2.1 认识一元二次方程 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2.1认识一元二次方程第二章一元二次方程知识点一元二次方程的定义知1－讲11.定义只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c

为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.知1－讲误区警示最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如：(m－2)x2+3x－8=0不一定是一元二次方程.2.一元二次方程的“三要素”一是整式方程，二是只含一个未知数，三是整理后未知数的最高次数是2.知1－练例1

解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别.知1－练解：①含有两个未知数；②不是整式方程；③符合一元二次方程的“三要素”；④整理后未知数的最高次数不是2.判断一个方程是否是一元二次方程，要根据原方程及整理后的方程进行判断.答案：③知1－练1-1.(易错题)如果方程(m－3)·xm2－7－x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m

的值为()A.±3 B.3C.－3 D.以上都不对C知2－讲知识点一元二次方程的一般形式21.一般形式我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数.特别提醒a≠0是方程ax2+bx+c=0为一元二次方程的必要条件；反之，如果方程ax2+bx+c=0为一元二次方程，那么必隐含a≠0这一条件.知2－讲2.特殊形式特殊形式二次项系数一次项系数常数项ax2+bx=0(a≠0，b≠0)ab0ax2+c=0(a≠0，c≠0)a0cax2=0(a≠0)a00知2－练把下列一元二次方程转化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)(x+1)(x－2)=4；(2)2(x－3)(x+4)=x2－10；(3)(2x+1)(x－2)=5－3x.例2知2－练解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念的意义解答.知2－练解：(1)整理方程，得x2－x－6=0.其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6.(2)整理方程，得x2+2x－14=0.其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14.(3)整理方程，得2x2－7=0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7.一次项及常数项都可为0.知2－练2-1.将一元二次方程3x2－2=－4x

化成一般形式ax2+bx+c=0(a

＞0)后，一次项和常数项分别是()A．－4，2 B．－4x，2C．4x，－2 D．3x2，2C知2－练2-2.[中考·牡丹江]关于x的一元二次方程(m－3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m

的值为(

)A．0 B．±3C．3 D．－

3D知3－讲知识点一元二次方程的解(根)(拓展点)31.定义使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.2.检验一元二次方程根的步骤步骤1：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边求值.步骤2：若方程左右两边的值相等，则这个数是一元二次方程的解(根)；否则，这个数不是一元二次方程的解(根).知3－讲特别提醒如果一个数是一元二次方程的解(根)，那么这个数一定能使方程左右两边的值相等.知3－练判断x=2，x=3是不是一元二次方程x2－x=6的根.例3解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断.知3－练解：将x=2代入方程，得左边=4－2=2，∵右边=6，2≠6，∴x=2不是原方程的根.将x=3代入方程，得左边=9－3=6，∵右边=6，6=6，∴x=3是原方程的根.知3－练3-1.已知关于x

的一元二次方程x2－x+k=0的一个根是2，则k的值是()A．－2 B．2C．1 D．－1A知3－练3-2.若a是方程2x2－x－3=0的一个解，则6a2－3a

的值为()A．3 B．－3C．9 D．－9C知4－讲知识点用估算法求一元二次方程的近似解4当某一x的取值使得这个方程中的ax2+bx+c

的值无限接近0时，x

的值即可看作一元二次方程ax2+bx+c=0(a

≠0)的解.解法：当相邻的两个数，一个数使ax2+bx+c<0(a

≠0)，另一个数使ax2+bx+c>0(a

≠0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解就介于这两个数之间.知4－讲知4－讲特别提醒估算一元二次方程的解，只是估算“解”的取值范围，比如在哪两个数之间.知4－练有一根长为7.2m的木料，做成如图2-1-1的窗框(宽<高)，当窗框的宽为多少时，这个窗户的面积约为2m2

？(不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占的面积)例4知4－练解题秘方：建立一元二次方程的模型，紧扣列表取值法求一元二次方程的近似解.

知4－练x0.60.70.80.91…1.51.615x2－36x+203.82.150.8－0.25－1…－0.250.8

知4－练x0.850.860.870.8815x2－36x+200.23750.1340.0335－0.064∴0.87<x<0.88.因此，当窗框的宽大于0.87m且小于0.88m时，其面积约为2m2.知4－练4-1.已知一元二次方程x2－x=1有一个根为正数，且这个根在整数1与2之间(且不包含1和2)，请你求这个根的近似值.(精确到0.1)知4－练解：将x2－x＝1转化为x2－x－1＝0.列表如下：x1.11.21.31.41.5x2－x－1－0.89－0.76－0.61－0.44－0.25x1.61.71.81.9x2－x－1－0.040.190.440.71知4－练观察表中数值可知，当x的值增加时，代数式x2－x－1的值也在