必修二立体几何知识点总结及练习题

必修二立体几何知识点总结一、判定两线平行的方法平行于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两条直线互相平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明判定线面平行的方法据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行两面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，那么另一条也平行于该平面平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么两面平行3垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，那么一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，那么两交线平行垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，那么线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，那么线面垂直如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法定义：成角直线和平面垂直，那么该线与平面内任一直线垂直在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法定义：两面成直二面角,那么两面垂直一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质二面角的平面角为在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面相交平面同垂直于第三个平面，那么交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：2、直线与平面所成的角的取值范围是：3、斜线与平面所成的角的取值范围是：4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：十、三角形的心内心：内切圆的圆心，角平分线的交点外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点重心：中线的交点垂心：高的交点必修二立体几何练习题一、选择题1、在四边形ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点,假设AB=2，CD=4，,那么EF与CD所成的角的度数是〔〕A.B.C.D.2、直线〔〕B.C.D.3、设是两条直线，是两个平面，那么的一个充分条件是〔〕A． B．C． D．4、对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5、直线m,n和平面满足,那么()或或6、是两条不同直线，是三个不同平面，以下命题中正确的选项是〔〕A． B． C． D．7、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的选项是〔〕A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设，那么8、设，是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是〔A〕假设，，那么〔B〕假设，，那么〔C〕假设，，那么〔D〕假设，，那么9、用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出以下命题：①假设∥，∥，那么∥；②假设⊥，⊥，那么⊥；③假设∥，∥，那么∥；④假设⊥，⊥，那么∥.A.①② B.②③ C.①④ D.③④10、如图,正三棱柱V-ABC(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点,那么直线DE与PF所成的角的大小是()A.B.C.D.随点的变化而变化11、三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕(D)12、正四棱柱中，=，为重点，那么异面直线与所形成角的余弦值为()〔A〕(B)(C)(D)13、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，那么AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为〔〕A.B.C.D.14、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，那么与平面所成角的大小是()A．B．C．D．二、填空题1、如图，正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，那么异面直线所成的角的大小是。2、如图，假设正四棱柱的底面连长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值是______________3、直三棱柱中，假设，，那么异面直线与所成的角等于〔〕(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°4、直角的斜边,AC,BC与平面的角分别为,CD是斜边AB上的高,那么CD与平面所成的角为.5、直线与平面所成的角为，那么m与所成角的取值范围是.三、解答题1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:在平面PAD内求一点G,2、四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．〔Ⅰ〕证明：；〔Ⅱ〕设侧面为等边三角形，求二面角的大小．3、正四棱柱中，，点在上且．〔Ⅰ〕证明：平面；