中考数学第一轮复习真题分点练习整式及其运算（解析版）

第二讲整式及其运算

【命题1列代数式及代数式求值】

类型一列代数式

I.（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的

读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元

/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本X本，则购买乙种读本的费用为（）

A.8x元B.10（IOo-X）元

C.8（100-χ）元D.（IOO-8x）元

【答案】C

【解答】解：设购买甲种读本X本，则购买乙种读本的费用为：8（100-χ）元.

故选：C.

2.（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张X元,B票每张y元.已

知10张4票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）

A.∣∙i¾=320B.∣12∑∙∣=320

19y19x

C.IlOX-19y∣=320D.∣19x-10y∣=320

【答案】C

【解答】解：由题意可得:IlOx-19y∣≈320.

故选：C.

3.（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的

钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁

的点A,B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）.若铁笼固定不动，移动弹簧秤

使BP扩大到原来的〃（n>I）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含

【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为将弹簧秤移动到8'的位置时•，弹簧

秤的度数为4'

由题意可得8P∙氏=∕¾∙α,B'P∙k'=PA∙a,

LBP∙k=B'P∙k,,

又＜B'P=WBP,

•.∙K_BP,k二-BP∙k_k

B'PnBPn

故答案为：K.

n

类型二列代数式求值

4.(2022•北硝区自主招生)已知x-y=l,则代数式版-3尹1的值是()

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】C

【解答】解：,・”-尸1,

3x-3y+l

=3(x-y)+1

=3X1+1

=4.

故选：C.

5.(2022•六盘水)已知(x+y)4=。1/+。攵3+。3/)2+〃4盯3+。5),4,贝IJaI+④+田+g+公的值是

()

A.4B.8C.16D.32

【答案】C

【解答】解：(x+y)4=x4+4xV6x2,y2+4x√+/,

.*.a∖+42+。3+。4+〃5

=1+4+6+4+1

=16,

故选：C.

6.(2022•郴州)若且±=2,则生=.

b3b

【答案】ɪ

3

【解答】解：根据史也∙=2得3α=5A则2=自

b3b3

故答案为：ɪ.

3

7.(2022∙广西)阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3。-6=2,求代数

式64-26-I的值.”可以这样解：6n-2b-1=2(34-∕>)-1=2×2-1=3.根据阅读

材料，解决问题：若x=2是关于X的一元一次方程Or+8=3的解，则代数式

4α2+40ft+⅛2+4α+2⅛-1的值是.

【答案】14

【解答】解：∙."=2是关于X的一元一次方程0x+b=3的解，

∙*∙2a+b—3，

λb=3-2a,

∙∖4a2^-4ab+b2+4a+2b-1

=4a2+4a(3-2a)+(3-2a)2+4a+2(3-2a)-1

=4a-+12a-8α-+9-12α+4a~+4α+6-4a-I

=14.

解法二：原式=(2Λ+⅛)2+2(2a+b)-l=32+2×3-1=14,

故答案为：14.

8.(2022•岳阳)已知〃2-2α+l=0,求代数式ɑCa-4)+(〃+1)(〃-1)+1的值.

【解答】解：α(α-4)+(〃+1)(。-1)÷1

=cr-4a+a-1+1

=2a2-4.

=2(.a2-21),

∖'a2-2α+l=0,

・"-2a=-1,

•••原式=2'(^1)=-2.

9.(2022•苏州)已知3X2-2Λ-3=0,求(X-I)2+x(x+2)的值.

3

2

【解答】解：原式=∕-2X+1+X+2Λ∙

3

=2X2-Aχ+1,

3

V3Λ2-2X-3=0,

--x=\,

3

，原式=2(x2--χy)+1

3

=2×1+1

=3.

【命题点2整式的有关概念及运算】

类型一整式的有关概念

10.（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）

A.3B.aC.—D.ɪ

a2

【答案】C

【解答】解：43是单项式，故本选项不符合题意；

B、。是单项式，故本选项不符合题意；

C、且不是单项式，故本选项符合题意；

a

D、尹y是单项式，故本选项不符合题意；

故选：C.

11.（2022∙广东）单项式3—的系数为.

【答案】3

【解答】解：单项式3肛的系数为3.

故答案为：3.

类型二整式的运算

12.（2022•淮安）计算〃2.〃3的结果是（)

A.a1B.a3C.a5D.a6

【答案】C

【解答】解：a1∙a3=a5.

故选：C.

13.（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）

A.3a2+2tz2=5^4B.1-2/=/

C.a2∙a3=6Z5D.Ca2）3=a5

【答案】C

222

【解答】解：A3a+2a=5af故此选项不合题意；

B.a3-2α3=-a3,故此选项不合题意;

C.（^∙a3=a5,故此选项符合题意；

D.（«2）3=a6,故此选项不合题意；

故选：C

14.（2022•淄博）计算（-2<Λ>）2-3小/的结果是（）

A.-7Λ6⅛2B.-5a6h2C.上序D.7a6⅛2

【答案】C

【解答】解：原式=4（v%2_3“6后=”6房，

故选：C.

15.（2022•毕节市）计算（2?）3的结果，正确的是（）

A.8?B.6X5C.6xbD.8X6

【答案】D

【解答】解：（2?）3=8χ6.

故选：D.

16.（2022•河北）计算∕÷”得则“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解答】解：根据同底数暴的除法可得：a3÷a=a2,

Λ?=2,

故选：C.

17.（2022•包头）若24X22=2”,则根的值为（）

A.8B.6C.5D.2

【答案】B

【解答】解：；24X22=24+2=26=2”,

•・"2=6,

故选：B.

18.（2022•黔西南州）计算（-3x）2∙2x正确的是（）

A.6X3B.12?C.18X3D.-12?

【答案】C

【解答】解：（-3x）2∙2X

=9Λ2∙2X

=18?.

故选：C.

19.(2022∙临沂)计算〃(〃+1)-〃的结果是()

A.1B.a2C./+2QD.a?-q+i

【答案】B

【解答】解：n(α+l)^a

2

=〃+〃-a

=/,

故选：B

20.(2022•南通)已知实数加，满足m2+拉2=2+〃?〃，则(2〃L3〃)2+(m+2n)Gn-2n)

的最大值为()

A.24B.坐C.独D.-4

33

【答案】B

【解答】解：方法1、∙."J+"2=2+/初2,

：•(2rn-3n)2+(，〃+2〃)(Zw-2〃)

=4m2÷9n2-12mn+∕n2-4n2

=5∕w2+5n2-∖2mn

=5(tnn+2)-∖2ιnn

=10-Imn9

・m+n=2+mnt

ΛGn+n)2=2+3mn^0(当小+〃=0时，取等号)，

/.mn≥--,

3

Λ(JW-Λ)2=2-mn^0(当"7-〃=0时,取等号)，

・'・mnW2,

3

-14≤-7mn≤A⅛,

3

-4W10-7m〃W丝，

3

即(2m-3n)2+(m+2n)(.m-2n)的最大值为匹里，

3

故选：B.

方法2、设m+〃=女，贝∣J//+2∕77"+M=F,

Λmn+2+2mn=Ic，

原式=10-Imn--工F+丝∙≤∙^∙,

333

故选：B.

21.（2022•甘肃）计算：3α3∙a2=.

【答案】翁二

【解答】解：原式=3/+2

=3a5.

故答案为：3a5.

22.（2022•常州）计算：m4÷m2=.

【答案】/

【解答】解：，"4÷,/

=W42

-m1.

故答案为：m2

23.（2022∙包头）若一个多项式加上3xy+2y2-8,结果得2xγ+3√-5,则这个多项式

为.

［答案］I2-XV+3

【解答】解：由题意得，这个多项式为：

C2xy+3y2-5）-（3xy+2y2-8）

=2x>,+3γ2-5-3xy-2γ2+8

=y2-xy+3.

故答案为：J?-χy+3.

类型三乘法公式的应用及几何背景

24.（2022•兰州）计算：（x+2y）2=（）

A.x2+4xy+4γ2B.x2+2xy+4>>2C.x2+4jcy+2y2D.x2+4y2

【答案】A

【解答】解：（x+2y）2-Λ2+4xy+4y2.

故选：A.

25.（2022∙百色）如图,是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（)

A.(a+h)2=a2+2ab+b1B.(a-b)2=a2-2ab+h2

C.(<2+⅛)(α-b)=a2-b1D.Cab)2=a2b2

【答案】A

【解答】解：根据题意，大正方形的边长为。+6,面积为(α+b)2,

由边长为"的正方形，2个长为“宽为〃的长方形，边长为6的正方形组成，

所以(a+b)2=a2+2ab+b1.

故选：A.

26.(2022•滨州)若∕n+"=10,加〃=5,则苏+〃2的值为.

【答案】90

【解答】解：Vzn+/?=10.mn=5,

.∖m2+n2=(，"+〃)2-2∕WJ=102-2X5=100-10=90.

故答案为：90.

27.(2022•德阳)已知(x+y)2=25,(X-y)2=9,则孙=.

【答案】4

【解答】解：(x+y)2=∕+y2+2Xy=25,(X-y)2=x2+y2-2xy=9,

二两式相减得：4xy=16,

则Xy=4.

故答案为：4

28.(2022•大庆)已知代数式M+(2L1)必+4户是一个完全平方式,则实数，的值为

【答案】金或-3.

22

【解答】解：根据题意可得，

(2Ll)ah=±(2×2)ah,

即2t-1=±4,

解得：或t--ɪ

22

故答案为：5或-3.

22

29.(2022•益阳)已知机，〃同时满足2优+〃=3与2机-〃=1,则4而2-M的值是

【答案】3

【解答】解：∙.'2M+N=3,1m-n=∖,

Λ4∕n2-n2—(2m+n)(2w-n)=3×I=3.

故答案为：3.

30.(2022•遵义)已知α+b=4,a-b=2,则次-/的值为

【答案】8

【解答】解：Yα+Z>=4,a-b=2,

.,.a2-h2=Ca+h)(a-b)

=4X2

=8,

故答案为：8.

31.（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为“，。的正方形秧田A,B,

其中不能使用的面积为M∙

（1）用含α,M的代数式表示A中能使用的面积；

（2）若4+8=10,a-h=5,求A比B多出的使用面积.

【解答】解：（1）A中能使用的面积=大正方形的面积-不能使用的面积,

即a2-M,

故答案为：«2~M；

（2）4比B多出的使用面积为：（J-”）_（庐-M）

=a2-b1

=(α+⅛)(α-b)

=10X5

=50,

答：A比8多出的使用面积为50.

32.（2022•荆门）已知X+L=3,求下列各式的值:

X

2

（1）ɑ-ɪ）;

X

（2）ʌɪ.

4

【解答】解：(1)*∙,(χ-κ~^)=X^+2wχφ~÷

XXX2

∙/1S2-21.1

∙∙(x—)^X-2πφxφ--^ʒ-

XXχ/

一2s1.1,1

-X+2xp-÷-4XW-

%χ9/X

=(Xa)2-4χJ

XX

=32-4

=5；

2

=(X^)+2

X

=5+2

=7,

=49-2

=47.

33.(2022∙河北)发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且

该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.

验证如，(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和;

探究设“发现”中的两个已知正整数为m,〃，请论证“发现”中的结论正确.

【解答】解：验证：10的一半为5,

5=l+4=l2+22,

探究：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半

也可以表示为两个正整数的平方和.理由如下：

(m+n)2+(Ml-〃)2

=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2

=2∕n2+2n2

=2(m2+n2),

故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可

以表示为两个正整数的平方和.

类型四整式的化简及求值

考向1整式的化简

34.(2022•安顺)先化简，再求值：(x+3)2+(X+3)(χ-3)-2x(Λ+1),

【解答】解：(x+3)2+(x+3)(Λ-3)-2x(x+1)

=Λ2+6X+9+X2-9-2X2-2X

=4x,

考向2整式的化简求值

35.(2022•湖北)先化简，再求值：4xy-2xy-(-3xy),其中x=2,y=-1.

【解答】解：4xy-2xy-(-3xy)

=4xy-2xy+3xy

=5xyf

当%=2,y=-1时，原式=5X2×(-1)=-10.

36.(2022∙盐城)先化简，再求值：(X+4)G-4)+(χ-3)2,其中/-3x+l=0.

【解答】解：原式=∕-16+/-6x+9

=Zr2-6χ-1,

VX2-3X+1=0,

ΛJΓ-3x=-1,

•・2广-6x=-2,

・,・原式=-2-7=-9.

37.(2022•长春)先化简，再求值：(2+〃)(2-0)+α(α+l),其中α=√]-4∙

【解答】解：(2+4)(2-〃)+tz(4+1)

=4-a+a+a

=4+at

当α=-4时，原式=4+Λ∕^-4

=V2∙

38.(2022•北京)已知/+2χ-2=0,求代数式X(X+2)+(x+l)2的值.

【解答】解：X(χ+2)+(x+l)2

=X2+2X+X2+2X+I

=2X2+4Λ+1,

VX2+2X-2=0,

∙*∙/+2x=2,

，当f+2χ=2时，原式=2(X2+2X)+1

=2×2+l

=4÷1

=5.

39.(2022•广西)先化简，再求值：(x+y)(%-y)+(.xy2-2xy)÷x,其中X=Ly=--

2

【解答】解：(x+j)(χ-y)+(x√-2xy)÷x

=j?-γ2+γ2-2y

=X1-2y,

当X=1,y=』＞时，原式=]2-2义工=0.

.22

40.(2022∙南充)先化简，再求值：(x+2)(3χ-2)-Ix(1+2),其中x=J§-L

【解答】解：原式=(x÷2)(3x-2^2x)

=(1+2)(X-2)

=Λ2-4,

当X=VS-1时，

原式=(V3-1)2-4=-2Λ∕3.

41.(2022∙衡阳)先化简，再求值.

(«+/?)((7-⅛)+/?(2tz+⅛),其中。=1,O=-2.

【解答】解：(fl+⅛)(〃-〃)+b(2a+b)

=a2-b2+2ab+b2

1

=a+2ab1

将4=l,b=-2代入上式得：

原式=i+2X∣X(-2)

=1-4

=-3.

命题点3因式分解及其应用

42.(2022∙济宁)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.x2-χ-l=x(X-I)-IB.X2-I=(x-1)2

C.x2-χ-6=(X-3)(x+2)D.X(ɪ-1)=x2-x

【答案】C

【解答】解：A选项不是因式分解，故不符合题意；

B选项计算错误，故不符合题意；

C选项是因式分解，故符合题意；

。选项不是因式分解，故不符合题意；

故选：C.

43.(2022•柳州)把多项式/+2α分解因式得()

A.a(α+2)B.a(α-2)C.(α+2)2D.(α+2)(α-2)

【答案】A

【解答】解：+2a-ci(α+2).

故选：A.

44.(2022•广州)分解因式：3a2-2∖ab=.

［答案］34(a-1b)

【解答】解：3<∕2-214b=3α(a-1b).

故答案为：3α(a-7b).

45.(2022•常州)分解因式：xiy+xy2=.

［答案］XV(X+y)

【解答】解：x2y+xy2=xy(x+y).

故答案为：xy(X+y).

46.(2022•河池)多项式/-4x+4因式分解的结果是()

A.X(X-4)+4B.(x+2)(X-2)C.(x+2)2D.(χ-2)2

【答案】D

【解答】解：原式=(χ-2)2.

故选：D.

47.(2022•荷泽)分解因式：Λ2-9y2=.

［答案】(X-3y)(X+3y)

【解答】解：原式=(x-3y)(x+3y).

故答案为：(χ-3y)(x+3y).

48.(2022•绥化)因式分解：(m+〃)2-6(w+n)+9=.

【答案】(m+"-3)2

【解答】解：原式=(w+∕ι)2-2∙(m+n)∙3+32

=(m+n-3)2.

故答案为：(w+n-3)2.

49.(2022•绵阳)因式分解：3?-12xy-2=.

【答案】3x(x+2y)(X-2y)

【解答】解：原式=3x(x2-4y2)

=3x(x+2y)(x-2y).

故答案为：3x(x+2γ)(χ-2γ).

50.(2022•丹东)因式分解：2∕+4α+2=.

［答案］2(α+l)2

【解答】解：原式=2(次+24+1)

=2(α+l)2.

故答案为：2(«+1)2.

51.(2022•巴中)因式分解：-4S+2/-4=

［答案］(4-1)2

【解答】解：原式=-4(«2-2«+1)

=-a(α-1)2.

故答案为:-a(α-1)2.

【命题点4规律套索题】

类型一数式规律

79

52.（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据131--，---，U....则

252172637

按此规律排列的第10个数是（）

A.-ɪB.ɪC.-ləD.2k

1011018282

【答案】A

【解答】解：原数据可转化为：工，-3,5.79.11...

一,1>9--，，

2510172637

工=（-I）1+1x^x1L1,

212+1

-‰（-1）2÷1×2×2~1,

522+l

_L=（-1）3+叹丝立L,

1032+l

.∙.第〃个数为：（-1）rt+l⅛-^-,

n2÷l

...第10个数为：（-1）10+1X2X竺二L=19

102+lIOl

故选：A.

53.(2022•新疆)将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是()

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

【答案】B

【解答】解：由三角形的数阵知，第〃行有〃个偶数，

则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个偶数，

，第9行最后一个数为90,

第10行第5个数是90+2X5=100,

故选：B.

54.(2022∙云南)按一定规律排列的单项式：X,3X2,5X3,1X4,9X5,...,第〃个单项式

是()

A.(2n-1)B.(2n+l)xnC.("-1)XnD.(〃+1)Xn

【答案】A

【解答】解：Y单项式：X,3X2,5X3,lxi,9X5,--

.∙.第〃个单项式为(2M-ɪ)jcn,

故选：A.

55.(2022•徐汇区校级自主招生)设XLXi,X3,…，XlOO是整数，且满足下列条件：

①-IWHW2,i=l,2,3,…，100；

②XI+x2+x3+…+x1OO=20；

(3)jC∣2+X22+X32+∙∙∙+XI002=100,则X13+X23+X33+∙∙*+XI(X)3的最小值和最大值的和为.

【答案】160

【解答】解：由题意可设Xi,x2,X3,…，Xioo中有4个-1,6个0,C个1,"个2,

则α+b+c+d=100,-a+c+2d=20,a+c+4d=∖0Q,

可得a=40-d,b=3d,C=60-3d,

Xi3+X23+X33+∙∙∙+xIOO3=-α+c+8d=20+6”,

,d>0

40-d^0

由，1,解得：OWdW20,

3d>0

.60-3d>0

当”=O时，."+mθj+…+xi(X)3的最小值为20.

当d=20时，ΛI3+Λ23+Λ33+-+ΛIOO3的最大值为140.

/..ri3+Λ23+X33+∙∙∙+xιoo3的最小值和最大值的和为160.

故答案为：160.

56.(2022•恩施州)观察下列一组数：2,ɪ,2,…，它们按一定规律排列，第八个数记

27

为an,且满足—--=——.则。4=_工_,42022=

anan+2an+lʒ

【答案】1

3032

【解答】解：由题意可得：“1=2=2,(12=—=—<"3=2,

1247

.•.1十,1，_——2

a2a4a3

a4

a3a5a4

•∙Ci5,11>

13

同理可求“6=上=2

816

二02022=-—,

3032

故答案为：1,1

53032-

57.（2022•泰安）将从1开始的连续臼然数按以下规律排列:

若有序数对(n,m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3,2)表示6,则表示99

的有序数对是

第1行1

第2行234

笫3行56789

第4行10111213141516

第5行1718192()2122232425

【答案1(10,18)

【解答】解：♦.•第〃行的最后一个数是次,第〃行有(2〃-1)个数,

.∙.99=102-1在第10行倒数第二个,

第10行有：2X10-1=19个数，

二99的有序数对是(10,18).

故答案为：(10,18).

类型二图形规律

58.(2022∙济宁)如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆点，第二

幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图

中圆点的个数是()

第一幅图第二幅图第三幅图第四幅图

A.297B.301C.303D.400

【答案】B

【解答】解：观察图形可知：

摆第1个图案需要4个圆点，即4+3X0；

摆第2个图案需要7个圆点，BP4+3=4+3×li

摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3=4+3X2;

摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3=4+3X3；

第〃个图摆放圆点的个数为:4+3Cn-1)=3n+l,

第IOO个图放圆点的个数为：3X100+1=301.

故选：B

59.（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒,

拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法

拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）

【答案】B

【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，

笫2个图形需要6X2+2=14根小木棒，

第3个图形需要6X3+2X2=22根小木棒，

按此规律，第n个图形需要6〃+2（n-I）=（8/7-2）根小木棒,

当8〃-2=2022时,

解得"=253,

故选:B.

60.（2022•江西）将字母“C”，按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形

中字母的个数是（）

HHHHHH