平面机构的自由度和速度分析

第1章平面机构的自由度和速度分析§1－1运动副及其分类§1－2平面机构的运动简图§1－3平面机构的自由度§1－4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用新疆大学专用作者：潘存云教授名词术语解释:1.构件－独立的运动单元

内燃机中的连杆§1－1运动副及其分类内燃机连杆套筒连杆体螺栓垫圈螺母轴瓦连杆盖零件－独立的制造单元新疆大学专用作者：潘存云教授2.运动副a)两个构件、b)直接接触、c)有相对运动运动副元素－直接接触的部分（点、线、面）例如：凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。定义：运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。三个条件，缺一不可新疆大学专用作者：潘存云教授运动副的分类：

1)按引入的约束数分有：I级副II级副III级副I级副、II级副、III级副、IV级副、V级副。新疆大学专用作者：潘存云教授

2)按相对运动范围分有：平面运动副－平面运动平面机构－全部由平面运动副组成的机构。IV级副例如：球铰链、拉杆天线、螺旋、生物关节。空间运动副－空间运动V级副1V级副2V级副3两者关联空间机构－至少含有一个空间运动副的机构。新疆大学专用作者：潘存云教授

3)按运动副元素分有：①高副－点、线接触，应力高。②低副－面接触，应力低例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。例如：转动副（回转副）、移动副。新疆大学专用作者：潘存云教授常见运动副符号的表示:国标GB4460－84新疆大学专用作者：潘存云教授常用运动副的符号运动副名称运动副符号两运动构件构成的运动副转动副移动副12121212121212121212121212两构件之一为固定时的运动副122121平面运动副新疆大学专用作者：潘存云教授平面高副螺旋副21121221211212球面副球销副121212空间运动副121212新疆大学专用作者：潘存云教授构件的表示方法:新疆大学专用作者：潘存云教授一般构件的表示方法杆、轴构件固定构件同一构件新疆大学专用作者：潘存云教授三副构件

两副构件

一般构件的表示方法新疆大学专用作者：潘存云教授运动链－两个以上的构件通过运动副的联接而构成的系统。注意事项:画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。闭式链、开式链3.运动链

新疆大学专用作者：潘存云教授若干1个或几个1个4.机构定义：具有确定运动的运动链称为机构。机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆底盘、飞机机身。机构的组成：机构＝机架＋原动件＋从动件机构是由若干构件经运动副联接而成的，很显然，机构归属于运动链，那么，运动链在什么条件下就能称为机构呢？即各部分运动确定。分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论：在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。

原（主）动件－按给定运动规律运动的构件。从动件－其余可动构件。新疆大学专用作者：潘存云教授§1－2平面机构运动简图机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。作用：1.表示机构的结构和运动情况。机动示意图－不按比例绘制的简图现摘录了部分GB4460－84机构示意图如下表。2.作为运动分析和动力分析的依据。新疆大学专用作者：潘存云教授常用机构运动简图符号在机架上的电机齿轮齿条传动带传动圆锥齿轮传动新疆大学专用作者：潘存云教授链传动圆柱蜗杆蜗轮传动凸轮传动外啮合圆柱齿轮传动新疆大学专用作者：潘存云教授机构运动简图应满足的条件：

1.构件数目与实际相同

2.运动副的性质、数目与实际相符

3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。棘轮机构内啮合圆柱齿轮传动新疆大学专用作者：潘存云教授绘制机构运动简图顺口溜：先两头，后中间，从头至尾走一遍，数数构件是多少，再看它们怎相联。步骤：1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；4.检验机构是否满足运动确定的条件。2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制示意图。3.按比例绘制运动简图。简图比例尺：μl=实际尺寸m/图上长度mm思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。举例：绘制破碎机和偏心泵的机构运动简图。新疆大学专用作者：潘存云教授DCBA1432绘制图示鳄式破碎机的运动简图。新疆大学专用作者：潘存云教授1234绘制图示偏心泵的运动简图偏心泵新疆大学专用作者：潘存云教授§1－3平面机构的自由度给定S3＝S3(t)，一个独立参数θ1＝θ1（t）唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。若仅给定θ1＝θ1（t）,则θ2θ3θ4均不能唯一确定。若同时给定θ1和θ4

，则θ3θ2

能唯一确定，该机构需要两个独立参数。θ4S3123S’3θ11234θ1新疆大学专用作者：潘存云教授定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数称为机构的自由度。原动件－能独立运动的构件。∵一个原动件只能提供一个独立参数∴机构具有确定运动的条件为：自由度＝原动件数新疆大学专用作者：潘存云教授一、平面机构自由度的计算公式作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x，y,θ）才能唯一确定。yxθ(x,y)F=3单个自由构件的自由度为3新疆大学专用作者：潘存云教授自由构件的自由度数运动副自由度数约束数回转副1（θ）+2（x，y）=3yx12Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2结论：构件自由度＝3－约束数移动副1（x）+2（y，θ）=3高副2（x,θ）+1（y）

=3θ经运动副相联后，构件自由度会有变化：＝自由构件的自由度数－约束数新疆大学专用作者：潘存云教授活动构件数

n

计算公式：

F=3n－(2PL+Ph)要求：记住上述公式，并能熟练应用。构件总自由度

低副约束数

高副约束数

3×n2×PL1

×Ph①计算曲柄滑块机构的自由度。解：活动构件数n=3低副数PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副数PH=0S3123推广到一般：新疆大学专用作者：潘存云教授②计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数n=4低副数PL=5F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

高副数PH=01234θ1新疆大学专用作者：潘存云教授③计算图示凸轮机构的自由度。解：活动构件数n=2低副数PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副数PH=1123新疆大学专用作者：潘存云教授二、计算平面机构自由度的注意事项12345678ABCDEF④计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=6F=3n－2PL－PH高副数PH=0=3×7－2×6－0=9计算结果肯定不对！新疆大学专用作者：潘存云教授1.复合铰链

－－两个以上的构件在同一处以转动副相联。计算：m个构件,有m－1转动副。两个低副新疆大学专用作者：潘存云教授上例：在B、C、D、E四处应各有

2

个运动副。④计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=10F=3n－2PL－PH

=3×7－2×10－0=1可以证明：F点的轨迹为一直线。12345678ABCDEF圆盘锯机构新疆大学专用作者：潘存云教授⑥计算图示两种凸轮机构的自由度。解：n=3，PL=3，F=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1对于右边的机构，有：

F=3×2－2×2－1=1事实上，两个机构的运动相同，且F=1123123新疆大学专用作者：潘存云教授2.局部自由度F=3n－2PL－PH－FP

=3×3－2×3－1－1=1本例中局部自由度

FP=1或计算时去掉滚子和铰链：

F=3×2－2×2－1=1定义：构件局部运动所产生的自由度。出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp。滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。123123新疆大学专用作者：潘存云教授解：n=4，PL=6，F=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0PH=03.虚约束

－－对机构的运动实际不起作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。∵FE＝AB＝CD，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧，。增加的约束不起作用，应去掉构件4。⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。1234ABCDEF新疆大学专用作者：潘存云教授重新计算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：1234ABCDEF4F⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。AB＝CD＝EF虚约束新疆大学专用作者：潘存云教授出现虚约束的场合：

1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2.两构件构成多个移动副，且导路平行。

如平行四边形机构，火车轮椭圆仪等。(需要证明)新疆大学专用作者：潘存云教授4.运动时，两构件上的两点距离始终不变。3.两构件构成多个转动副，且同轴。5.对运动不起作用的对称部分。如多个行星轮。EF新疆大学专用作者：潘存云教授6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如等宽凸轮W注意：法线不重合时，变成实际约束！AA’n1n1n2n2n1n1n2n2A’A新疆大学专用作者：潘存云教授虚约束的作用：①改善构件的受力情况，如多个行星轮。②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的!新疆大学专用作者：潘存云教授CDABGFoEE’⑧计算图示大筛机构的自由度。位置C，2个低副复合铰链:局部自由度1个虚约束E’n=7PL=9PH=1F=3n－2PL－PH

=3×7－2×9－1=2CDABGFoE新疆大学专用作者：潘存云教授B2I9C3A1J6H87DE4FG5⑧计算图示包装机送纸机构的自由度。分析：活动构件数n：A1B2I9C3J6H87DE4FG592个低副复合铰链:局部自由度2个虚约束:1处I8去掉局部自由度和虚约束后：

n=6PL=7F=3n－2PL－PH

=3×6－2×7－3=1PH=3新疆大学专用作者：潘存云教授12A2(A1)B2(B1)§1－4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其求法绝对瞬心－重合点绝对速度为零。P21相对瞬心－重合点绝对速度不为零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动

，该点称瞬时速度中心。求法？1)速度瞬心的定义新疆大学专用作者：潘存云教授特点：

①该点涉及两个构件。②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。2）瞬心数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有n个构件，则N＝n(n-1)/2新疆大学专用作者：潘存云教授121212tt123）机构瞬心位置的确定1.直接观察法

适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定律V12定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。新疆大学专用作者：潘存云教授123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A’2E’3P32结论：

P21、P31、P32

位于同一条直线上。B2新疆大学专用作者：潘存云教授3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。∞P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6n=4新疆大学专用作者：潘存云教授ω1123二、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。P23∞解：①直接观察求瞬心P13、P23

。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取。nnP12P13②根据三心定律和公法线

n－n求瞬心的位置P12

。新疆大学专用作者：潘存云教授ω223412.求角速度解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。P24P13③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)铰链机构已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4

。ω4

VP24＝μl(P24P12)·ω2VP24P12P23P34P14方向:

CW