平面向量期末复习+平面向量强化训练经典题型含详细答案

数学必修4平面向量复习一基本概念:1.向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．零向量：长度为的向量．2.单位向量：是模（长度）为1的向量，若其坐标为(x，y)，其中x，y满足x2+y2=13.平行向量（即共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行，．4.相等向量：长度相等且方向相同的向量．5．向量的坐标i、j是与x轴、y轴方向相同的单位向量，若a==xi+yj，则A(x，y)叫做向量a的坐标，记作a==(x，y)．二、向量运算：向量加法运算：=1\*GB2⑴三角形法则的特点：首尾相连．=2\*GB2⑵平行四边形法则的特点：共起点．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷运算性质：=1\*GB3①交换律：；=2\*GB3②结合律：；=3\*GB3③．=5\*GB2⑸坐标运算：设，，则．向量减法运算：=1\*GB2⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．=2\*GB2⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．注意：正反思维：向量数乘运算：=1\*GB2⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．=1\*GB3①；=2\*GB3②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．=2\*GB2⑵运算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=3\*GB2⑶坐标运算：设，则．平面向量的数量积：1．向量的夹角：向量a和b，作=a，=b，则AOB=(0180)叫做向量a和b的夹角．2.数量积：=1\*GB2⑴．零向量与任一向量的数量积为．坐标运算：设两个非零向量，，则．即3性质：设和都是非零向量，则=1\*GB3①当与同向时即θ=0°，；当与反向时即θ=180°，；=3\*GB2⑶或．=3\*GB3③．4运算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．5.特别注意：①向量的投影：向量b在a方向上的投影是：|b|cos②当为锐角时，且与不同向；当为钝角时，且与不反向；当=90时，③数量积不适合乘法结合律如(ab)ca(bc)(∵(ab)c与c共线，而a(bc)与a共线)．④．数量积的消去律不成立若a、b、c是非零向量且ac=bc，并不能得到a=b．三、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．1．不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底2、分点坐标求法：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，求点P的坐标的方法：设P的坐标为则∴当四、向量的应用：（一）求长度

①若，则，或②两点间的距离：若，，,（二）证垂直：向量垂直的条件：（三）向量平行(共线)的充要条件：

①向量与共线即，存在唯一实数，使②三点A、B、C共线共线(四).求向量夹角：是与的夹角，设、都是非零向量，，，则．注意：的范围：五、基本定理、公式：1、平面向量基本定理：若与不共线，则对平面内的任意一个向量，有且只有一对实数、；使得。2、向量的模：＝＝；非零向量与的夹角：3、向量平行：∥；向量垂直：⊥三角形重心、垂心、外心、内心向量形式的充要条件的向量形式1）是的重心;若是的重心，则故;为的重心.2）是的垂心;若是(非直角三角形)的垂心，则故3）是的外心若是的外心,则故是内心的充要条件是引进单位向量，使条件变得更简洁。如果记的单位向量为，则刚才是内心的充要条件可以写成是内心的充要条件也可以是若是的内心，则故;的内心;向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；六、基础训练（1）已知，且，则向量在向量上的投影为（2）已知A（3，y），B（，2），C（6，）三点共线，则y=_________.（3）非零向量和满足：，则与的夹角等于.七、典例讲解.例1.已知，，（1）证明：三点共线.（2）为何值时，①向量与平行②向量与垂直例2、平面内有向量，点Q为直线OP上一动点，1）求取最小值时，点Q的坐标2）当点Q满足1）的条件和结论时，求的值。例3.已知向量，，（1）若求的值。（2）求的最小值.（3）求函数=·的单调增区间八、巩固练习1．已知平面内三点A（-1，0），B（x，6），P（3，4），且=，x和的值分别为()A．-7，2B．5，2C．-7，D．5，2、向量，满足，，则的取值范围是．3、已知，，，则．4、已知+，２－，则向量+2与2－（）A、一定共线B、一定不共线C、仅当与共线时共线D、仅当=时共线5、已知ABC顶点A（―1，），B（2，3）及重心坐标G（1，），则顶点C的坐标为__________6．已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是7、已知||=||，，且（+）（k-），则k的值是()A．1B．-1C．0D．-28、已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为_____________________9、已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）,为一动点，及，（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。10、已知，，且与的夹角为（1）求，，（2）证明：与垂直11、已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且‖，求的坐标（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角.12、已知等边三角形的边长为2，⊙的半径为1，为⊙的任意一条直径，（Ⅰ）判断的值是否会随点的变化而变化，请说明理由；（Ⅱ）求的最大值．平面向量A组（1）如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）(A)(B)(C)(D)（2）在四边形中，若，则四边形的形状一定是()(A)平行四边形(B)菱形(C)矩形(D)正方形（3）若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（3，4），则第4个顶点的坐标不可能是（）(A)（12，5）(B)（-2，9）(C)（3，7）(D)（-4，-1）（4）已知正方形的边长为1，，，，则等于()(A)0(B)3(C)(D)（5）已知，，且向量，不共线，若向量与向量互相垂直，则实数的值为．（6）在平行四边形ABCD中，，，O为AC与BD的交点，点M在BD上，，则向量用，表示为；用，表示为．（7）在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h．渡船要垂直地渡过长江，则航向为．（8）三个力，，的大小相等，且它们的合力为0，则力与的夹角为．（9）用向量方法证明：三角形的中位线定理．（10）已知平面内三点、、三点在一条直线上，，，，且，求实数，的值．B组（11）已知点、、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则()(A)点P在线段AB上(B)点P在线段AB的反向延长线上(C)点P在线段AB的延长线上(D)点P不在直线AB上（12）已知D、E、F分别是三角形ABC的边长的边BC、CA、AB的中点，且，，，则①，②，③，④中正确的等式的个数为()（A）1（B）2（C）3（D）4（13）已知向量，，则向量在方向上的投影为．（14）已知，，点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量用、表示为．（15）已知向量，，若向量与的夹角为直角，则实数的值为；若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为．（16）已知，，，点为坐标原点，点是直线上一点，求的最小值及取得最小值时的值．平面向量C组1．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．B．C．D．2．已知向量＝（1,2），＝（x，－4），若∥，则（）A．4B．－4C．2D．3．设是单位向量，且则的最小值是（）A．B．C．D．4．已知三点、、，则等于（）A．－2B．－6C．2D．35．已知向量，，若∥，则等于（）A．B．C．D．6．若向量，，，则（）A．B．C．D．7．与向量平行的单位向量为（）A．B．C．或D．8．已知向量=（2，3），向量=（-4，7），则在上的投影为（）A．B．C．D．9．已知点为的外心，且则（）A．2B．4C．6D．810．已知平面向量，且∥，则（）A．-3B．-9C．9D．111．已知平面向量的夹角为，（）A．B．C．D．12．定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于（）A．8B．－8C．8或－8D．613．已知向量，，，若用和表示，则=．14．向量，满足，且，，则在方向上的投影为．15．若非零向量，满足，且，则与的夹角为__________．16．设非零向量与的夹角是，且，则的最小值是．17．（10分）已知向量（1）求的坐标表示；（2）求的值．18．（10分）已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx－7与线段M1M2的交点M分有向线段的比为3∶2，求m的值．19．（12分）在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知:＝1:2,:＝3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若＝a，＝b．（1）用a与b表示；（2）过R作RH⊥AB,垂足为H,若|a|＝1,|b|＝2,a与b的夹角的范围．20．（12分）设向量满足（1）求的值（2）求与夹角的正弦值．21．（12分）已知向量，，设与的夹角为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值．22．（14分）已知向量=（3，－4），求：（1）与平行的单位向量；（2）与垂直的单位向量（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标．一．选择题（共30小题）1．（2011•重庆）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（） A．1 B．2 C．3 D．42．（2011•辽宁）若为单位向量，且=0，，则的最大值为（） A．﹣1 B．1 C． D．23．（2011•湖北）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（） A．﹣ B． C． D．4．（2011•湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（） A．[﹣2，2] B．[﹣2，3] C．[﹣3，2] D．[﹣3，3]5．（2011•广东）已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4）．若λ为实数，（（a+λb）∥c），则λ=（） A． B． C．1 D．26．（2011•番禺区）如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（） A．+ B．+ C．+ D．+7．（2011•番禺区）已知A（3，﹣6）、B（﹣5，2）、C（6，﹣9），则A分的比λ等于（） A． B．﹣ C． D．﹣8．（2010•重庆）已知向量a，b满足a•b=0，|a|=1，|b|=2，，则|2a﹣b|=（） A．0 B． C．4 D．89．（2010•天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=，，则=（） A． B． C． D．10．（2010•广东）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（） A．6 B．5 C．4 D．311．（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件12．（2010•湖南）若非零向量a，b满足|a|=|b|，（2a+b）•b=0，则a与b的夹角为（） A．30° B．60 C．120° D．150°13．（2010•湖南）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．1614．（2010•安徽）（安徽卷理3文3）设向量，，则下列结论中正确的是（） A． B． C．与垂直 D．15．（2009•浙江）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（） A．（，） B．（﹣，﹣） C．（，） D．（﹣，﹣）16．（2009•四川）已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则•=（） A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．417．（2009•陕西）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（） A． B． C． D．18．（2009•山东）设p是△ABC所在平面内的一点，，则（） A． B． C． D．19．（2008•山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（，﹣1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（） A．， B．， C．， D．，20．（2008•辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），且，则顶点D的坐标为（） A． B． C．（3，2） D．（1，3）21．（2008•湖南）在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（） A． B． C． D．22．（2008•海南）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．223．（2008•广东）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（） A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）24．（2007•辽宁）若向量a与b不共线，a•b≠0，且，则向量a与c的夹角为（） A．0 B． C． D．25．（2007•湖北）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（） A． B． C． D．26．（2007•北京）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（） A． B． C． D．27．（2006•陕西）已知非零向量与满足（+）•=0，且•=﹣，则△ABC为（） A．等腰非等边三角形 B．等边三角形 C．三边均不相等的三角形 D．直角三角形28．（2006•辽宁）△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（） A． B． C． D．29．（2006•湖南）已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（） A． B． C． D．30．（2006•广东）如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（） A． B． C． D．

答案与评分标准一．选择题（共30小题）1．（2011•重庆）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4考点：平面向量数量积的运算。专题：计算题。分析：利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出方程求出k；利用向量的数量积公式求出值．解答：解：∵=（3，k+2）∵共线∴k+2=3k解得k=1∴=（1，1）∴=1×2+1×2=4故选D点评：本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查向量的数量积公式．2．（2011•辽宁）若为单位向量，且=0，，则的最大值为（） A．﹣1 B．1 C． D．2考点：平面向量数量积的运算；向量的模。专题：计算题；整体思想。分析：根据及为单位向量，可以得到，要求的最大值，只需求的最大值即可，然后根据数量积的运算法则展开即可求得．解答：解：∵，即﹣+≤0，又∵为单位向量，且=0，∴，而==3﹣2≤3﹣2=1．∴的最大值为1．故选B．点评：此题是个中档题．考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，特别注意有关模的问题一般采取平方进行解决，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．3．（2011•湖北）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（） A．﹣ B． C． D．考点：数量积表示两个向量的夹角。分析：由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案．解答：解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=（3，3）=（0，3）则（2+）•（）=9|2|=，||=3∴cosθ==∴θ=故选C点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握．4．（2011•湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（） A．[﹣2，2] B．[﹣2，3] C．[﹣3，2] D．[﹣3，3]考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单线性规划的应用。专题：数形结合。分析：根据平面向量的垂直的坐标运算法则，我们易根据已知中的=（x+z，3），=（2，y﹣z），⊥，构造出一个关于x，y，z的方程，即关于Z的目标函数，画了约束条件|x|+|y|≤1对应的平面区域，并求出各个角点的坐标，代入即可求出目标函数的最值，进而给出z的取值范围．解答：解：∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），又∵⊥∴（x+z）×2+3×（y﹣z）=2x+3y﹣z=0，即z=2x+3y∵满足不等式|x|+|y|≤1的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时，z取最大值3，当x=0，y=﹣1时，z取最小值﹣3，故z的取值范围为[﹣3，3]故选D点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，简单线性规划的应用，其中利用平面向量的垂直的坐标运算法则，求出目标函数的解析式是解答本题的关键．5．（2011•广东）已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4）．若λ为实数，（（a+λb）∥c），则λ=（） A． B． C．1 D．2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示。专题：计算题。分析：根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．解答：解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．点评：本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题．6．（2011•番禺区）如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（） A．+ B．+ C．+ D．+考点：向量加减混合运算及其几何意义。专题：计算题。分析：根据向量加法的三角形法则可得要求只需求出即可而根据题中条件=3可得故只需利用向量的减法求出即可得解．解答：解析：∵=，=∴根据向量减法的定义可得=∵=3∴=∴根据向量加法的三角形法则可得=+=故选B点评：本题主要考察向量的加法，减法的三角形法则，属基础题，较易．解题的关键是利用条件=3得出这一结论！7．（2011•番禺区）已知A（3，﹣6）、B（﹣5，2）、C（6，﹣9），则A分的比λ等于（） A． B．﹣ C． D．﹣考点：线段的定比分点。专题：计算题。分析：可先求=（8，﹣8），=（3，﹣3）．根据与与共线同向，可求λ=解答：解：∵A（3，﹣6）、B（﹣5，2）、C（6，﹣9），∴=（8，﹣8），=（3，﹣3）．∴与与共线同向，∴λ==．故选C．点评：本题主要考查了向量点分线段所成比的求解，解题的关键是根据向量的共线定理，属于基础试题8．（2010•重庆）已知向量a，b满足a•b=0，|a|=1，|b|=2，，则|2a﹣b|=（） A．0 B． C．4 D．8考点：向量的模。专题：计算题。分析：利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可解答：解：∵=0，||=1，||=2，∴|2|====2故选B．点评：本题考查向量模的求法，考查计算能力，是基础题．9．（2010•天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=，，则=（） A． B． C． D．考点：平面向量数量积的运算。分析：本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题．从要求的结论入手，用公式写出数量积，根据正弦定理变未知为已知，代入数值，得到结果，本题的难点在于正弦定理的应用．解答：解：=故选D．点评：把向量同解三角形结合的问题，均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题．10．（2010•广东）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（） A．6 B．5 C．4 D．3考点：平面向量数量积的运算。专题：计算题。分析：根据所给的向量的坐标，写出要用的8﹣的坐标，根据它与的数量积是30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于x的方程，解方程即可．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，5），∴∴∴x=4．故选C．点评：向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美体现．11．（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：向量的模。分析：当x=4时能够推出|a|=5成立，反之不成立，所以是充分不必要条件．解答：解：由x=4得=（4，3），所以||=5成立反之，由||=5可得x=±4所以x=4不一定成立．故选A．点评：本题考查平面向量和常用逻辑用语等基础知识．12．（2010•湖南）若非零向量a，b满足|a|=|b|，（2a+b）•b=0，则a与b的夹角为（） A．30° B．60 C．120° D．150°考点：数量积表示两个向量的夹角。专题：计算题。分析：由+3与7﹣5垂直，﹣4与7﹣2垂直，我们不难得到（+3）•（7﹣5）=0（﹣4）•（7﹣2）=0，构造方程组，我们易得到2=2=2•，再结合cosθ=，我们求出与的夹角．解答：解：∵2+与垂直∴（2+）•=2+2•=0即||2=﹣2•又∵||=||∴||•||=﹣2•又由cosθ=易得：cosθ=﹣则θ=120°故选C点评：若θ为与的夹角，则cosθ=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握．13．（2010•湖南）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16考点：平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义。专题：计算题。分析：本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．解答：解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．14．（2010•安徽）（安徽卷理3文3）设向量，，则下列结论中正确的是（） A． B． C．与垂直 D．考点：向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题：计算题。分析：本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．解答：解：∵，∴=1，=，故不正确，即A错误∵•=≠，故B错误；∵﹣=（，﹣），∴（﹣）•=0，∴与垂直，故C正确；∵，易得不成立，故D错误．故选C点评：判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．15．（2009•浙江）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（） A．（，） B．（﹣，﹣） C．（，） D．（﹣，﹣）考点：平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题：计算题。分析：设出要求的向量的坐标，根据向量之间的平行和垂直关系，写出两个关于x，y的方程，组成方程组，解方程组得到变量的值，即求出了向量的坐标．解答：解：设=（x，y），则+=（x+1，y+2），+=（3，﹣1）．∵（+）∥，⊥（+），∴2（y+2）=﹣3（x+1），3x﹣y=0．∴x=﹣，y=﹣，故选D点评：本题考查向量平行和垂直的充要条件，认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了形与数的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．16．（2009•四川）已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则•=（） A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4考点：平面向量数量积的运算；双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：由双曲线的渐近线方程，不难给出a，b的关系，代入即可求出双曲线的标准方程，进而可以求出F1、F2，及P点坐标，求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解．解答：解：由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x2﹣y2=2，于是两焦点坐标分别是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，则，∴•=故选C点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算，处理的关键是熟练掌握双曲线的性质（顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与a，b，c的关系），求出满足条件的向量的坐标后，再转化为平面向量的数量积运算．17．（2009•陕西）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（） A． B． C． D．考点：向量的共线定理；平面向量数量积的运算。专题：计算题。分析：由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解．解答：解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心∴==﹣又∵AM=1∴=∴=﹣故选A点评：判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：或取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数．18．（2009•山东）设p是△ABC所在平面内的一点，，则（） A． B． C． D．考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则。专题：计算题。分析：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果．解答：解：∵，∴，∴∴∴故选B．点评：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答．向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算．19．（2008•山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（，﹣1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（） A．， B．， C．， D．，考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的积化和差公式。专题：计算题。分析：根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得cosA﹣sinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得，sinC=sin2C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案．解答：解：根据题意，，可得=0，即cosA﹣sinA=0，∴A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，∴B=．故选C．点评：本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．20．（2008•辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），且，则顶点D的坐标为（） A． B． C．（3，2） D．（1，3）考点：平面向量坐标表示的应用。分析：本小题主要考查平面向量的基本知识，先设出点的坐标，根据所给的点的坐标，写出向量的坐标，根据向量的数乘关系，得到向量坐标之间的关系，由横标和纵标分别相等，得到结果．解答：解：设顶点D的坐标为（x，y）∵，，且，∴故选A点评：向量首尾相连，构成封闭图形，则四个向量的和是零向量，用题目给出的三个点的坐标，再设出要求的坐标，写出首尾相连的四个向量的坐标，让四个向量相加结果是零向量，解出设的坐标．21．（2008•湖南）在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（） A． B． C． D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义。分析：在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果．解答：解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故选D点评：由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系．，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达．22．（2008•海南）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题：计算题。分析：由于，所以，即（λ+4）﹣3（﹣3λ﹣2）=0，整理得λ=﹣1．解答：解：∵，∴，即（λ+4）﹣33λ﹣2）=0，整理得10λ+10=0，∴λ=﹣1，故选A．点评：高考考点：简单的向量运算及向量垂直；易错点：运算出错；全品备考提示：高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高分，这些习题均不能大意，要争取多得分，最好得满分．23．（2008•广东）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（） A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）考点：平面向量坐标表示的应用。分析：向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．解答：解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．点评：认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．24．（2007•辽宁）若向量a与b不共线，a•b≠0，且，则向量a与c的夹角为（） A．0 B． C． D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。分析：求两个向量的夹角有它本身的公式，条件中表现形式有点繁琐，我们可以试着先求一下要求夹角的向量的数量积，求数量积的过程有点出乎意料，一下就求出结果，数量积为零，两向量垂直，不用再做就得到结果，有些题目同学们看着不敢动手做，实际上，我们试一下，它表现得很有规律．解答：解：∵==0∴向量a与c垂直，故选D．点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，本题使用两个不共线的向量来表示第三个向量，这样解题时运算有点麻烦，但是我们应该会的．25．（2007•湖北）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（） A． B