1.5.1 平方差公式 第1课时 北师大版数学七年级下册精优课堂课件

新课标北师大版七年级下册1.5.1平方差公式（第1课时）第一章整式的乘除学习目标1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.对于多项式乘以多项式的运算法则你还记得吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘以多项式的法则:(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab情境导入情境导入a米a米(a-5)米(a+5)米小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？情境导入a米a米(a-5)米(a+5)米答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.探究新知核心知识点一：平方差公式计算下列各题：(1)(x+2)(x－2)；(2)(1+3a)

(1－3a)；(3)(x+5y)(x－5y)；(4)(2y+z)(2y－z).解：

(1)(x+2)(x－2)=x2-22

(2)(1+3a)(1－3a)=12-(3a)2

(3)(x+5y)(x－5y)=x2-(5y)2

(4)(2y+z)(2y－z)=(2y)2-z2探究新知上述问题中，相乘的两个多项式有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？（1）都是乘积的形式．（2）这两个多项式都有两项，它们有两个数是完全相同的，有两个数是相反的．（3）结果是这两项的平方差，而且是同号的平方减异号的平方．这就是我们今天要学习的一个重要公式：平方差公式探究新知归纳总结(1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)=

=

.(2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于

这两个数的

.(3)符号语言：(a+b)(a-b)=

.a2-ab+ab-b2a2-b2平方差a2-b2平方差公式：探究新知平方差公式

相同为a

相反为b适当交换合理加括号注意：a和b可以是单项式，也可以是多项式

(a+b)(a-b)=

a2-b2归纳总结探究新知(a+b)(a−b)=a2−b2结构特点：(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];

(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.

(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．归纳总结探究新知例1：

利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n).解：(1)(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2；(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(3)(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.探究新知

平方差公式中的a，b可以是单项式也可以为多项式。

(x+y+z)(x+y

–z).=(x+y)2

–z2解：

原式=[(x+y)+z][(x+y)–z]例2：利用平方差公式计算：探究新知

当

m=2

时，原式=

24–16

=0=

m4–16=

(m2–4)(m2+4)=(m+2)(m–2)(m2+4)解:（1）(m+2)(m2+4)(m–2)

例3：

先化简，再求值

：(m+2)(m2+4)(m–2)，其中m=2.探究新知方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．例4：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.随堂练习1.下列计算正确的是(

)A.(x2＋3)(x2－3)＝x2－9B.(x＋3)(x－2)＝x2－6C.(3x＋2)(3x－2)＝3x2－4D.(－x＋y)(－x－y)＝x2－y2D随堂练习2．若a2-b2=-，a+b=-，则a-b的值为（）A．B．C．2D．43．用平方差公式计算（x-1）（x+1）（x2+1）结果正确的是（）A．x4-1B．x4+1 C．（x-1）4D．（x+1）4A

A随堂练习4.下列式子不能用平方差公式计算的是()A.(m＋n)(m-n)B.(m-n)(-m-n)C.(m-n)(-m＋n)D.(n-m)(-m-n)5．下列各式计算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．（-2ab）3=-6ab3C．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2D．a3·（-2a）=-2a3CC随堂练习6．已知a+b=53，a-b=38，则a2-b2的值为（）A．15B．38C．53D．2014D7．下列各式计算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．（-2ab）3=-6ab3C．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2D．a3·（-2a）=-2a3C随堂练习8.计算：(1)(x＋6)(x－6)＝________；(2)(2＋a)(2－a)＝________；(3)(x＋2y)(x－2y)＝________;(4)(2m－5n)(2m＋5n)＝________.4m2－25n2x2－364－a2x2－4y2随堂练习9.计算：(1)(x＋3)(x－3)；(2)(a＋b)(a－b).解：

原式＝x2－3x＋3x－9＝x2－9解：

原式＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2随堂练习9.计算：(3)(x＋2)(x－2);(4)(m－1)(m＋1)．解：

原式＝x2－22＝x2－4

解：原式＝m2－12＝m2－1随堂练习9.计算：(5)(a＋4)(a－4);(6)(x－5)(x＋5)．解：

原式＝a2－42＝a2－16解：原式＝x2－52＝x2－25随堂练习9.计算：(7)(3x＋2)(3x－2)；

(8)(3x＋2y)(3x－2y)．解：

原式＝(3x)2－22＝9x2－4解：原式＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2随堂练习9.计算：(9)(－m＋n)(－m－n)；(10)(2＋m)(－2＋m)．解：

原式＝(－m)2－n2＝m2－n2解：原式＝(m＋2)(m－2)＝m2－22＝m2－410．化简：（x+y）（x-y）-（2x-y）（x+3y）．解：原式=x2-y2-（2x2+6xy-xy-3y2）=x2-y2-2x2-5xy+3y2=-x2-5xy+2y2．随堂练习11.计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1).解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＝(28－1)(28＋1)＝216－1随堂练习12.化简求值：(x＋3)(x－4)－(x＋3)(x－3)，其中，x＝－1.解：原式＝(x2－x－12)－(x2－32)＝x2－x－12－x2＋9