新编计算机导论 课件 3-3 数值型数据的表示-3

新编计算机导论计算的基础3数值型数据的表示（下）无符号数01定点数与浮点数03有符号数02本节CAPACITY内容定点数和浮点数计算机中如何表示实数中的小数点呢？计算机中不用专门的器件表示小数点，而是用数的两种不同的表示法来表示小数点的位置。根据小数点的位置是否固定，数的表示方法分为定点表示和浮点表示,相应的机器数称为定点数和浮点数。定点数和浮点数定点数（定点小数和定点整数）定点数是指小数点的位置固定不变，约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上。（1）定点小数：将小数点的位置固定在数据的最高位之前。分为有符号定点小数和无符号定点小数。有符号定点小数（纯小数），小数点固定在符号位之后，有效数值部分最高位之前（即，数值位的最左边）。无符号定点小数无符号定点小数，小数点固定在机器数的最左边。不带符号的字长为n位的机器所能表示的机器数定点小数X的范围是：

2-n≤x≤1-2-n考虑：如何得出以上结论？隐含小数点最小值隐含小数点最大值000……001111……111定点数和浮点数定点数（定点小数和定点整数）（2）定点整数：定点整数分为有符号和无符号定点整数两种。定点整数若是纯整数，约定小数点位置在有效数值部分最低位之后。如n+1位数据x的形式为x=x0

x1x2…xn

(其中x0为符号位，x1～xn是尾数，xn为最低有效位)，小数点固定在最低位之后（数值位的最右边）。定点数和浮点数定点整数无符号定点整数：所有的数据位都为数值；有符号整数：用最高位表示数的正负号，其他位表示数的大小。例如：若用一个字节表示一个无符号整数，其取值范围是0～255(28－1)。定点数和浮点数浮点数

在科学计算和数据处理中，经常需要处理和计算非常大或非常小的数值。定点表示法不能够精确地完成这种数值的表示。为了表示更大取值范围的数，实数采用“浮点数”或“科学表示法”表示。

浮点数的思想来源于科学计数法定点数和浮点数浮点数一个十进制实数可以有以下几种不同的表示形式：

-34.62=-3462×10-2

=

-0.3462×102

=

-3.462×101想一想二进制能不能用这种形式表示呢？0.0111=0.0111*20

=0.111

2-1

定点数和浮点数浮点数表示方法N=M×RE，式中，N为浮点数，E叫做阶码，M叫做尾数，R为浮点数阶码的底，与尾数的基数相同，通常R=2。E和M都是带符号数。底是隐含的，在整个机器数中不出现。尾数M：为定点尾数，符号代表了浮点数的正负，因此又称为数符小数，尾数的位数决定了浮点数有效数值的精度。阶码E：为定点整数，阶码的数值大小决定了该浮点数实际小数点位置与尾数的小数点位置（隐含）之间的偏移量。阶码的位数多少决定了浮点数的表示范围。阶码的符号叫阶符。阶码一般采用补码表示。定点数和浮点数【例18】二进制数101101.0101=101101.0101×20=10110.10101×21=1011010.101×2-1=101101010.1×2？答案：=101101010.1×2-11-10.01=-1001×2-10=-0.1001×210=-1.001×21备注：小数点左移一位，阶码加1；小数点右移一位，阶码减一定点数和浮点数浮点数通常用记阶表示法来表示二进制的浮点数。则R=2，M为尾数，E为阶码。如图2-1：定点数和浮点数浮点数当用一个字节来表示浮点数N=-0.1001×210时，阶码需要3位，尾数需要5位：01011001es阶符ms数符me尾数（M）阶码（E）定点数和浮点数浮点数用记阶表示法表示数时，相同的数可以有许多种不同的表示形式。如：

-0.1001×210=-0.01001×211

=-0.001001×2100用浮点方法表示上述不同形式的数时，所需要的编码长度是不相同的。为了便于计算机中浮点数的运算，提高运算的精度，需要充分地利用尾数的有效数位，必须有一个统一规范的表示：浮点数的规格化表示。定点数和浮点数浮点数的规格化规格化浮点数的尾数M应满足条件：尾数第一位不能为0，尾数最高有效位为1，即尾数满足：1/2≤|M|＜1，称满足这种表示要求的浮点数为规格化浮点数。例如，-0.1001×210就可以直接表示成规格化的浮点数，-0.01001×211则不是规格化的浮点数。把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数的操作过程，叫作浮点数的规格化处理，通过尾数移位和修改阶码实现。备注：小数点左移一位，阶码加1；小数点右移一位，阶码减一定点数和浮点数浮点数与定点数比较在位数相同的情况下，浮点数的表示范围比定点数的表示范围大。浮点数的运算精度一般比定点数高但定点数运算规则简单易于实现，浮点数运算规则复杂。溢出在计算机中，当要表示的数据超出计算机所使用的数据的表示范围时，则产生数据的溢出。定点数和浮点数溢出定点数数据小于定点数能表示的最小值时，称为下溢。数据大于定点数能表示的最大值时，称为上溢。浮点数的运算精度一般比定点数