数学-习题1.1（教材课后习题课件）-【】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

八（下）数学教材习题习题1.1湘教版1．如图，CD

是Rt△ABC

的中线，∠ACB=90°，∠CDA=120°，求∠B

的度数.解：∵CD

是Rt△ABC

斜边

AB

上的中线，

∴CD=AB=BD.∴∠B=∠CDB=∠CDA=×120°=60°.2．如图，在△ABC

中，已知∠B=∠A=∠C，AB=8cm．（1）求证：△ABC

为直角三角形；证明：∵∠B=∠A=∠C，∴∠A=2∠B，∠C=3∠B.在△ABC

中，∠A+∠B+∠C=180°，即2∠B+∠B+3∠B=180°，解得∠B=30°.∴∠C=3∠B=90°，即△ABC

为直角三角形.2．如图，在△ABC

中，已知∠B=∠A=∠C，AB=8cm．（2）求

AB

边上的中线长.解：∵△ABC

为直角三角形，

且斜边

AB=8cm，

∴AB边上的中线长为

AB=4(cm).3．如图，线段

AE

与

BC

相交于点

D，BD=CD，AD=ED，CA⊥AE，∠1=30°，且

AB=3cm.那么线段

BE

多长呢？解：∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，BD=CD，∴△CAD≌△BED（SAS）．∴∠E=∠CAD=90°.在Rt△ABE

中，∠1=30°，∴BE=AB=cm.4．如图，在△ABC

中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，CD

是斜边上的中线，CE

是高，F

是

CD

的中点.（1）求

CD

的长；解：∵△ABC

为直角三角形，

且斜边

AB=2，

∴斜边上的中线长为

CD=AB=1.4．如图，在△ABC

中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，CD

是斜边上的中线，CE

是高，F

是

CD

的中点.（2）证明：△EDF

为等边三角形.证明：由（1）知

CD=AB=BD，∴∠BCD=∠B=30°.∴∠FDE=∠B+∠BCD=60°.在Rt△CDE

中，∵EF=CD=DF，∴△EDF

为等边三角形.解：BC=4m，DE=2m，CD=4m.5．如图是某建筑物的屋顶架，其中

AB=8m，D

是

AB

的中点，BC，DE

都垂直于

AC.如果∠ABC=60°，那么

BC，DE，CD

各是多少米？解：∵ED

是线段

AB

的垂直平分线，∴EA=EB.∴∠A=∠EBA.∵∠1=∠ABC，∴∠EBA=∠ABC=∠A.∴∠ABC=∠A.在Rt△ABC

中，∠A+∠ABC=∠A+∠A=90°，解得∠A=36°.6．如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，ED

是线段

AB

的垂直平分线，已知∠1=∠ABC，求∠A

的度数．解：在Rt△ABC

中，∵∠B=30°，∴AC=AB=7cm.∵CB∥ED，∴∠AFC=∠D=45°.∴△AFC

为等腰直角三角形.∴AC=CF=7cm.∴S阴影

=AC·CF=×7×7=(cm2).7．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若

AB=14cm，求阴影部分△ACF

的面积．8．如图，小芳在山下发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖的仰角为15°．小芳朝正前方笔直行走400m，此时测得塔尖的仰角为30°．若小芳的眼睛离地面1.6m，你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度吗？解：如图，在△ABD

中，∠BAD=∠ADC

-∠B=30°

-15°=15°，∴∠BAD=∠B.∴AD=BD=