时间序列分析 课件 第四章 两序列的协整和误差修正模型

1一、含虚拟变量的回归模型（一）虚拟变量的设置

第四章两序列的协整和误差修正模型

1.虚拟变量的定义当解释变量不是定量测量数据，或在不同的情况下，所产生的结果不同，就需要将解释变量区分开，可以采用设虚拟变量的方法。虚拟变量是取值仅取1或0的变量。一般，基础类型、肯定类型取值“1”，比较类型、否定类型取值“0”。

22.虚拟变量设置原则

若某一定性变量有m种情况（状态），设虚拟变量时，只能有m-1个。

（二）虚拟变量对模型的影响引入虚拟变量，对模型截距、斜率的影响对一般的线性回归模型

=++引入虚拟变量D3

1.加法形式E（）

=+++=

==0：4

2.乘法形式

=E（）

=

=

+

+

+：=05

3.加法、乘法同时采用

=++++

=E（）

=条件：误差项的方差在前后都是一样的

=0=0：：

（三）虚拟变量的应用

1.

分离异常因素影响政策因素

制度因素

季节因素

季节变动：时间序列可以计算季节指数，多元回归中可以利用虚拟变量例：某地区每月天气湿度对温度的影响

制度变化：时间分期，分段回归

例4.17

2.检验不同属性类型因素对因变量的影响解释变量为属性数据例：不同年龄、不同文化程度的行为

3.提高模型预测精度不同属性类型样本数据合并，相当于扩大样本容量

例4.28二、Granger因果检验问题的提出是货币供应量的变化引起GDP的变化，还是都由于内部原因决定（一）解决的思路若X是引起Y变化的原因，则

1）X应有助于预测Y；

2）Y不应当有助于预测X。9

（二）方法

1.第一个条件的检验

原假设：X不是引起Y变化的原因无限制条件模型（UR）

有限制条件模型（R）

：==…=0102.第二个条件的检验原假设：Y不是引起X变化的原因无限制条件模型（UR）有限制条件模型（R）

：

113.检验统计量：利用F检验考虑两个回归模型的误差平方和和差异的显著性。

若成立，不会超过太多，建立检验统计量

F=根据计算的F统计量与相应显著性水平下的临界值比较可以得出结论，是否能够拒绝。12要得到：X是引起Y变化的原因，必须：1）拒绝“X不是引起Y变化的原因”的假设；2）不能拒绝“Y不是引起X变化的原因”的假设。K的取值

可取不同的值试验，以保证结果不受K

选取的影响；可能存在第三个变量Z，既影响Y，也与X相关。

例4.313（一）单整序列及性质单整序列

经过逐期差分平稳的序列称作单整序列。记作I（d）。性质1）一个单整序列的线性组合若序列是零阶单整序列，如

~I（0），

则其线性组合也是平稳的，有a+b~I（0）；若序列是一阶单整序列，如

~I（1），则其线性组合也是一阶单整序列，有

a+b~I（1）。

三、协整含义及检验

142）两个零阶单整序列的线性组合若两个序列是平稳序列，如

~I（0），~I（0），

则其线性组合也是平稳的，有a+b~I（0）；3）一阶单整序列与平稳序列的线性组合

若序列

是一阶单整序列，序列是平稳序列，如

~I（0），~I（1），则其线性组合也是一阶单整序列，有

a+b~I（1）。

只要序列有趋势，这种组合无法消除趋势。

15

4）两个一阶单整序列的线性组合若两个序列均为一阶单整序列，

~I（1），~I（1）一般地，线性组合仍为一阶单整序列，则a+b~I（1）。

特殊情况，两个序列都是一阶单整，即

~I（1），

~I（1）均为单位根过程，但可能存在一个非零向量，使两个序列的线性组合达到平稳。16若

=+=A+其中，

~I（1），

~I（0）和

~I（0）均具有零均值。由性质（3）知有

~I（1）

~I（1）构造、的线性组合

=—A

=—A~I（0）、和、虽然是单位根过程，但它们存在一个线性组合是平稳的。这是因为它们具有公共的I（1）因子。

17

（二）协整的含义及检验

1.概念协整过程（co-integratedprocess）也有译为同积过程，是一种特殊的向量单位根过程。

设{，t=1，2，......}为一n维的向量单位根过程，它的每一分量序列{}(i=1,2,...n)为一单变量单位根过程，

~I（1）。如果存在一非零的n维向量，使得的线性组合

成为一稳定过程，即~I（0），则称随机向量是协整的，为其协整向量。两个变量同阶单整，具有共同的随机趋势，存在协整关系。

2.协整检验

两个变量序列的协整检验通常采用EG两步法。检验的前提是两个序列是同阶单整，~I（1），

~I（1），可以用一个变量对另一个变量回归，称为协整回归，变量间的协整关系可以按两步进行。

第一步：协整回归：已知两个变量同阶单整，用一个变量对另一个变量回归，称为协整回归，模型为：

=++OLS估计，得到、的一致估计量

、

，

构造一个线性组合，亦即计算残差

第二步：残差序列单位根检验

残差序列进行单位根检验

若I（0）

~表明两个序列是协整的，则（1，-b）为协整向量。

若残差序列存在单位根，则两个序列不是协整的。

例4.421

三、误差修正模型（ECM）

基于协整关系建立的误差修正模型（ErrorCorrectionModel简称ECM）1.模型形式若两个序列存在协整关系，则有

~I（1），~I（1）

~~I（0）

I（0）

式中，为误差修正项，为调整系数，是负值，其绝对值的大小反映了朝均衡调整的力度。

22

2.模型的意义自回归分布滞后（autoregressivedistributedlagADL）模型亦简称为ADL模型

ADL（p,q）表述为

其中，为白噪声。

=+++23

、之间的回归关系可以表述为（ADL(1,1））

=++++

若Y与X存在长期均衡关系，即有两边减去，得到

=++（+）+—+

整理上式，可得到

=a

24=++整理得=这就是Y与X之间的长期均衡关系。=

—