2023)°

=4-3+1

=2；

41

(2)E-U

_4___________x+2

=(x+2)(x-2)~(x+2)(x-2)

=一(%-2)

一(x+2)(x-2)

1

="x+2*

【解析】(1)根据乘方的法则、绝对值的性质、零指数幕的运算法则计算即可求解；

(2)先通分，再利用同分母分式的减法法则计算，化简即可求解.

本题考查了实数的运算，分式的加减运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则.

18.(答:案1解：去括号，得：5x÷2≥3%—3,

移项，得：5x-3x≥-3-2,

合并同类项，得：2x2-5,

系数化为1,得：x≥-2.5,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

IIIJlIII)

-5-4-3-2.5-2-101

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

19.【答案】证明：⑴--AB//CD,

：.∆BGH+/.GHD=180°.

乙HGl=g乙HGB,∆GHI=^∆GHD,

11

.∙.Z.HGI+/.GHI=］乙HGB+产GHD

1

q(∆HGB+乙GHD)

=90°.

∙.∙∆HG1+Z.GH1+∆l=180°,

：.z/=90°.

：.Gl1HI.

(2)两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直

【解析】利用角平分线、平行线的性质及三角形的内角和定理，先求出N/的度数，再说明两直线

的关系.

本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形的内角和定理及垂直的定义.利用角平分线、

平行线的性质及三角形的内角和定理，说明乙=90。是解决本题的关键.

20.【答案】解：(1)40；

⑵B；

(3)50.5〜60.5的车辆数是：40-3-8-12-5-3=9(辆)，补全统计图如下:

八车辆数

20■

16-

12-

S-

4-

θ----

20.530.540.550.560.570.580.5车速(千米时)

(4)200÷4=1000(辆)，

答：当天的车流量约为IOOO辆.

【解析】

【分析】

本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的知识，解题的关健是仔细审题并从直方

图中整理出进一步解题的有关信息.

(1)用车速在41千米/时到50千米/时的车辆数除以得即可得到；

(2)根据中位数的定义直接求解即可；

(3)用总数减去其他小组的频数即可得到50.5〜60.5小组的频数即可补全统计图；

(4)用200除以车速大于60千米/时的车辆所占的百分比即可求得车流量.

【解答】

解:(1)观察统计图知：车速在41千米/时到50千米/时的车辆数为12,占总数的得，

则在这段时间内他们抽查的车有：12÷K=40(辆)；

故答案为：40；

(2):共40辆车，处于中间位置的是第20、21辆车的速度的平均数，

••・被抽查车辆的车速的中位数所在速度段(单位：千米/时)是40.5〜50.5;

故答案为：B；

(3)见答案.

21.【答案】解：设批发了西红柿X千克，豆角y千克

由题意得:{-0

解得:£：36

(5.4-3.6)×4+(7.5-4.6)×36=111.6(元)

答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元.

【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系,

设出未知数，列出方程组.

通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40,3.6X西红柿的重量

+4.6X豆角的重量=180,根据这两个等量关系可列出方程组.

22.【答案】解:⑴]

(2)根据题意画图如下:

开始

有没有没有

AAA

没有没有有没有有没有

共有6种等可能的情况数，其中出现硬币的情况数有4种，

则出现硬币的概率是：:"；

Oɔ

⑶B.

【解析】

【分析】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验

还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)根据其中一个杯子里有一枚硬币，共3个杯子，可直接得出随机翻开一个杯子，出现硬币的概

率；

(2)根据题意画出树状图，求出所有可能的情况数，和出现硬币的情况数，再根据概率公式计算即

可；

(3)先求出第一次交换后的情况数，再求出第二次交换后的情况数，从而求出所有情况数和硬币恰

好在中间位置的杯子内的情况数，最后根据概率公式计算即可.

【解答】

解：(1)随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是今

故答案为：ɪ:

(2)见答案.

(3)根据题意得：第一次交换后情况是：BAC.CBA.ACB,

把B4C再交换一次的情况数：ABC,CAB,BCA,

把CB4再交换一次的情况数：BCA.ABC.CAB,

把ACB再交换一次的情况数：CAB.BCA.ABC,

共有9种情况数，

硬币恰好在中间位置的杯子内的请况数有3种，

则硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为,=ɪ

故答案为：B.

23.【答案】解：设DE=X,由题意得EG=DC=22米，CG=DE=X米.

在Rt4尸。E中，tαn45°=或，

DE

・・・FE=DE∙tan45o=%米，

在RtAFCG中，tcm64.5°=或，

Cu

.∙.FG=CG-tαn64.5o=2.1尤米，

∙.∙FG=FE+EG,

：.2.Ix=X+22,

解得X=20,

FG=2.1X=42米.

答：该信号发射塔顶端到地面的距离FG约为42米.

【解析】在RtAFDE中，根据tan45。=售，£加64.5。=仪，得到FG=FE+EG,列方程解答即

DECG

可.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角

三角形.

24.【答案】解：（1）证明：连接。D,

•；AD平分NBAC,

4BAD=Z.DAC,

VAO=DO,

ʌZ-BAD=∆ADO,

・∙・Z-CAD=∆ADO,

・・・AC∕∕ODf

・•・乙ODC=∆ACD=90o,

・•・OD1BC,

∙∙∙OZ)是o。的半径，

.∙.BC与。。相切；

(2)连接OE,ED,

•••∆BAC=60o,OE=OA,

为等边三角形，

.∙.∆AOE=60°,

.∙.Z.ADE=30°,

又∙.∙∆OAD=^BAC=30°,

・∙・Z-ADE=∆OAD,

・•.ED//AO1

二四边形04ED是菱形，

11

•••2SfED=①SXAOD,

2

阴影部分的面积=扇形。DE的面积=如空邑=2

【解析】(1)连接。0,推出OOlBC,根据切线的判定推出即可；

(2)连接£»E、0E,求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可.

本题考查了平行线的性质和判定，切线的性质和判定，扇形的面积有关计算的应用，能灵活运用

定理进行推理和计算是解此题的关键.

25.【答案】解：(1)设线段4C的函数表达式为E=kt+b(iθ<t<6),

将(0,20),(6,100)代入E=kt+b,

≡C÷L100'

(,40

解得k=l^,

U=20

••・线段AC的函数表达式为E=yt+20(0<t≤6)；

(2)根据题意，得与X(6—2—a)=IOα,

16

∙**Q=^y-∙

【解析】(1)设线段AC的函数表达式为E=kt+b,利用待定系数法求解即可；

(2)根据题意列出方程与X(6-2-a)=10a,然后解方程求解即可.

本题考查的一次函数的实际应用，同时考查一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键.

26.【答案】AMBBMACNNC牛

4

【解析】解：(1)小颖认为可用截长法证明如下：∙∙∙4B=BC=AC,

ʌΛACB=ΛABC=60。(等边对等角)，

如图1-1,在BC上截取DM=AD,连接

.•.△4。”是等边三角形,

ʌAM=AD,

・・

•Z.ABM=∆ACDf∆AMB=∆ADC=120°,

MAD(⅛MMB(44S),

.∙.CD=BM（全等三角形的性质），

.∙.BD=DM+BM=AD+CD；

小军认为可用补短法证明：

如图1一2,延长CD至点N,使得DN=力。，连接4N,

.∙./.ACB=乙ABC=4BAC=60。(等边对等角)，4BDC=∆BAC=60°,

.∙./.ADC=Z.ADB+∆BDC=120°

∙.∙∆ADN=180o-Z.ADC=60°,

••.△4DN是等边三角形，

.∙.ANAD,上ANC=LADB=60°,

•••UBD=UCN,

∙.i,ABD^^ACN(AAS),

.∙.BD=CN=DN+CD=AD+CD；

故答案为：AMB,BM,ACN,NC；

⑵CD+CAD=BD，证明如下：

如图2,过点4作4M_LAO交BD于点M,

图2

∙∙∙BC是O。的直径,

•••∆BAC=90°,乙BDC=90。（宜径所对圆周角是直角）,

-AB=AC,

・•・Z.ABC=Z.ACB=45。(等边对等角)，

•・・Z.ADB=乙ACB=45°,

.•・△4。M是等腰直角三角形，

ΛAM=ADfZ.AMD=45°,

・•・DM=y∏,AD^

・・・∆AMB=180°-乙AMD=135o,Z.ADC=Z.ADM+乙BDC=135°,

Z.AMB=Z.ADC,

•・•∆ABM=乙ACD,

・•・△ABM三△AC7)(44S),

：,BM=CD,

.∙.BD=BM+DM=CD+y∏,AD.

即CD+G4D=BD;

(3)如图3,过点4作力M1AD交BD于点M,

图3

V∆BAM+∆CAM=∆CAD+∆CAM=90°,

・•・Z.BAM=Z-CAD,

•：乙ABM=∆ACD

・•・△ACD,

ΔΓ4

•・・tan∆ABC=%=?，

AB3

—AB=BM=—3,

ACCD4

33

3=-X2=-

∙∙∙BM=∕D42

v∆BAC=∆MAD=90。,∆ACB=∆ADM,

.,∙ΔACBSAADM,

在Rt△ABC中，tan∆ABC=τ⅛=ɔ

ADɔ

设4C=4χfAB=3%,

・・・BC=√AC2+AB2=√(4x)2+(3x)2=5%,

._AD_4

前=丽=M

5515

・・,DM==汴3=芋，

444

21

・・・SD=BM-FDM=

4

故答案为：⅞.

(1)如图1一1,在BO上截取DM=AD,连接4M,可得乙4。B=乙4CB=60。，证明A∕1DM是等边

三角形，可证明A4BMm44C0,得出BM=C0,则结论得证；

如图1一2,延长CD至点N,使得DN=40,连接4N,证明△40N是等边三角形，则AN=40,

乙ANC=UDB=60o,∆ABD=/-ACN,证明△½BD≤ΔACN(AAS),即可得到结论；

(2)如图2,BC是。。的直径,得到NBAC=90。,NBDC=90。,由AB=AC得至U乙4BC=∆ACB=45。,

/.ADB=乙ACB=45°,则44DM是等腰直角三角形，则DM=y∏,AD,证明△4BM三4ACD(<AAS),

则BM=CO,即可得到结论.

333