2.2.1 圆心角 同步课件 2023-2024学年湘教版九年级数学下册

2.2.1圆心角1.

理解圆心角的概念.2.掌握圆心角，弧和弦的相关结论难点重点在生活中像飞镖靶这样的圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？顶点在圆心，角的两边与圆相交观察图中的∠AOB，顶点在圆心，角的两边与圆相交，像这样的角叫作圆心角.我们把∠AOB

叫作

所对的圆心角，

叫作圆心角∠AOB所对的弧．在生活中，我们常遇到圆心角，如飞镖靶中有圆心角，还有手表的时针与分针所成的角等也是圆心角．例1下面四个图形中的角，是圆心角的是()

D圆心角的条件：1.顶点在圆心上；2.两条边和圆相交.其中“顶点在圆心上”是圆心角的必备条件.例2如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是(

)A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCBBAOCB因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可将

⊙O绕圆心旋转，使点

A与点

C重合.由于∠AOB=∠COD，因此，点

B与点

D重合.从而

，AB=CD.在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么

与

，它们所对的弦

AB与弦

CD相等吗？在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等．∠AOB＝∠CODAB=

CD

例1如果两个圆心角相等，那么(

)A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等D．以上说法都不对D前提：在同圆中如图，在⊙O中，将扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度到扇形COD的位置，那么，∠AOB与∠COD，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？OAB(C)(D)在旋转过程中，∠AOB=∠COD，AB=CD，弦AB=弦CD.探究((((AB如图，在等圆中，如果扇形AOB等于扇形COD，你发现的等量关系是否依然成立？.OAB.O′CD前提：在等圆中探究通过平移将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果扇形AOB等于扇形COD，那么∠AOB=∠CO′D，AB=CD

，弦AB=弦CD.((在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．①∠AOB=∠COD③

AB=CD弧、弦与圆心角的关系定理②ABODC((AB=CD同样，也可以得到：在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．②∠AOB=∠COD③

AB=CD③∠AOB=∠COD①AB=CD②((AB=CDABODC①((AB=CD想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.ABODC圆心角相等弧相等弦相等知一推二在同圆或等圆中例2下列说法中，正确的是()A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等C例3如图，等边△ABC的顶点

A，B，C在

⊙O上，求圆心角∠AOB的度数.·ABCO∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝

∠BOC＝

∠AOC.解：∵△ABC是等边三角形,又∵

∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°.∴∠AOB＝(∠AOB+∠BOC+∠AOC)=

360°=120°.1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．(1)如果AB=CD，那么

，

．(2)如果

，那么

，

．(3)如果∠AOB=∠COD，那么

，

．AB=CDAB=CD∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？（4）解：OE=OF.理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∵AB=CD，∴AE=CF.∵OA=OC，∴Rt△AOE=Rt△COF.∴OE=OF.

2.如图，在⊙O中，AB是直径，∠AOE=60°，点C，D是的三等分点，求∠COE的度数.解∵∠AOE=60°，

∴∠BOE=120°又∵点C，D是的三等分点∴∠BOC=∠COD=∠DOE=40°∴∠COE=80°解：CD=2AB不成立.理由如下：

取

中点

E,连接

OE，CE，DE.

那么∠AOB=∠COE=∠DOE，

所以弦AB=CE=DE.

在△CDE中，CE+DE＞CD，即CD＜2AB.ABCDEO3.我们已经知道在

⊙O中，如果2∠AOB=∠COD，则

那么

CD=2AB也成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，那它们之间的关系又是什么？(选做题)如图，AB是⊙O

的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是

的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC＋PD的最小值是___________.思路点拨：作D关于AB的对称点