2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数 同步练习

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！第页2023-2024学年人教版初中数学九年级下册28.1锐角三角函数同步练习班级：姓名：亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。一、单选题1．若∠A为锐角，且sinA=32A．1 B．32 C．22 2．已知12A．60°<A<80° B．30°<A<80°C．10°<A<60° D．10°<A<30°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝35A．3 B．4 C．6 D．84．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，若AB=8，AD=5，则sinBA．35 B．45 C．345．在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都扩大2023倍，则tanBA．不变 B．缩小2023倍 C．扩大2023倍 D．扩大120236．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以点B为圆心，BO长为半径画弧，若两弧交于点C，画射线OC，则tan∠AOCA．12 B．33 C．22二、填空题7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若ACAB=458．已知tanA=1，则∠A=°.9．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于点D，若OB=10，AB=16，则cosB=．10．如图，等边△ABC的边长为2，点D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点，以D为圆心，DE长为半径作EF，连接DE、DF.假设可以在△ABC内部随机取点，那么这个点取在阴影部分的概率是.11．如图，ΔABC内接于0，AB为0的直径，将ΔABC绕点C旋转到ΔEDC，点E在☉上，已知AE＝2，tanD＝3，则AB＝。三、作图题12．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转，试解决下列问题：(1)画出四边形ABCD旋转180°后的图形；(2)求点C旋转过程中所经过的路径长；(3)求sin∠BAD的值．四、解答题13．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=45五、综合题14．阅读与思考方法提炼：解答几何问题常常需要添加辅助线，其中平移图形是重要的添加辅助线的策略．问题情境：如图1，在边长为1的3×5正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，求tan∠1．小明在分析解题思路时想到了平移法：如图2，平移线段AC到DE，则DE∥AC，从而得∠1=∠BDE，连接BE，再利用勾股定理逆定理证明△BDE（1）尝试应用：按照小明的思路，得出tan∠1=（2）如图3，在正方形网格中，A，B，C，D为格点，AB交CD于点O，求tan∠AOC

答案解析部分1．答案：D解析：解：∵sinA=32，

∴∠A=60°，

∴cosA=1故答案为：D.根据题意先求出∠A=60°，再根据特殊的锐角三角函数的值计算求解即可。2．答案：C解析：解：∵12<cosA<sin80°，

∴cos60°＜cosA＜cos10°，

∴故答案为：C.利用特殊角的锐角三角函数值先求出cos60°＜cosA＜cos10°，再计算求解即可。3．答案：C解析：解：由题意，画出图形如下：∵cos∴AC解得AC=6，故答案为：C．

由cosA=4．答案：A解析：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD是Rt△ABC斜边BC上的中线，∴BC=2AD=2×5=10，∵AB=8，∴AC=B∴sin故答案为：A．

先利用直角三角形斜边上中线的性质可得BC=2AD=2×5=10，利用勾股定理求出AC的长，再利用正弦的定义可得sinB=5．答案：A解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都扩大2023倍，∴变化后的三角形与原三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，可知∠B的大小没有发生变化，∴tanB故答案为：A．

利用正切的定义可得答案。6．答案：D解析：解：连接BC，由题意可得：OB=OC=BC，则△OBC是等边三角形，故tan∠AOC=故答案为：D．

连接BC，先证明△OBC是等边三角形，再利用正切的定义可得tan∠AOC=7．答案：3解析：如图所示：∵∠C＝90°，ACAB∴设AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x，故sinA＝BCAB故答案为：35．

设AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x，再利用正弦的定义可得sinA＝BC8．答案：45解析：解：∵tanA=1，

∴∠A=45°.

故答案为：45.

根据45°角的正切值为1，即可解答.9．答案：4解析：解：∵半径OC垂直弦AB于点D，∴BD=1∴cosB=故答案为：45利用垂径定理求出BD的长，再利用余弦三角函数的定义求出cosB的值.10．答案：3解析：解：如图，连接AD，在等边△ABC中，∠B=60°，AB=BC=AC=2∵点D、E分别是BC、AB边上的中点∴BE=12则△BDE是等边三角形，∠BDE=60°，DE=BE=1同理：△CDF是等边三角形，∠CDF=60°∴∠EDF=180°−∠BDE−∠CDF=60°扇形DEF的面积为：π×∵AD=AB⋅∴△ABC的面积为：1则这个点取在阴影部分的概率为：π故答案为：3连接AD，根据等边三角形的性质及线段中点的定义得BE=BD=1，AD⊥BC，则可推出△BDE是等边三角形，根据等边三角形性质得∠BDE=60°，DE=BE=1，同理△CDF是等边三角形，∠CDF=60°，根据平角定义得∠EDF=60°，根据扇形面积计算公式算出扇形DEF的面积，由AD=AB×sin60°算出AD，进而三角形面积计算公式算出△ABC的面积，根据几何概率的意义，用扇形DEF的面积除以△ABC的面积即可得出答案.11．答案：10解析：解：∵AB是直径，

∴∠ACB=90°

∵将ΔABC绕点C旋转到ΔEDC，

∴∠ABC=∠D，∠ACB=∠ECD=90°，ED=AB，BC=CD，AC=CE，

∴∠ACE=∠BCD=ABE，

∴∠ABE+∠ABC+∠CBD=∠BCD+∠D+∠CBD=180°，

∴点E，B，D在同一直线上，

在Rt△ECD中

tanD=ECCD=3，

设CD=x，则EC=3x，

∴ED=CD2+EC2=x2+9x2=10x；

∵AC⏜=AC⏜

∴∠ACE=∠BCD，∠D=∠ABC=∠AEC，

∴△ACE∽△BCD，

∴CECD=AEBD=3，∠CBD=∠CAE，

∴2BD=3

解之：12．答案：解：⑴如图，四边形AC⑵根据题意可知C点的路线为以O为圆心OC为半径的半圆．∵OC=1∴lC即点C旋转过程中所经过的路径长为5π⑶如图，连接BD，由图可知AB=12+12∵(2)2∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，∴sin∠BAD=BD解析：（1）利用旋转的性质找出点A、B、C、D的对应点，再连接即可；

（2）先求出OC的长，再利用弧长公式求出答案即可；

（3）先利用勾股定理的逆定理证明△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，再利用正弦的定义求解即可。13．答案：解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=9∵sinA=CDAC∴AC=5根据勾股定理可得AD=BD=AB−AD=4∴tan解析：根据sinA=CDAC=414．答案：（1）1（2）解：如图，将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF．∴∠AOC=∠FDC