辽宁省沈阳市第一三四中学2023-2024学年下学期九年级开学数学质量检测+++

沈阳市第134中学2023—2024学年（下）开学初九年级数学质量检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．32．如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．给出下列计算，其中正确的是（）A．a5+a5＝a10 B．（2a2）3＝6a6 C．a3•a2＝a5 D．a8÷a2＝a45．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．m＜2且m≠16．满足k＞0，b＝3的一次函数y＝kx+b的图象大致是（）A． B． C．D．7．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．5x+2y=102x+5y=8 B．x+y=82x+5y=10 C．5x+2y=8x+y=10 8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°．按以下步骤尺规作图：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC和BC的延长线于点D，E．②分别以D，E为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点F．③作射线CF．则∠ECF的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（）A．16 B．14 C．13 10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，连接CD、EF交于点G．若EG＝FG，CG＝DG，AE＝6，EF＝10，则边AC的长为（）．A．12 B．14 C．16D．188题10题二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．化简：12⋅3=12．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为．13．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为（1，m），D（5，m+2），反比例函数y=kx(x＞0)的图象同时经过点A与点C，则k的值为12题13题15题14．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第18个图案中的“”个数是．15．如图，在长方形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，以BP为边向右作等边△BPP′，连接CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为．三．解答题（共8小题，共75分）16．（每小题5分，共10分）（1）计算：（﹣2）3×5﹣|﹣3|+（﹣3）．（2）先化简，再求值：a+2a2-1÷（3a-1+1），并在﹣1，17．（8分）汕尾市某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．（1）求足球的单价；（2）如果该校计划用1350元去购买一批总数为20个的篮球和足球，最多能购买篮球多少个？18．（9分）为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某校对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，如图，根据图中信息完成下列问题：（1）本次共调查了名学生，并补全上面条形统计图；（2）在扇形统计图中，每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所对的圆心角度数是；（3）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为；众数为；（4）该校八年级有800名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有多少人？19．（8分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图所示是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了小时；开挖6小时时，甲队比乙队多挖了米；（2）请你写出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在0≤x≤2的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）开挖6小时后，甲、乙两个工程队的挖掘效率不变，如果两段河渠长度都为80米时，请计算说明甲比乙早几小时完工？20．（8分）如图为某影院的剖面图，水平地面AE＝9m，斜坡AC的坡度i＝1：2.4，小丽从A处沿斜坡走了13m到B处，入座后，眼睛D观察屏幕最高处仰角为30°，屏幕最低处俯角为10°．（1）小丽从A处走到B处，沿垂直方向上升了几米？（2）求屏幕MN的高度？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3≈1.73，结果精确到0.1m21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．22．（12分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出．球每次出手后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米．已知OB＝m米，排球场的边界点A到O点的水平距离OA＝18米，球网高度EF＝2.4米，且OE=12（1）当m＝2时，求排球运动路径的抛物线解析式；（2）当m＝2时，排球能否越过球网？是否出界？请说明理由；（3）若该运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L1，球落地后立即向右弹起，形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框MNPQ（∠QMN＝∠PNM＝90°），其中MQ＝0.5米，MN＝2米，NP=89米．若排球经过向右反弹后沿L2的路径落入回收框MNPQ内（球下落过程中碰到点P，Q均视为落入框内）．设点M的横坐标为t，则t的取值范围是23．（12分）（1）问题背景：如图1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，求证：△ABE∽△ACD；（2）尝试应用：如图2，E为正方形ABCD外一点，∠BED＝45°，过点D作DF⊥BE，垂足为F，连接CF，若CF=2，求BE（3）拓展创新：如图3，四边形ABCD是正方形，点F是线段CD上一点，以AF为对角线作正方形AEFG，连接DE，BG．当DF＝1，S四边形AEDF＝5时，求DE的长．

参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．B．3．D．4．C．5．D．6．A．7．A．8．A．9．A．10．B二．填空题（共5小题）11．6．12．1．13．52．14．55．15．120°，75三．解答题（共9小题）16．（1）﹣46．（2）1a+1，117．解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是3x元，由题意得：750x-15解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，答：足球的单价是30元；（2）设可以购买m个蓝球，则可以购买（20﹣m）个足球，由题意得：3×30m+30（20﹣m）≤1350，解得：m≤25∵m为正整数，∴最多可以购买12个蓝球，答：最多能购买篮球12个．18．解：（1）15÷30%＝50（人），每天完成作业所用时间为1.5小时的人数为50﹣6﹣15﹣9＝20（人），补全条形统计图如图所示；故答案为：50；（2）360°×2050答：每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所对的圆心角度数是144°，故答案为：144°；（3）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为1.51.5；众数为1.5；故答案为：1.5，1.5；（4）800×650答：每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有96人．19．解：（1）根据图象可知，乙队开挖到30米时，用了2小时；开挖6小时时，甲队挖了60米，乙队挖了50米，60﹣50＝10（米），∴开挖6小时时，甲队比乙队多挖了10米，故答案为：2，10．（2）①设y＝kx（k为常数，且k≠0）．将x＝6，y＝60代入y＝kx，得6k＝60，解得k＝10，∴甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式为y＝10x，故答案为：y＝10x．②设y＝k1x（k1为常数，且k1≠0）．将x＝2，y＝30代入y＝k1x，得2k1＝30，解得k1＝15，∴乙队在0≤x≤2的时段内，y与x之间的函数关系式为y＝15x．（3）10x＝80，解得x＝8，∴当河渠长度为80米时，甲需要8小时可以完工．设乙队在2＜x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b（k2、b为常数，且k2≠0）．将x＝2，y＝30和x＝6，y＝50代入y＝k2x+b，得2k2+b=30∴乙队在2＜x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式为y＝5x+20．5x+20＝80，解得x＝12，∴当河渠长度为80米时，乙需要12小时可以完工．12﹣8＝4（小时），∴如果两段河渠长度都为80米时，甲比乙早4小时完工．20．解：（1）延长DB交EA于点F，由题意得：DF⊥EF，∵斜坡AC的坡度i＝1：2.4，∴BFAF∴设BF＝5x米，则AF＝12x米，在Rt△ABF中，AB=AF2∵AB＝13米，∴13x＝13，解得：x＝1，∴AF＝12米，BF＝5米，∴小丽从A处走到B处，沿垂直方向上升了5米；（2）过点D作DG⊥MN，垂足为G，由题意得：DG＝EF，∵AE＝9米，AF＝12米，∴DG＝EF＝AE+AF＝21（米），在Rt△MDG中，∠MDG＝30°，∴MG＝DG•tan30°＝21×33=在Rt△NDG中，∠NDG＝10°，∴GN＝DG•tan10°≈21×0.18＝3.78（米），∴MN＝MG+GN＝73+3.78≈15.9∴屏幕MN的高度约为15.9米．21．（1）证明：连接OD，CD．∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC．又∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∴△ACD是直角三角形．又∵E是AC的中点，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC．又∵∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝∠ODE＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知∠ODF＝90°．∵∠B＝30°，∴∠DOF＝60°，∴∠F＝30°．在Rt△ODF中，∠F＝30°，OD＝2，∴OF＝2OD＝4，∴DF=OF2∴阴影部分的面积为12×2×23-22．解：（1）∵抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米OB＝m米，∴C（6，m+1），当m＝2时则C（6，3），B（0，2）∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣6）2+3，∴将点B（0，2）代入，得2＝a（0﹣6）2+3，解得：a=-∴抛物线的表达式为y=-136（x﹣6）（2）球能越过球网，球不会出界，理由如下：由（1）知，当m＝2时，抛物线的表达式为y=-136（x﹣6）∵OA＝18米，OE=12∴OE＝9（米），∵球网EF高度为2.4米，∴F（9，2.4），当x＝9时，y=-136（9﹣6）2+3∵2.75＞2.4，∴球能越过球网，当y＝0时，0=-136（x﹣6）解得：x1＝6+63，x2＝6﹣63，∴D（6+63，0），∵6+63＜18∴球不会出界；（3）∵球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，又∵L2是与L1形状相同的抛物线，此时排球运行的最大高度为1米，设L2的表达式为y=-136（x﹣h）将点A（18，0）代入得：0=-136（18﹣h解得：h1＝12（舍去），h2＝24，∴L2的表达式为y=-136（x﹣24）设点M的横坐标为t（t≥24），则Q（t，0.5），P（t+2，89当y＝0.5时，0.5=-136（x﹣24）解得：t1＝24+32，t2＝24﹣32（舍去），当y=89时，89=-136（x解得：t1＝24，t2＝20（舍去），∴24≤t≤24+32．23．（1）证明：∵∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，∴∠DAE＝∠CAB＝45°，且AB=2AC，AE=2∴∠DAC＝∠EAB，ABAC∴△ABE∽△ACD；（2）解：如图2，连接BD，∵∠BED＝45°，DF⊥BE，∴∠EDF＝∠BED＝45°，在正方形ABCD中，∠BDC＝45°，∴∠EDB＝∠FDC＝45°+∠FDB，EDFD∴△EDB∽△FDC，∴BECF∵CF=2∴BE=2CF＝2（3）解