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文档简介
押辽宁卷第5题
受力分析
押题探究
对生活中常见现象,实际物体,通过构建模型,进行受力分析。
主要考点如下表:
考点细分
受力个数分析
直接合成法
正交分解法
受力分析
整理隔离法
平衡三角形法
相似三角形法
解题秘籍
1.力的正交分解法
定义:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
适用环境:比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况
优点:(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述
(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系,简单且容易求解
(3)分解多力时,可将矢量运算化为代数运算
一般步骤:
(1)建直角坐标系
坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则:
使尽量多的力处在坐标轴上
尽量使某一轴上各分力的合力为零
(2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到X轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示
(3)分别求出X轴和y轴方向上所受的合力,合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的
力取为正,反之取为负)即:FX=FlX+F2x+…;Fy=F∣y+F2y+-
(4)求共点力的合力:合力大小F=y∣Fj+F:,设合力的方向与X轴的夹角为Φ,则tan。=」
FX
2.整体“隔离法解决共点力的静态平衡
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法;
通过整体法分析,可以弄清系统整体的受力情况和全过程的受力情况,从整体上揭示事物的本质和变
化规律,从而避免了中间环节的繁琐推算,能够灵活的解决问题。
在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法;
隔离法容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运行情形,问题处理起来比较方便、简单
整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔
离法。
3.平衡三角形法解决共点力的动态平衡
适用条件:求解三力平衡问题,其中一个力是恒力,一个力方向不变的情况。
(1)一个力恒定,另一个力始终与恒定的力垂直,三力可构成直角三角形,可作不同状态下的直角三
角形,比较力的大小变化,利用三角函数关系确定三力的定量关系。基本矢量图,如图所示
θK恒力
(2)一力恒定(如重力),另一力与恒定的力不垂直但方向不变,作出不同状态下的矢量三角形,确定
力大小的变化,恒力之外的两力垂直时,有极值出现。
基本矢量图,如图所示
作与Fl等大反向的力Fr,F2、F3合力等于Fr,F2、F3、Fr构成矢量三角形。
一般步骤
(1)受力分析完成后,将三个力构建出封闭的三角形矢量和:
(2)利用方向变化的力的变化趋势,作出不同状态下的矢量三角形;
(3)根据三角形边长确定力大小的变化。
4.相似三角形法解决共点力的动态平衡
适用环境:物体受三个力。一力恒定,另两力方向变化的动态平衡问题。但二力分别与绳子、两物体
重心连线方向等平行,即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似。
真题回顾
1.(2022年•辽宁卷)如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上,并处于静止状态。蛛丝OM、ON
与竖直方向夹角分别为队a>B)。用片、片分别表示OM、ON的拉力,则()
A.耳的竖直分力大于用的竖直分力B.K的竖直分力等于B的竖直分力
C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力
【答案】D
【详解】CD.对结点。受力分析可得,水平方向耳Sina=鸟sinA;即后的水平分力等于Fz的水平分力,
选项C错误,D正确;
AB.对结点。受力分析可得,竖直方向耳COSa+Kcos/=Wg;解得耳=Sm么:A=瓶„、;则
sιn(6r+β)sm(α+))
,八八一L)2gsinQcoSaɪ,,.,,_mgsinacosβ
F/的竖直分量4y=——W;B的竖直分z童片V=——^x~~:ι因l
sιn(α+∕?)sιn(α+p)
sinacosβ-cosasin∕?=sin(α-β)>0-可知K>,>耳丫;选项AB错误。;故选D。
押题冲关
1.如图所示,a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大),并且通过一条细绳跨过
定滑轮连接.已知b球质量为m,杆与水平面成。角,不计滑轮的一切摩擦,重力加速度为g∙当两球静止
时,Oa段绳与杆的夹角也为θ,Ob段绳沿竖直方向,则下列说法正确的是()
A.a一定受到4个力的作用
B.b只可能受到2个力的作用
C.绳子对a的拉力有可能等于mg
D.a的质量一定为mtanθ
【答案】C
【解析】对a和b受力分析可知,a至少受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力,可能还受摩擦力共
4个力,b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用,选项A、B错
误;对b受力分析可知,b受绳子拉力可能等于mg,因此绳子对a的拉力可能等于mg,选项C正确;对a
mgm
受力分析,如果摩擦力为零GaSinθ=mgcosθ可得Ga=tanO;ma=tan0,选项D错误
2.如图所示,某时刻四个物体a、b、c、d与两个长木板巧妙摆放在底座上,且系统处于平衡状态,则
在该时刻下列说法正确的是()
A.物体a可能不受摩擦力
B.物体b受到木板的作用力竖直向上
C.物体b受到木板的作用力垂直于木板向上
D.物体C可能不受摩擦力
【答案】B
【解析】物体a、C若不受摩擦力,合力必有水平分量,不能处于平衡状态,故A、D错误;b物体
只受到重力与木板的作用力,所以木板对b物体的作用力竖直向上,故B正确,C错误
3.如图所示,甲、乙两个三角形物体在一个垂直于甲和乙接触面的力F的作用下,均静止在固定的斜
面上。以下关于甲、乙两个物体受力情况的判断正确的是()
A.物体甲一定受到四个力的作用f
B.物体甲可能只受到三个力的作用
C.物体乙一定受到四个力的作用
D.物体乙可能只受到三个力的作用N----------------------
【答案】A
【详解】AB.物体甲受到重力,甲相对于乙有沿斜面向下运动趋势,乙对甲有一个沿乙表面向上的摩
擦力,有摩擦力必定有弹力,所以乙对甲有一个支持力,另外甲还受到推力F,共4个力,B错误A正确;
CD.物体乙受到重力、甲对它的压力和摩擦力、斜面对它的支持力;以甲、乙整体为研究对象,力F
沿固定斜面有向上的分力,该分力大小与甲和乙重力沿斜面向下的分力大小不确定,所以乙和斜面间可能
有摩擦力、有可能没有摩擦力,所以乙可能受4个力,有可能受5个力,CD错误。故选A。
4.(多选)如图所示,斜面C上放有两个完全相同的物体a、b,两物体间用一根细线连接,在细线的
中点加一与斜面垂直的拉力尸,使两物体及斜面均处于静止状态。下列说法正确的是()
A.C受到地面的摩擦力向右
B.a、b两物体的受力个数一定相同
C.斜面对a、b两物体的支持力一定相同
D.逐渐增大拉力F,b物体先滑动
【答案】AC
【详解】A.以a、b、C整体为研究对象,受力分析,可知有向左运动的趋势,则C受到地面的摩擦力
向右,A正确;
B.a物体受重力、细线拉力、支持力、摩擦力:b物体受重力、支持力、拉力,不一定有摩擦力,B
错误;
C.对a、b分别受力分析,如下图所示,正交分解
5.如图所示,用网兜把足球挂在竖直光滑墙壁上,静止时球与墙壁接触。现保持悬挂点不动,将细绳
缓慢加长,使细绳与墙壁的夹角变小,网兜及细绳质量不计,下列判断正确的是()
A.细绳的拉力变大B.球所受的合力变大
C.墙壁对球的支持力变小D.细绳的拉力可能会小于墙壁对球的支持力
【答案】C
N
【详解】AC.设绳与墙壁夹角为6,对球受力分析得尸cos6=mg,tan。=—;
mg
可知,当细绳与墙壁的夹角变小,细绳拉力变小,墙壁对球的支持力变小,A错误,C正确;
B.球所受合力为零,保持不变,B错误;
D.由Sine=J细绳的拉力一定大于墙壁对球的支持力,D错误。故选C,,
r
6.(多选)如图天花板下面用细线OC悬挂一光滑轻质滑轮,小物块A置于斜面D上,斜面D置于粗
糙的水平地面上,A通过细线跨过滑轮与沙漏B连接,滑轮右侧细线与斜面平行,开始时A、B都处于静
止状态,Oe与竖直方向的夹角为仇在B中的沙子缓慢流出的过程中,A、B、D仍处于静止状态,下列
B.小物体A受到的摩擦力可能先减小后增大
C.细线OC与竖直方向的夹角。一定不变
D.地面对斜面D的摩擦力将缓慢减小
【答案】BCD
【详解】A.将A和D看成整体可知有左上方的拉力作用,所以地面对D除了支持力还有摩擦力作用,
故地面对斜面D的作用力肯定不是竖直向上,故A错误;
B.若开始时斜面D对A的摩擦力沿斜面向下,则有%g=F+〃鼠gsin6;则随着B中的沙子缓慢流出,
A受到的摩擦力f可能缓慢减小或缓慢减小到O后反方向增大;若开始时斜面D时A的摩擦力沿斜面句上,
则有,"B8+/=mAgsinO;则随着B中的沙子缓慢流出,A受到的摩擦力f缓慢增大,故B正确;
C.因为滑轮两边细线的拉力总是相等的,则两个力合力的方向总是沿着两边细线,细线夹角不变,则
OC与竖直方向的夹角9不变,选项C正确;
D.对AD整体,受到斜向左上的细绳拉力作用,由题意细绳拉力缓慢减小,夹角不变,所以地面对斜
面D的摩擦力也将缓慢减小,选项D正确。故选BCD。
7.(多选)如图a所示,工人用推车运送石球,到达目的地后,缓慢抬起把手将石球倒出(图b)。若
石球与板。B、。4之间的摩擦不计,ZZlOB=60°,图“中BO与水平面的夹角为30。,则在抬起把手使Oa变为
水平的过程中,石球对OB板的压力Ni、对。4板的压力N2的大小变化情况是()
图a图b
A.Nl变小B.Ni变大
C.刈先变大后变小D.助先变小后变大
【答案】AC
【详解】以石球为对象,受力如图所示
G
缓慢抬起过程中,石球受力平衡,结合数学知识可得R=旦=上;其中G和α不变,在转动过程中β从
sιnpsιnγSina
90。增大到180。,则SinB不断变小,Nl将不断变小;Y从150。减小到60。,其中跨过了90。,因此SinY先变大
后变小,则电将先变大后变小。
8.(多选)如图所示为一竖直放置的半径为R=2m的大圆环,在其水平直径上的A、B两端系着一根
不可伸长的柔软轻绳,绳长L=5m,绳上套有一质量为m=3kg的光滑铁环。已知sin53°=0.8,cos53o
A.静止时轻绳张力为25N
B.若将大圆环在竖直平面内绕0点顺时针缓慢转过一个微小角度,则轻绳张力变大
C.若对铁环施加一水平向右的恒力F=Io√7Γ4,稳定后轻绳中的张力为30N
D.若对铁环施加一水平向右的恒力F=IObN,稳定后轻绳中的张力为25N
【答案】AD
【详解】A.静止时,环受到的力如图所示
根据几何知识有COSo=⅛B=j⅛ΞE=0.6;
根据平衡条件有2Tcos。=mg;解得T=25N;故A
22
正确;
B.若将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度,轻绳和竖直方向夹角变小,根据
2Tcosθ=mg;可知轻绳张力变小,故B错误;
CD.若对铁环施加一水平向右的恒力F=Io√7ιr铁环受力如图所示
mg
由几何知识可知sin0=m=等=0.8;即B=53。;绳子的夹角为2α=180。-2β
解得a=37。;根据平衡条件有2T'cosa=√有+(mg)2:代入数据解得T=25N;故C错误,D正确。
9.(多选)利用物理模型对问题进行分析,是一种重要的科学思维方法。如图甲所示为拔河比赛时一位
运动员的示意图,可以认为静止的运动员处于平衡状态。该情形下运动员可简化成如图乙所示的一质量分
布均匀的钢管模型。运动员在拔河时身体缓慢向后倾倒,可以认为钢管与地面的夹角θ逐渐变小,在此期
间,脚与水平地面之间没有滑动,绳子的方向始终保持水平。已知当钢管受到同一平面内不平行的三个力
而平衡时,三个力的作用线必交于一点。根据上述信息,当钢管与地面的夹角。逐渐变小时,下列说法正
确的有()
A.地面对钢管支持力的大小不变
B.地面对钢管的摩擦力变大
C.地面对钢管作用力的合力变大
D.地面对钢管作用力的合力大小不变
【答案】ABC
【详解】AB.对钢管受力分析,钢管受重力G、绳子的拉力T、地面对钢管竖直向上的支持力FN、水
平向左的摩擦力Ff,可知FN=mg;Ff=T=翳;即随着钢管与地面夹角的逐渐变小,地面对钢管支持力
的大小不变,地面对钢管的摩擦力变大,故AB正确;
CD.对钢管受力分析,可认为钢管受到重力G、绳子的拉力T和地面对钢管作用力的合力F三个力,钢管
平衡,三个力的作用线必交与一点,由此可知F方向沿钢管斜向上,与水平面夹角为α(钢管与水平面的夹
角为9)根据共点力平衡条件可知F=嵯;T=詈;当钢管与地面的夹角。逐渐变小,同时a也减小,地
smatana
面对钢管作用力的合力变大,C正确,D错误。
10.(多选)如图所示,两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上.关
于斜面体A和B的受力情况,下列说法正确的是()
A.A一定受到四个力
B.B可能受到四个力I-∕z
C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力I八
D.A与B之间一定有摩擦力r\F
【答案】AD
【解析】对A、B整体受力分析,如图甲所示,受到向下的重力和向上的推力F,由平衡条件可知B
与墙壁之间不可能有弹力,因此也不可能有摩擦力,故C错误;对B受力分析如图乙所示,其受到重力、
A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态,故B受到三个力,B错误;对A受力分析,如图内所示,受到重
力、推力、B对A的弹力和摩擦力,共四个力,A、D正确
11.如图所示,两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接,在水平外力F作用下,系统处于静
止状态,弹簧实际长度相等.弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB,且原长相等.弹簧A、B与竖直方向
的夹角分别为θ与45。.设A、B中的拉力分别为FA、FB,小球直径相比弹簧长度可忽略,重力加速度为g,
则()
A.tanθ=2B.RA=RBC.FA=小mgD.Fβ=2mg
【答案】A
mg
【解析】对下面的小球进行受力分析,如图甲所示.根据平衡条件得:F=mgtan45。=mg,FB=COS45。
F
=√2mg;对两个小球整体受力分析,如图乙所示,根据平衡条件得:tanθ=2mg,又F=mg,解得tan0=
IFAFBkAFA
2>FA=∙√(2mg)2+F2=/mg,由题图可知两弹簧的形变量相等,则有:*=法=正,解得:kB=FB=∙√^>
故A正确,B、C、D错误.
12.挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期,已成为中国人喜庆的象征。如图所示,由五根等长的
轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼,中间的细绳是水平的,另外四根细绳与水平面所成的角分别Ol和02。
设悬挂端绳子拉力大小为B,水平段绳子拉力大小为F2,灯笼质量为m,下列关系式中正确的是()
【答案】D
【详解】ABC.时左边两个灯笼的整体受力分析可知KCOSa=八:FiSinq=2mg解得F1ɪɪ-:
Fl=茎
Sina
则Fl不等于F2,Fl也不一定是2F2,选项ABC错误。
D.对左边笫2个灯笼受力分析可知TSin%=^g;TCoSa=心解得玛选项D正确.
Ian%
13.为庆祝党的二十大的胜利召开,某景区挂出32个灯笼(相邻两个灯笼间由轻绳连接),依次贴上“高
举中国特色社会主义旗帜,为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”,从高到低依次标为1、2、3、…、
32。在无风状态下,32个灯笼处于静止状态,简化图如图所示,与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态,
已知每一个灯笼的质量,〃=Ikg,重力加速度g=10m∕s2,悬挂灯笼的轻绳最大承受力7,,=320√5N,最左端
悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为0。下列说法正确的是()
A.。最大为60。
B.当0最大时最右端轻绳的拉力为320√∑N
C.当tanθ=g时第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45。
3
D.当tan,=:时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为30°
4
【答案】C
【详解】AB.当最左端连接的轻绳的拉力大小为.=32()√5N时,。最大,此时灯笼整体受力如图所
由平衡条件TmSinenI=鸟;4CoS维=32机g;
联立解得£=45°,∕½=320N;AB错误;
由平衡条件知,最右端轻绳的拉力与=32Mgtane=I60N;对第17个灯笼至第32个灯笼整体,其受
力情况跟灯笼整体的受力情况相同,由平衡条件tana==1:则第16个灯笼与第17个灯笼间轻
(32-16)mg
绳与竖直方向的夹角a=45°C正确;
D∙当tan°==时’此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件知,最右端轻绳的拉力行2=32Mgtane=240N;对笫9个灯笼至第32个灯笼整体,其受力
情况跟灯笼整体的受力情况相同,由平衡条件3则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与
竖立方向的夹角尸=45;D错误。故选C。
14.如图,一粗糙的固定斜杆与水平方向成θ角,一定质量的滑环A静止悬挂在杆上某位置。现用一根
轻质细绳AB一端与滑环A相连,另一端与小球B相连,且轻绳AB与斜杆垂直。另一轻质细绳BC沿水
平方向拉小球B,使小球B保持静止。将水平细绳BC的C端沿圆弧缓慢移动到竖直位置,B的位置始终
不变,则在此过程中()
A.轻绳AB上的拉力先减小后增大
B.轻绳BC上的拉力先增大后减小
C.斜杆对A的支持力一直在减小
D.斜杆对A的摩擦力一直在减小
【答案】C
【解析】由题意知,小球B处于平衡,对小球受力分析如图甲所示,BC由水平方向变到竖直方向,
由矢量三角形的动态分析可以看出,轻绳BC上的拉力先减小后增大,轻绳AB上的拉力一直在减小,故A、
B错误;滑环A处于静止,对A受力分析如图乙所示。
甲乙
由于AB绳对A的拉力FT一直在减小,故斜杆对A的支持力也一直在减小,斜杆对A的摩擦力一直
等于mAgsinO,保持不变,故C正确,D错误。
15.如图所示,半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上,光滑的小球P在水平外力F的作用下处于
静止状态,P与圆心。的连线与水平面的夹角为0,将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90。,框架
与小球始终保持静止状态.在此过程中下列说法正确的是()
A.地面对框架的摩擦力始终为零
B.框架对小球的支持力先减小后增大
C.拉力F的最小值为mgcosθ
D.框架对地面的压力先增大后减小
【答案】C
【详解】BC.以小球为研究对象,分析受力情况,作出受力示意力图,如图所示,根据几何关系可知,
当F顺时针转动至竖直向上之前,支持力逐渐减小,F先减小后增大,当F的方向沿圆的切线方向向上时,
F最小,此时为F=mgcos0故B错误,C正确:
A.以框架与小球组成的整体为研究对象,整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作
用;由图可知,F在顺时针方向转动的过程中,F沿水平方向的分力逐渐减小,所以地面对框架的摩擦力始
终在减小,故A错误;
D.以框架与小球组成的整体为研究对象,整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作
用:由图可知,F在顺时针方向转动的过程中,F沿竖直方向的分力逐渐增大,所以地面对框架的支持力始
终在减小,框架对地面的压力始终在减小,故D错误。故选C。
16.如图所示,将一个倾角为45。的光滑斜面固定在水平地面上,斜面上方固定一半径为A的半圆形框
架,框架由粗糙的细杆做成,细杆上套一个轻小圆环A,A上连一长度为R的轻绳,轻绳另一端连小球B(可
视为质点),开始时轻绳与斜面平行。现给小圆环施加一始终沿半圆形细杆切线方向的拉力尸,使圆环缓慢
移动,直到轻绳竖直,整个过程小球位置不变,圆环重力不计,则下列说法正确的是()
B.小球8对斜面的压力逐渐变大
C.半圆形杆对圆环A的摩擦力逐渐变大D.拉力厂逐渐变小
【答案】C
【详解】AB.对小球B进行受力分析
由受力分析结合牛顿第三定律,可知小球B对斜面的压力逐渐变小,细绳的拉力逐渐变大,故AB错
误;
CD.对小圆环A进行受力分析则耳=F=f-,/=〃不因为耳逐渐增大,,所以凡不断增大,即
半圆形杆对A的弹力逐渐增大,所以摩擦力不断增大,所以拉力F逐渐变大,故C正确,D错误。故选C。
17.如图所示,AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC一端通过较链固定在C
点,另一端B悬挂一重力为G的物体,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮,用力F拉绳,开始时NBCA>9()o,
现使ZBCA缓慢变小,直到NBCA=30。。此过程中,轻杆BC所受的力()
A.逐渐减小B.逐渐增大
C.大小不变D.先减小后增大
【答案】C
【解析】以结点B为研究对象,分析受力情况,如图所示,根据平衡条件可知,F、FN的合力F合
F⅛ACBC
与G大小相等、方向相反。根据相似三角形得而'=京,且F合=G,则有FN=RG,现使NBCA缓慢变
小的过程中,AC、Be不变,即FN不变,则轻杆BC所受的力大小不变,C正确,A,B、D错误。
18.(多选)如图所示,表面光滑的半球形物体固定在水平面上,光滑小环D固定在半球形物体球心O的
正上方,轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点,另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球
P相连,DA水平.现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前),下列说法正确的
是()
A.弹簧变短B.弹簧变长
C.小球对半球的压力不变D.小球对半球的压力变大
【答案】AC
【解析】以小球为研究对象,受力分析如图,小球受重力G、细绳的拉力
G
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