2023年河南省洛阳市中考数学二模试卷

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2023年河南省洛阳市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列4个数中，最小的数是（）

A.-（-2）B.∣-2∣C.（-2）0D.（-2）-1

2.据报道,在中国科研团队在联合攻关下,成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”,实

验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒.从运算等效来看，

“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以

表示为（）

A.1×10^9B.lxl（）T°C.1×IO-11D.1×IO-12

3.如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体

摆放在①、②、③某个位置，下面说法有误的是（）

A.放在①前面主视图不改变B.放在②前面俯视图不改变

C.放在③前面主视图不改变D.放在①左面左视图不改变

4.下列计算正确的是（）

A.a3-a2=a6B.y2+y2=2y4C.（ah2）2=ɑð4D.x8÷x2=X6

5.下列说法正确的是（）

A.“打开电视机，正在播放渤闻联播》”是必然事件

B.天气预报“明天降水概率50%,是指明天有一半的时间会下雨”

C.甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是Si=0∙32,

S[=0.41,则甲的成绩更稳定

D.了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式

6.如图，在平行四边形ABCO上，尺规作图：以点4为圆心，4B的长为半径画弧交4。于点凡

分别以点B,F为圆心，以大于TBF的长为半径画弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接EF.

若BF=12,AB=10,则AE的长为（）

D

A.18B.17C.16D.14

7.若关于％的一元二次方程(>1一1)“2一2%+1=0有实数根，则m的值可以是()

A.4B.3C.2D.1

8.如图是显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而

落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油

量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量.在不考虑其他因素的

条件下，油箱中油的体积U与电路中总电阻R总(R总=R+R。)是反比例关系，电流/与R总也是

反比例关系，则/与U的函数关系是()

A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数D.以上答案都不对

9.如图，在^ABC中，顶点4在X轴的负半轴上，B(0,2),C(√5,2),

AB=BC,将△4BC绕点4逆时针旋转，每秒旋转90。，则第2023秒

旋转结束时，点B的坐标为()

A.(-2,-2)B.(1,-1)C.(-3,1)D.(0,2)

10.如图⑴，在RtAABC中，2=90。，点：P从点A出发，沿三角形的边以lcm/s的速度逆

时针运动一周，图(2)是点P运动时，线段4P的长度y(cm)随运动时间X(S)变化的关系图象，

则图(2)中P点的坐标是()

A.(13,3)B.(13,4)C.(13,4.8)D.(13,5)

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.写出一个y关于X的函数解析式，使其经过点（2,0）：.

12∙若方程组裳工二6一1的解X，y满足χ+y>5,则m的取值范围为一

13.学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.则

小明和小慧同车的概率为

14.如图，在RtAABC中，4ACB=90o,BC=1,4C=√^^.

以点C为圆心，BC为半径作圆弧交4C于点D,交AB于点E.则阴

影部分的面积为.

15.如图，矩形ABCD的边4D长为4,将AaDC沿对角线AC翻折

得到^4D'C,CD'与AB交于点E,再以CD'为折痕，将△BCE进行

翻折，得到AB'CE.若两次折叠后，点B'恰好落在AADC的边上,

则4B的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题10.0分）

（1）计算：—12022+S_（V）-2；

（2）化简：（去-%+1）+或

17.（本小题9.0分）

水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具，是初中物理中的一个著名案例，许多同

学通过制作水火箭加深了学习物理的兴趣.近目，某中学九年级举办了首届水火箭制作与放飞

比赛，每班各20支水火箭在操场上空“展翅高飞”，本次比赛以水火箭的飞行距离》(单位：

m)作为比赛成绩，物理兴趣小组的同学们统计了一班和二班各20支水火箭的比赛成绩(比赛

成绩均为整数).但一班数据不完整，相关数据统计、整理如下：

一班(部分)87、87、87、87、88、89、105、105、105、106、106、106、107、108

二班：61、62、65、67、76、76、77、79、79、80、80、80、80、105、105、108、110、

110、110、132

一班、二班水火箭比赛成绩统计表一班、二班全部水火箭比赛成绩扇形统计图

一班二班

平均成绩87.187.1

中位数a80

众数87b

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：p=,a=,b=

(2)根据以上数据，你认为该校一班和二班哪个班级的水火箭比赛整体成绩更好？请说明理由

.(写出一条理由即可)

(3)参加此次活动的九年级一共有15个班，估计这次活动中比赛成绩超过105米的水火箭有多

少支？

一班、二班全部水火箭比赛成绩扇形统计图

x>ll()x≤5O

18.(本小题9.0分)

如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=^(m≠0,x>0)的图象交于点

4(2,τι),与y轴交于点B,与X轴交于点C(-4,0).

（1）求k与Jn的值；

（2）点P是X轴正半轴上一点，若BP=BC,求APAB的面积.

19.（本小题9.0分）

我市明堂天堂景区经复建后，以其高大挺拔，古朴雄浑，别具一格，深受国内外游客的喜爱.

小明想知道天堂的高度，在附近一高层酒店顶楼4处，测得天堂塔顶。处的俯角NEAD=9.7。，

塔底C处俯角NEAC=26.6。，小明所在位置高度AB=134.5m.

（1）求两栋建筑物之间的水平距离BC；

（2）求天堂的高度CD.（结果精确到0.1m）（参考数据：sin97≈017,tαn9.7o≈0.17,

sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50)

20.（本小题9.0分）

双流某商场购进4、B两种服装共IOO件，已知购进这IOO件服装的费用不得超过18750元，且

其中4种服装不少于65件，它们的进价和售价如表.

服装进价（元/件）售价（元/件）

A200300

B150240

其中购进Z种服装为久件，如果购进的4B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问

题.

(1)求获取总利润y元与购进4种服装X件的函数关系式，并写出X的取值范围；

(2)该商场对4种服装以每件优惠m(0<m<20)元的售价进行优惠促销活动，8种服装售价不

变，那么该商场应如何调整4、B服装的进货量，才能使总利润y最大？

21.(本小题9.0分)

如图，在△4BC中，AB=AC,以4B为直径的。。与BC交于点D,连接4D.

(I)求证：BD=CD.

(2)若。。与AC相切，求NB的度数.

(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧检的中点E.(不写作法，保留作图痕迹)

22.(本小题9.0分)

掷实心球是某市中考体育考试的选考项目.如图①是一名男生投实心球，实心球行进路线是一

条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度

为2m,当水平距离为4.5Tn时，实心球行进至最高点名m处.

O

(1)求y关于X的函数表达式；

(2)根据该市2023年中考体育考试评分标准(男生)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水

平距离大于等于12.4m,此项考试得分为满分17分.按此评分标准，该生在此项考试中是否得

满分，请说明理由.

23.（本小题ILO分）

【回顾思考】：用数学的思维思考

（1）如图1,在△4BC中，AB=AC.

①若BD,CE是△力BC的角平分线.求证：BD=CE.

②若点。，E分别是边4C,AB的中点，连接BD,CE.求证：BD=CE.

（从①②两题中选择一题加以证明）

（2）【猜想证明】：用数学的眼光观察

经过做题反思，小明同学认为：在△?!BC中，AB=AC,D为边AC上一动点（不与点4,C重合

）对于点。在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得BD=CE.

进而提出问题：若点D,E分别运动到边AC,AB的延长线上，BO与CE还相等吗？请解决下面

的问题：

如图2,在A48C中，4B=AC,点。，E分别在边AC,AB的延长线上，请添加一个条件（不

再添加新的字母），使BD=CE,并证明.

（3）【拓展探究】：用数学的语言表达

如图3,在△ABC中，AB=AC=3,乙4=36。，E为边4B上任意一点（不与点4,B重合），F为

边AC延长线上一点.判断BF与CE能否相等.若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由.

BC

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、—(—2)=2；

8、|一2|=2；

C、(-2)0=1；

D,(-2)→=-i,

∙∙∙-j<1<2.

故选：D.

利用有理数的运算法则把数化为最简，比较大小即可得到结果.

本题考查有理数的比较，熟记有理数的运算法则是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：“百亿分之一=0,000000000Γ,用科学记数法可以表示为1×io-10.

故选：B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αxl(pn,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlθr,其中l≤∣α∣<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】B

【解析】解：4放在①前面主视图不改变，说法正确，故本选项不合题意；

2.放在②前面俯视图发生变化，底层由原来的一个小正方形变为两个小正方形，原说法错误，故

本选项符合题意；

C放在③前面主视图不改变，说法正确，故本选项不合题意；

。.放在①左面左视图不改变，说法正确，故本选项不合题意；

故选：B.

分别将第6个小正方体摆放在①、②、③某个位置，得出其三视图，依此即可作出判断.

本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每

列正方形的个数是解决本题的关键∙

4.【答案】D

【解析】解：A.a3-a2=a5,故本选项不合题意；

B.y2+y2=2y2,故本选项不合题意;

C.(α∕)2=a2b4j故本选项不合题意；

D.x8÷x2=x6,正确，故本选项符合题意.

故选：D.

分别根据同底数募的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数基的除法法则逐

一判断即可.

本题主要考查了同底数幕的乘除法，合并同类项以及基的乘方与积的乘方，熟记基的运算法则是

解答本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：4“打开电视机，正在播放惭闻联播”是随机事件，故此选项不合题意；

8.天气预报“明天降水概率50%,是指明天50%的可能会下雨”，故此选项不合题意；

C.甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是Sa=O∙32,SN=

0.41,则甲的成绩更稳定，故此选项符合题意；

D了解一批冰箱的使用寿命，采用抽查的方式，故此选项不合题意.

故选：C.

直接利用概率的意义以及方差、全面调查与抽样调查的意义、随机事件的定义分别分析得出答案.

此题主要考查了概率的意义以及方差、全面调查与抽样调查的意义、随机事件的定义，正确掌握

相关定义是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：由尺规作图的过程可知，直线4E是线段BF的垂直平分线，∆FAE=∆BAE,

.∙.AF=AB,EF=EB,

•：AD//BC,

ʌ∆FAE=∆AEB,

・•・乙

AEB=Z-BAE9

：.BA=BE,

・•・BA=BE=AF=FE,

・•・四边形力BEF是菱形；

：•

AE1BFfOB=OF=6,OA—OE9

・・・Z-AOB=90°,

.∙.OA=√AB2-OB2=√102-62=8.

.∙.AE=2OA=16,

故选C.

证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出OA即可解决问题.

本题考查的是菱形的判定与性质、复杂尺规作图，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平

分线的作法是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：••・关于X的一元二次方程(Tn-l)x2-2x+1=0有实数根，

.∙.Δ≥0,

即(—2产4(τn—1)≥0,

解得m≤2,

∙.∙(τn—l)x2—2x+1=0是一元二次方程，

ʌm—1≠0,

即？n≠1,

故m的值可以是2,

故选：C.

先根据根的判别式求出m≤2,再根据一元二次方程的定义得到mH1,然后作答即可.

本题考查了根的判别式及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式是解题的关键.

8.【答案】B

【解析1解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V∙R京=k(k为常数)，

由电流/与R总是反比例关系，设/∙R总=k'(k为常数),

V_k

λ7=F

."=/4为常数)，

.∙./与V的函数关系是正比例函数，

故选:B.

由油箱中油的体积U与电路中总电阻R总是反比例关系，电流/与R总是反比例关系，可得/="1/4

为常数)，即可得到答案.

本题考查反比例函数与正比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数与正比例函数的概念.

9.【答案】B

【解析】解：••・将AABC绕点4逆时针旋转，每

秒旋转90。，

•••每旋转4次回到原来位置，

V2023÷4=505......3,

则第2023秒旋转后与旋转第3次位置相同，

即相当于将△48C绕点4,逆时针旋转270。，

如图所示：

∙.∙B(0,2),C(√~5,2),AB=BC,

二第2023秒旋转结束时，点B在第四象限，坐标为

故选：B.

直接利用旋转的性质得出对应点位置，结合勾股定理得出答案.

此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键.

10.【答案】D

【解析】解：由图象可知：AB=8cm,BC=18-8=10(cm),

当X=I3时，即点运动了13>8,

此时点P在线段BC上，BP=13-8=5cm,

则P点为BC的中点，

又因为乙4=90°,

所以AP=TBC=5cm.

所以图(2)中P的坐标为(13,5).

故选：D.

图(2)中的图象有三段，正好对应图(I)中的线段4B,BC,AC,所以AB=8cm,BC=10cm,当

X=13Cm时，则P点为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得此时AP的

长度，即图(2)中点P的纵坐标y.

本题考查了动点问题的函数图象,解题时注意图(2)中的点P的y并不是最小值，另外不要求成图(1)

中的点P的坐标.

11.【答案】y=x-2(答案不唯一)

【解析】解：可以设函数解析式为y=x+b,

•••图象过点(2,0),

ʌ2+Z?=0,

••・b=—2,

∙∙y=X~2,

故答案为：y=X-2(答案不唯一).

可以设函数为一次函数，解析式为y=x+b,图象过点(2,0),可得2+b=0,即可得到y=x-2.

本题考查了函数的综合应用，熟练掌握利用待定系数法求函数的解析式是关键.

12.【答案】x+y>5

【解析】解：①+②得：X+y=m+2,

X+y>5,

•■m+2>5,

解得：x+y>5,故答案为：m>3.

方程组两方程相加表示出X+y,代入已知不等式求出m的范围即可.

此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立

的未知数的值.

13.【答案】ɪ

【解析】解：列表如下（三辆车分别用1,2,3表示）：

123

1(LI)(2,1)(3,1)

2(L2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种,

则P=∣=∣.

故答案为:ɪ.

列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可.

此题考查了利用树状图求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到在同

一辆车的情况数是解决本题的关键.

14.【答案】一+白

412

【解析】解：•・•中，o

Rt∆ACB=90,BC=IfAC=C，

而tanB=强=√-3t

DL

.∙.∆ABC=60°,

又∙.∙BC=CE=CD=1,

∙∙∙∆BeE是正三角形,

•••乙BCE=60o,∆DCE=90°-60°=30°,

ʌS阴影部分=SABCE+S扇形DCE

I“口，30π×l

=-×1X-^-+360

故个案为：?+春

根据锐角三角函数可求出NB的度数，再根据等边三角形的判定和性质求出NBCE的度数，最后由

S阴影部分=SABCE+S励修DCE进行计算即可•

本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法，锐角三角函数以及等边三角形的判定和性

质是正确解答的前提∙

15.【答案】4-∖∕-3sK4>∕-2+4

【解析】解：•：四边形4BCD是矩形，

•••BC=AD=4,/.B=Z.D=90°.

•••将A4DC沿对角线4C翻折得到^AD'C,

.∙.∆D'=乙D=90o,AD'=AD=4,

•••将ABCE进行翻折，得到AB'CE,

•••4CBE=4B=90o,CB=CB'=4,

①当点B'恰好落在AC上时，如图1,

图1

⅛Δ∕1D,F⅛∆CBE中，

2AD'E=NB=90°

∆AED'=乙CEB,

AD'=CB

.∙∙∆AD,E=∆CBE(AAS),

ʌEA=EC,

••.△E4C为等腰三角形，

∙∙∙CB1E=&B=90°,

•••点B为ZC中点，

.-.AC=2CB=2Cfi=8,

在RtAABC中，根据勾股定理得:

AB—√AC2—BC2—>/82—42—4V-3;

②当点B恰好落在。C上时，如图2,

图2

∙.∙CB'E=Z.B=乙ACB=90o,

四边形BCB'E是矩形，

.∙.B'E=BC=4,

由翻折可知：BE=B'E=4,

.∙.CE=√BE2+BC2=4/7.

在AAD'E和ACBE中，

2AD'E=NB=90°

∆AED'=/.CEB,

AD'=CB

.∙∙∆AD'CBE(AAS),

.∙.EA=EC=4√^2.

.∙.AB=EA+BE=4√^2+4,

综上所述：AB的长为4/耳或4/2+4.

故答案为：4∙V^石或4∙V~Σ+4∙

分两种情况画图讨论：①当点夕恰好落在4C上时，如图1,②当点B恰好落在DC上时，如图2,

然后利用翻折性质证明^AD'E^ΔCBE(44S),再利用勾股定理即可解决问题.

本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌

握翻折的性质.

16.【答案】解：(1)原式=一1+2「一9

——10+2√-3;

(2)原式=I-(XT)2.N"XT)

x—1x—2

_1-X2+2x-l(x+l)(x-1)

X-Ix-2

_T(A2)(%+l)(x-2)

x—1x—2

=-x(x+1)

=-x2-X.

【解析】(1)先根据乘方的意义和负整数指数幕的意义计算，然后把e化简即可；

(2)先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可.

本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.也考查了

实数运算.

17.【答案】13587.580

【解析】解：(I)一班和二班X≤70的总人数：(20+2O)X翡+(20+20)X5%=10(人)，

・・•二班％≤70的人数有'4人，

ʌ一班％≤70的人数：10—4=6(人)，

・・・一班水火箭比赛成绩的中位数Q=(87÷88)÷2=87.5,

根据整理的数据可得二班水火箭比赛成绩的众数b=80,

•••一班和二班70<x≤90的人数有15人，所对应圆心角的度数为：点X360。=135。，

40

・•・p=135,

故答案为：135,87.5,80；

(2)一班，

因为一班和二班的平均数相同，但是中位数(或众数)高于二班；

(3)被调查的40个数据中，成绩超过105米的有10支，

.∙.15个班中，每班按20支参赛计算，

则15X20x%=75(支)，

答：估计这次活动中比赛成绩超过105米的水火箭有75支.

(1)根据扇形统计图中的数据可以计算一班和二班X≤70的总人数，减去出二班X≤70的人数可得

一班％≤70的人数，然后根据中位数的定义求出ɑ的值，根据整理的数据可得二班水火箭比赛成绩

的众数b的值，根据一班和二班70<x≤90的人数可得m的值；

(2)根据统计图中的数据一班、二班水火箭比赛成绩的平均数相等，利用中位数和众数可以解答本

题；

(3)根据统计图中的数据可知一班和二班成绩超过105米的水火箭有10支，求出所占比例从而可以

解答本题.

本题考查扇形统计图，掌握利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、

分析、研究统计图，作出正确的判断是解决问题的关键.

18.【答案】解：(I)把C(-4,0)代入y=kx+2,得k=：，

∙∙∙y=ɪX+2.

把4(2,n)代入y=gx+2,得n=3,

•••4(2,3),

把4(2,3)代入丫=/，得m=6,

,1,

・•・/c=2，m=6；

(2)过点4作/Hl%轴，垂足为“，则AH=3.

••,一次函数y=∣x+2的图像与y轴交于点

∙∙∙B(0,2),

・•・QB—2,

YBP=BC,BO1CP1C(-4,0),

OP=OC=4,

ʌPC—8,

λSAPAB~SaAc—SAPBC=2PC∙AH-~PC∙BO=,x8x(3-2)=4.

【解析】(1)把点C的坐标代入一次函数的解析式求出鼠再求出点人的坐标，把点4的坐标代入反

比例函数的解析式中，可得结论；

(2)由BP=BC得出OP=OC=4,从而得出CP=8,然后利用S心祁=S""一S”也求得即可.

本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建

方程解决问题.

19.【答案】解:⑴延长CD交4E于点尸,

由题意得：CF=48=134.5m,CFLAE,

在Rt△4CF中，NCAF=26.6。，

・•・af=Γ-⅛≈ɪ=269.0(m),

tαn26.60.5'J

・・・BC=AF=269.0m,

两建筑物底部之间水平距离BC的长度约为269.0m；

(2)在RtΔAF。中，4FAD=9.7o,AF=269.0m,

.∙.DF=AF-tan9.7°≈269.0X0.17=45.73(m),

∙.∙FC=134.5m,

.∙.CD=CF-DF=134.5-45.73≈88.8(m),

••・天堂的高度约为88.8m∙

【解析】(1)延长CD交4E于点尸，根据题意可得：CF=AB=I34.5m,CF1AE,然后在Rt△ACF

中，利用锐角三角函数的定义求出A尸的长，即可解答；

(2)在RtAAFD中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，然后利用线段的和差关系进行计算，

即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

20.【答案】解:(I)由题意，⅛200x+150(100-x)≤18750,

解得：x≤75,

.∙.y=(300-200)x+(240-150)(100-x)=10%+9000(65≤x≤75)；

(2)由题意,得y=(100-m)x+90(100-X)=(10-m)x+9000,

方案1：当0<m<10时，10-m>0,y随X的增大而增大，所以当X=75时，y有最大值，则购

进A种服装75件，B种服装25件；

方案2：当Jn=IO时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以：

方案3：当10<<20时，10-m<0,y随X的增大而减小，所以当久=65时，y有最大值，则

购进4种服装65件，B种服装35件.

【解析】（1）根据题意列出函数解析式解答即可；

（2）找出利润关于购进4种服装Tn之间的关系式，分a的情况讨论.

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意列出一次函数解析式；（2）找出利润关

于购进4种服装X的关系式，由函数的性质分α的情况讨论.本题属于中档题，（1）难度不大，（2）需

要分α的情况讨论.

21.【答案】⑴证明:∙.∙AB是直径,

.∙.∆ADB=90°,

.∙.AD1BC,

"AB=AC,

∙∙BD=CD∙,

（2）解：∙∙∙0O与4C相切,48为直径，

.∙.BA1AC,

■■■ABAC,

•••△BZC是等腰直角三角形，

.∙.Z.B=45°；

作乙4BC的角平分线交筋于点E,则点E即是劣弧检的中点.

【解析】（1）由圆周角定理得出AD1BC,再由等腰三角形的性质即可证明BD=CD；

（2）由切线的性质得出BA1AC,由4B=AC,得出△BAC是等腰直角三角形，即可求出NB=45°；

（3）利用尺规作图，作NABC的平分线交介于点E,则点E即是劣弧前的中点.

本题考查了圆的综合应用，掌握圆周角定理，等腰三角形的性质，圆的切线的性质，等腰直角三

角形的性质，尺规作图等知识是解决问题的关键.

22.【答案】解：(1)根据题意设y关于X的函数表达式为：

2

y—α(x-4.5)+O

把(0,2)代入解析式得，

2=α(x-4.5)2+⅛,

O

解