2022-2023学年天津市河西区七年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年天津市河西区七年级（下）期中数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.36的平方根是（）

A.6B.18C.±18D.±6

2.在平面直角坐标系中，点（-4,1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.√^豆+2在什么范围（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

4.如图所示，点E在4C的延长线上，下列条件中能判断4B〃CD的是（）

B.z3=Z4

C.乙D=乙DCED,乙D+∆ACD=180°

5.已知正方形ABCD的边长为2,点4在原点，点B在X轴正半轴上，点。在y轴负半轴上，则

点C的坐标是（）

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

6.下列数中，3.14159,-V8.0.121121112...,-π,，芯-ɪ,无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列命题：

①相等的角是对顶角；

②互补的角就是邻补角；

⑧两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤邻补角的平分线互相垂直.

其中真命题的个数（）

A.O个B.1个C.2个D.3个

8.如果点Pon+3,2τn+4)在X轴上,那么点P的坐标是（)

A.(0,-2)B.(3,0)c.(1,0)D.(2,0)

9.如果∙∖∕~石≈2.45,√-60≈7.75，那么√6000约等于（)

A.3000B.30C.24.5D.77.5

如果AB∕∕EF,EF//CD,下歹IJ各式正确的是（

B.z,l-z2+z3=90°

EOF

C.zl+z2+z3=180o

D.42+/3—Nl=180°

第H卷（非选择题）

二、填空题(本大题共6小题,共18.0分）

11.-64的立方根是_____.

12.把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：_____.

13.比较大小：O.5.

14.第三象限内的点P(x,y),满足IXl=5,Iyl=3,则点P的坐标是_____.

ι

15.如图，z.1=z2,∆A—6一λ

<1D

16.如图，在平面直角坐标系中，点4(-1,0),点4第1次向上跳动1个单位至点4(-1,1),紧

接着第2次向右跳动2个单位至点4(1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位,

第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点4第2023次跳

动至点4023的坐标是

三、解答题(本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

求下列各式中X的值：

(I)(X-2)2=64；

(2)8X3+27=0.

18.(本小题6.0分)

(1)计算：√-64-V125;

(2)计算：V→-√(3-π)2+(-√^5)2.

19.(本小题8.0分)

在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，∆ABC位置如图.

(1)请写出4、B、C三点的坐标；

(2)将AABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到A4B'C',请在图中作出平

移后的A4'B'C';

(3)求出AABC的面积.

20.（本小题8.0分）

已知4α+l的平方根是±3,b—l的算术平方根为2.

（I）求α与b的值;

(2)求2α+b-1的立方根.

21.（本小题4.0分）

已知，如图ABJ.BC,BCICD且Nl=42,求证：BE//CF.

证明："ABLBC,BCICD(已知)

.∙.∆ABC=乙BCD=90℃).

∙.∙Z.1=42(已知)

V90o-Zl=90°-Z2(.).

=z4,

ʌBE/∕CF{.

).

22.（本小题4.0分）

已知：如图，直线4B,CD被EF所截，Nl=N2.求证：AB//CD.

证明：∙.∙42=43（）,

XvZl=/2（已知），

=()∙

.∙.AB∕∕CD{

)∙

23.(本小题8.0分)

如图，BD14c于。，EF1AC于F,DM∕∕BC,Zl=42.求证：∆AMD=∆AGF.

24.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点4、B的坐标分别为A(0,2),B(4,2),现同时将点4,B分别向

下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点4,B的对应点C,D,连接AC、BD、AB.

(1)点C的坐标为,D的坐标为,四边形ZBDC的面积为；

使四边形

(2)在y轴上是否存在一点M,连接MC,MD,SiMCD=SABDc?若存在，求出点”的坐

标，若不存在，试说明理由；

(3)点P是线段BD上的一个动点，连接P4PO,当点P在BD上移动时(不与B,。重合)，试判

断毁制”的值是否发生变化，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：(±6)2=36,

36的平方根是±6.

故选：D.

如果一个数的平方等于α,这个数就叫做a的平方根，由此即可得到答案.

本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义.

2.【答案】B

【解析】解：点(-4,1)在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，

故选：B.

根据点的坐标特征：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四象限(+,-)求解即

可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

3.【答案】C

【解析】解：∙,∙√^<√~5Σ<√^^,即5<√^^<6,

∙,∙7<ʌ/32+2<8,

故选：C.

根据算术平方根的定义估算无理数√3Σ的大小，进而得出中+2的大小即可.

本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定分别进行分析可得答案.

此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角

和同旁内角.

【解答】

解：4、根据内错角相等，两直线平行可得4B〃CD,故此选项正确；

B、根据内错角相等，两直线平行可得故此选项错误；

C、根据内错角相等，两直线平行可得8D〃4C,故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD〃4C,故此选项错误；

故选：A.

5.【答案】D

【解析】解：点A在原点，点B在X轴正半轴上，点。在y轴负半轴上，

•••点C在第四象限，

•••正方形ABCD的边长为2,

二点C(2,-2),

故选；D.

利用正方形的性质可求解.

本题考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：=-2,V25=5»

所以3.14159,-V8.0.121121112...,-π,√^25,-ɪ,

无理数有0.121121112...,-Tt,共2个，

故选：B.

无理数就是无限不循环小数，注意带根号且开不尽的为无理数.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：it,2兀等；开方开不尽的数;

以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

7.【答案】C

【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；

②互补的角不一定是邻补角，故本小题说法是假命题；

⑧两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法是假命题；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题：

⑤邻补角的平分线互相垂直，是真命题；

故选：C.

根据对顶角、邻补角的概念、平行线的性质、垂直的定义判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

8.【答案】C

【解析】解：,:点POn+3,2m+4)在X轴上，

ʌ2m+4=0,

解得m=-2,

∙∙∙m+3=-2+3=1,

点P的坐标为(1,0).

故选：C.

根据X轴上点的纵坐标为。列方程求出m的值，再求解即可.

本题考查了点的坐标，熟记X轴上点的纵坐标为。是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：√6000=√^^60×<100

≈7.75X10

=77.5.

故选：D.

直接利用二次根式的性质将原式变形，进而得出答案.

此题主要考查了估算，正确求一个非负数的算术平方根是关键.

10.【答案】D

【解析】解:-.-AB//EF,

42+乙BoE=180°,

：.乙BOE=180°-/2,同理可得ZC。尸=180o-Z3,

•••。在EF上，

•••乙BoE+Zl+乙COF=180°,

：.180o-Z.2+Zl+180o-Z.3=180o,

即N2+N3-Nl=180°,

故选：D.

由平行线的性质可用42、43分别表示出ZBOE和NCOF,再由平角的定义可找到关系式.

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等o两直线

平行，②内错角相等=两直线平行，③同旁内角互补o两直线平行.

11.【答案】一4

【解析】

【分析】

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立

方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数

的性质符号相同.

根据立方根的定义求解即可.

【解答】

解：（-4）3=-64,

•••一64的立方根是一4.

故选-4.

12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

【解析】解：•••原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，

二命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”.

故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.

先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么...”的形式.

本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题

写成：“如果…，那么...”的形式.

13•【答案】>

【解析】解：•••0.5=；,2<VT<3,

ʌ√^5-1>1，

故答案为：＞.

首先把0∙5变为看然后估算，石的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可.

此题主要考查了实数的大小比较.此题应把0∙5变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较

即可解决问题.

14.【答案】(一5,—3)

【解析】解：TlXl=5,∣y∣=3,

∙∙∙X=±5,y=±3,

•••点P在第三象限，

∙∙∙X=-5,y=-3,

.∙.P(-5,-3).

故答案为：(—5,—3).

根据绝对值的性质求出X、y,再根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

15.【答案】120

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.由已知一对内

错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与。C平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由44

的度数即可求出乙4DC的度数.

【解答】

解：∙.∙zl=Z2,

：.AB//CD,

.∙.∆A+∆ADC=180°,

Z-A=60°,

.∙.ΛADC=120o.

故答案为：120。

16.【答案】(506,1012)

【解析】解：设第n次跳动至点A1,

观察,发现:Λ(-l,0),做―1,1),Λ2(l,l),Λ3(l,2),Λ4(-2,2),Λ5(-2,3),Λ6(2,3),½7(2,4).

—3,4),√4g(-3,5)>...>

--

∙,∙A4n(‹-n—l,2n),½4n+ι(l(2n÷1),j44n+2(∏÷l,2n+1),44n+3(n+L2n+2)(n为自然

数)，

•••2023=505×4+3,

∙,∙½2023(ʒθʒ+1/505X2+2),

即(506,1012).

故答案为:(506,1012).

设第n次跳动至点4n,根据部分点AI坐标的变化找出变化规律"44n(-n-L2n),4n+ι(f-

l,2n+1),A4n+2(n+l,2n+1),Λ4n+3(n+l,2n+2)(n为自然数)”,依此规律结合2023=505X

4+3即可得出点42023的坐标.

本题考查了坐标与图形变化一平移，掌握规律型中点的坐标，根据部分点Al坐标的变化找出变化

-

规律”/471(一九—l(2n),½4n+ι(-1,2∏+1)>√l4n+2(^+l>2n+1),Λ4n+3(∏+l,2n+2)(n为

自然数)”是解题的关键.

17.【答案】解：(I)(X-2)2=64,

x-2=±8,

X—2=8或%—2=-8,

解得X=10或X=-6；

(2)8X3+27=0,

8X3=-27,

Xi3-27

【解析】(1)根据平方根的定义求解即可；

(2)把式子化简后再根据立方根的定义求解即.

本题主要考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键.

18.【答案】解：(1)原式=8-5

=3；

(2)原式=-l-(π-3)+5

=-1—兀+3+5

=7­τr.

【解析】(1)直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简，进而得出答案;

(2)直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

19.【答案】解：(I)由图可得，4(—2,6),8(—4,1),C(—1,2).

(2)如图，A4'B'C'即为所求.

(3)ΔHBC的面积为5×(l+3)×5-i×3×l-i×l×4=

13

T-

【解析】(1)由图可直接得出答案.

(2)根据平移的性质作图即可.

(3)利用割补法求三角形的面积即可.

本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

20.【答案】解：(l)∙∙∙4α+l的平方根是±3,

ʌ4α+1=9,

解得α=2；

∙∙∙b-l的算术平方根为2,

ʌb—1=4,

解得b=5.

（2）•・,Q=2,b=5,

：,2Q+b—1

=2×2+5-l

=8,

∙∙.2α+b-1的立方根是：六=2.

【解析】（1）首先根据4α+l的平方根是±3,可得：4α+l=9,据此求出α的值是多少；然后根

据b-l的算术平方根为2,可得：6-1=4,据此求出b的值是多少即可.

（2）把（1）中求出的α与b的值代入2α+b-l,求出式子的值是多少，进而求出它的立方根是多少即

可.

此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握.

21.【答案】垂直的定义等式的性质43内错角相等，两直线平行

【解析】证明：∙∙∙4B1BC,BCIC。（已知）

.∙.∆ABC=乙BCD=90。（垂直的定义），

•••Zl=42（已知）

90o-Zl=90°-42（等式的性质），

：•z3=Z.4,

・•.BE〃CF（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：垂直的定义；等式的性质；43；内错角相等，两直线平行.

根据平行线的判定与性质求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】对顶角相等43等量代换同位用相等，两直线平行

【解析】证明：∙∙∙N2=n3（对顶角相等），

又：Z.1=/2（已知），

Nl=43（等量代换），

.∙.4B"CC（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：对顶角相等，43,等量代换，同位角相等，两直线平行.

由对顶角的性质得到/2=/3,又41=42,得到Nl=N3,因此AB〃Cn

本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法.

23.【答案】证明：∙∙∙BD_L4C,EFLAC,

：.BD//EF,

z.2=Z.CBD