高二数学必修2第二章练习题及答案

高二数学必修2第二章练习题及答案1.综合练习1.若函数$f(x)=ax^2+5x-3$在区间$[0,2]$上的最小值为4，则$a$的值为多少？答案：由题意可知，最小值出现在顶点处，即$f'(x)=0$，解得$x=-\frac{5}{2a}$，代入$f(x)$得$f(-\frac{5}{2a})=4$。解得$a=-\frac{5}{8}$。2.已知函数$y=4x^2+kx-1$的图像经过点$(1,7)$，求$k$的值。答案：代入点$(1,7)$得$4(1^2)+k(1)-1=7$，解得$k=4$。3.设函数$y=ax^2+bx+c$在$x=2$处的导数为6，求$a+b+c$的值。答案：函数导数为斜率，所以导数为6意味着在点$(2,f(2))$处的切线斜率为6。切线斜率为导函数值，即$f'(2)=6$。根据导数运算规则，有$f'(x)=2ax+b$。代入$x=2$得$4a+b=6$。由题意知$f(2)=a(2^2)+b(2)+c$，即$4a+2b+c$。所以$a+b+c=(4a+b)+(2a+2b+c)-(4a+2b+c)=6+f'(2)-f(2)=6$。2.填空题1.设函数$y=ax^2+bx-1$，若它的图像过点$(2,1)$，则$a+b$的值为\underline{~~3~~}。2.若曲线$y=kx^2+3x-2$上的点$P(1,2)$处的切线方程为$y=k'x+b'$，则$k'+b'$的值为\underline{~~4~~}。3.设函数$y=7x^2+kx+4$，若它的图像过点$(-1,3)$，则$2k$的值为\underline{~~-14~~}。3.解答题1.已知函数$y=ax^2+2x-5$在点$(2,3)$处的切线斜率为8，求$a$的值。解答：切线斜率为导函数值，即$f'(2)=8$。导函数为$f'(x)$，所以$f'(x)=2ax+2$。代入$x=2$，得$8=4a+2$，解得$a=1$。2.若已知函数$y=ax^2+bx+c$的图像经过点$(-2,9)$和$(1,4)$，求$a+b+c$的值。解答：代入点$(-2,9)$和$(1,4)$可得以下两个方程组：$\begin{cases}a(-2)^2+b(-2)+c=9\\a(1)^2+b(1)+c=4\\\end{cases}$化简得：$\begin{cases}4a-2b+c=9\\a+b+c=4\\\end{cases}$联立解方程组，解得$a=1$，$b=0$，$c=3$。所以$a+b+c=4$。4.应用题1.一个鱼塘里共有100条鱼，经过观察发现，每天增加5条鱼并进鱼塘后，三天后要增加20条鱼，求鱼的增长规律。解答：设第n天共有x条鱼，根据题意得到以下两个方程：$\begin{cases}x_{n+1}=x_n+5\\x_{n+3}=x_n+20\\\end{cases}$将第二个方程变形得到$x_n=x_{n+3}-20$，代入第一个方程得到$x_{n+1}=x_{n+3}-20+5=x_{n+3}-15$。化简得$x_{n+1}-x_n=-15$，推导可得$x_{n+1}=-15n+C$，