7.5 多边形的内角和与外角和（1） 课件 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

7.5多边形的内角和与外角和（1）------三角形的内角和活动1：拼图请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图）剪开，然后拼在一起，你发现了什么？一、情境引入如图1，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=180°思考：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，你能说明“三角形内角和等于180°”吗？AaB活动2议一议b12图1证明：三角形的内角和等于180°.F21ECBA证法1：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证明：三角形的内角和等于180°.21EDCBA证法2：延长BC到点D，过点C作CE∥AB，∵CE∥AB

∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证明：三角形的内角和等于180°.证法3：过点A作AE∥BC，∵AE∥BC∴∠B=∠EAB(两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)

即∠EAB+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°CBEA为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形的内角和等于180°ABC1、符号语言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°

推论1：直角三角形的两个锐角互余。活动3：拓展

如图，把△ABC的边AB延长，得到∠CBD.那么∠A+∠C与∠CBD的大小关系如何？∠CBD=∠A+∠C三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.推论2:三角形的外角的性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。1、符号语言：∠A＋∠C＝∠CBD（外角的性质）找一找1.如图(1)，D是△ABC内一点，延长CD交AB于E点,∠1是△＿＿的外角，∠2是△＿＿的外角.

如图(2),AC、BD相交于点O,∠AOD是△＿＿、△＿＿的外角.BEDACEAOBBAOCD（2）2AEBC1DCOD（1）试一试求图中x和y的值2、

如图，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．ABCDO例1.在△ABC中，∠A＝40°，∠B=∠C,求∠C的度数？例题讲解：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B，∠ADE与∠DAE相等吗？解：∠ADE与∠DAE相等.因为∠DAE=∠2+∠EAC，所以∠ADE=∠B+∠1，因为∠1=∠2，∠EAC=∠B，所以∠ADE=∠DAE.12变式1：

如图，△ABC的∠B和∠C的平分线交于D,则∠BDC等于()C

解：∵BD、CD分别是为∠ABC、

∠ACD的平分线，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴2∠1+2∠2=180°-∠A，

1.如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝＿＿°四、拓展延伸1801、重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.三角形3个内