《4.5.1 函数的零点与方程的解》课件及同步练习

4.5.1函数零点与方程的解第五节

函数的应用（二）课程目标1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图象判断零点个数．数学学科素养1.数学抽象：函数零点的概念；2.逻辑推理：借助图像判断零点个数；3.数学运算：求函数零点或零点所在区间；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结函数零点概念.

怎么解呢？提出问题方程解法时间图·中国公元50年—100年一次方程、二次方程和三次方程根11世纪·北宋·贾宪三次方程正根数值解法13世纪·南宋秦九韶任意次代数方程正根解法7世纪·隋唐·王孝通三次或三次以上方程方程解法时间图·西方

一次方程、二次方程的一般解法1541年·意大利塔尔塔利亚三次方程一般解法1802～1829挪威·阿贝尔证明了五次以上一般方程没有求根公式记载了费拉里的四次方程一般解法9世纪·阿拉伯花拉子米1545年·意大利卡尔达诺解方程的历史

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3思考:方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?

问题探究观察函数的图象思考：1.方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?1.方程根的个数和对应函数与x轴交点个数相同.2.方程的根是函数与x轴交点的横坐标.3.若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点.问题探究思考：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？判别式

>00<0

y=ax2+bx+c（a>0）的图象ax2+bx+c=0

（a>0）的根xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点两个交点(x1,0),(x2,0)无交点有两个相等的实数根x1=x2无实数根两个不相等的实数根x1、x2问题探究思考：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的

二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点。问题探究推广到更一般的情况，得：零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数的零点是一个点吗？问题1:零点不是一个点，零点指的是一个实数.问题2:试归纳函数零点的等价说法？方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点．

函数y=f(x)的图象与x轴有交点概念解析跟踪训练跟踪训练观察函数的图象并填空:1.在区间(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上______(有/无)零点；2.在区间(b,c)上f(b)·f(c)_____

0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上______(有/无)零点；3.在区间(c,d)上f(c)·f(d)_____

0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上______(有/无)零点；

4.在区间(e,g)上f(e)·f(g)_____

0(“＜”或”＞”)．在区间(e,g)上______(有/无)零点；有<有<有<xyOabcd问题2:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？

Oyxge<无问题探究零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c就是方程f(x)=0的根.定理解读思考1:为什么强调“函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象一条不间断的曲线”？如果函数图象不连续，或者y=f(x)不满足f(a)·f(b)<0，那么零点存在性定理还成立吗？xyOabOyxbaOyxbaOyxba定理解读

典例解析

【答案】C当堂达标课堂小结《4.5.1函数的零点与方程的解》同步练习阅读课本142-143页，思考并完成以下问题1.函数零点的定义是什么？2.函数零点存在性定理要具备哪两个条件？3.方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系是什么?

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单题型一求函数的零点

题型分析举一反三解题方法（函数零点的求法）

求函数的零点通常有两种方法:一是代数法,令f(x)=0,通过求方程f(x)=0的根求得函数的零点;二是几何法,画出函数y=f(x)的图象,图象与x轴交点的横坐标即为函数的零点.

题型二判断函数零点所在区间解题方法（判断函数零点所在区间的3个步骤）

(1)代