2023年陕西省中考数学学业水平试卷(含答案)

2023年陕西省中考数学学业水平试卷

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算：3-(-5)=()

A.2B.—2C.8D.-8

2.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站成功开讲，本次太空授课活动激发

了广大青少年不断追寻“科学梦”，实现“航天梦”的热情.下列相关卡通图标分别是“星

球”、“宇航员”、“星系"和''黑洞"，其中是中心对称图形的是（）

3.念021年通信业统计公报J）中显示：截至2021年底，我国累计建成并开通5G基站约

1425000个，建成全球最大5G网.将1425000用科学记数法表示应为（）

A.1.425XIO3B.142.5XIO4C.14.25XIO5D.1.425XIO6

4.如图，⅛∆ΛBCΦ,点D为AB边上一点,CE平分44CM,DE∕∕BC.A

若NB=43。，NE=52。，则乙4的度数为（）ZE

BCM

A.510B.61oC.65oD.75°

5.在平面直角坐标系中，一次函数丫=一：％+/?的图象与正比例函数丫=3》的图象交于点

λ（2,m）,则b的值为（）

A.7B.5C.4D.2

6.如图，4B是。。的直径，AB=6,CD是。O的弦，连接AC,BC,

。。.若/ACD=2/BCD,则防的长为（）

A.πB.ɪC.ID..

7.已知抛物线人：丫=。0-/1）2-2（（1#0）的顶点为点（：，与X轴分别交于点4,8（点4在点

B左侧），抛物线人与抛物线Ll关于X轴对称，顶点为点D.若AB=CD,则α的值为（）

A.-1B.-ɪC.ɪD.1

填空题（本大题共6小题，共18.0分）

8.计算：2M∙3a2=

9.一个多边形外角和是内角和的|,则这个多边形的边数为

10.我国南宋数学家杨辉在其著作辨解九章算法》中用三角形1

解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”.请观察II

图中的数字排列规律，则α+b的值为.

1331

14041

1510b5I

11.如图，在矩形4BC。中，AD=2AB=4,将矩形力BCD绕点C

顺时针旋转得到矩形4B'CD',交AD于点E,且DE=B'E,则CE的

长为.

12.已知（XI,%）,。2，、2）是反比例函数y=g（kKo）图象上的两点，且Xι<X2<0,Vi-

y2<0,请写出一个符合要求的Zc的整数值为

13.如图，在菱形ZBCD中，乙4=60。，BC=4,P是平面内一点,

且/BPC=90°,则点P到Co的最大距离为

三、解答题（本大题共14小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题4.0分）

计算：∣√~δ-2|-V~ΣX+(g)-2.

15.（本小题4.0分）

解不等式组：［X-—2≤0

-2x-5≤3'

16.（本小题4.0分）

化简：(x+1-W)÷牛

、x+rx+1

17.（本小题4.0分）

关于X的一元二次方程α/-4x+3=0有两个不相等的实数根，求α的取值范围.

18.（本小题4.0分）

如图，在等腰△48C中，AB=AC,请用尺规作图法，在边BC上求作一点P,使得△ABOA

PAC.（不写作法，保留作图痕迹

)

19.（本小题5.0分）

如图，在正方形力BCD中，E,尸分别为4B,CC的中点，连接CE,4凡求证：∆BCE=∆DAF.

20.（本小题5.0分）

甲车从4地开往B地，乙车从B地开往4地，两车同时出发，沿着4,B两地间的同一条笔直的

公路匀速行驶，出发1小时后两车相距48千米，又过1小时，两车又相距48千米，且此时两车

均未到达终点，求4B两地间的距离.

21.（本小题5.0分）

陕西省第十七届运动会将于2022年8月在榆林市举办，本届运动会主题口号为“精彩省运，

美好生活”.现将一个可以自由转动的转盘分成四等份，分别标注“精彩”、“省运”、“美

好”、“生活”，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的

文字即为转出的字样.

（1）随机转动转盘15次，其中3次转出“美好”，则这15次中转出“美好”精彩省运的频率是

（2）随机转动该转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的字样可以组成“精

彩省运”或“美好生活”的概率.

22.（本小题6.0分）

某运动主题公园的广场上安装了一块LED屏幕，让群众在健身的同时，还能观看公益健身指

导视频.如图，矩形LED屏幕固定在立柱力B,CO上（立柱的直径忽略不计），在地面上的E处测

得屏幕底部4的仰角为37。，沿E。方向前进2m到达尸处，测得屏幕顶部M的仰角为60。，图中

所有点在同一平面内，且CD∙LEC,MBLED,M,A,B在同一条直线上，E,F,B,。在

同一条直线上,已知立柱的高力B为6巾，求LEz）屏幕的高度AM.（结果精确到0.1m,参考数据:

sin37o≈0.60,cos37°≈0.80,tαn37o≈0.75,

y∏>≈1.73）

23.（本小题7.0分）

某兴趣小组分别从甲、乙两班各随机抽取10名学生并调查了他们一周平均每天的体育活动时

间（单位：九），将收集到的数据进行了整理和分析，部分信息如下：

【数据收集】

甲、乙两班调查的10名学生平均每天的体育活动时间分别如下：

甲班：0.90.31.20.60.41.20.90.70.80.9

乙班：1.20.61.00.80.31.61.41.51.10.6

【数据整理】

将平均每天的体育活动时间双单位：付分为四个等级：40≤%<0.4,B：0A<x<0.8,

C：0.8≤x<1.2,D；1.2≤x≤1.6,整理数据得到如下条形统计图和扇形统计图.

【数据分析】根据以上数据，得到以下统计量:

统计量平均数众数中位数

甲班a0.90.85

乙班1.010.6b

根据以上信息，回答下列问题:

(l)α—,b—；

(2)求扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角的度数；

(3)根据以上统计量信息，请从任意一个方面评价哪个班级的学生更热衷于参加体育活动.

24.(本小题7.0分)

秦腔是国家非物质文化遗产之一，某中学戏剧社团组织团员去观看热闹喜庆的秦腔老戏彼

风呈样》，感受秦腔魅力.经了解，该戏剧的4B,C类门票票价如下表：

门票种类ABC

单价(元/张)805030

该社团购买B,C三类门票(每类票至少购买1张)共40张观看优风呈祥少，其中B类门票

比力类门票的3倍少1张.设购买4类门票X张，购票总费用为y元.

(1)求y与X之间的函数表达式；

(2)若该社团有2000元的预算，则最多能购买A类门票多少张？并求出此时购票的总费用.

25.(本小题8.0分)

如图，C。为。。的直径，点4为。C延长线上一点，AE与。。相切于点B,且BE=OE.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)连接8C,若0。的半径是3,AC=6,求BC的长.

QP

C

26.(本小题8.0分)

己知抛物线y=∣x2+bx+C与X轴交于点4(1,0)和点B,对称轴为直线X=2.

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点C为抛物线对称轴上一点，则在抛物线上是否存在点。，使得△。4C与AOBC位似,

且位似中心为点。？若存在，求出点。的坐标：若不存在，请说明理由.

27.(本小题10.0分)

问题提出

(1)如图①，在四边形ABCC中，AB=4,CD=6,E为边8C上一点，4B=4(?=∆AED=90°,

且乙4DE=45。，求△4ED的面积；

问题解决

(2)某公园的一块四边形空地ABCO如图②所示，其中NB=90。，tanC=2,AB=100米，

BC=I20米，CC=I50米，现准备在四边形空地ABCD中围出一块五边形区域AEFGD建造”

儿童探险乐园”，其余区域进行绿化，要求点E,F,G分另IJ在AB,BC,CD边上,且NEFG=90°,

FG=E凡为了满足公园绿化用地的需要，要使五边形AEFGD的面积尽可能小，那么是否存在

符合要求的面积最小的儿童探险乐园？若存在，请求出儿童探险乐园面积的最小值；若不存

在，请说明理由.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：3-(-5)=3+5=8.

故选：C.

先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可.

本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：由题意知，力和B选项中的图形是轴对称图形，C选项中的图形既不是轴对称图形也

不是中心对称图形，D选项中的图形是中心对称图形，

故选：D.

根据中心对称图形的概念得出结论即可.

本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的知识是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解:1425000=1.425XIO6.

故选：D.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10",其中l≤∣α∣<10,n为整数，且n比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为αX10n,其中1≤∣α∣<10,确定α与n的

值是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：∙∙∙DE//BC,乙B=43°,

.∙.∆ADE=4B=43°,

∙.'∆4BC的外角乙4CM的平分线于点E.

ʌ/.ACM=∆B+Z.A=43°+乙4,

.∙.∆ACE=^∆ACM=21.5。+*4,

V∆A+∆ADE=∆ACE÷ZE,

V44+430=21.5。+*4+52o,

：.∆A=61o.

故选:B.

根据。E〃BC,得NAOE=/B=43。，再根据三角形内角和定理，得/4+N/IOE=NACE+4E,

由此解答即可.

本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

5.【答案】A

【解析】解：正比例函数y=3%的图象过点4(2,τn),

∙∙m=3×2=6f

:4(2,6),

「点4在一次函数y=-∣x+b的图象上，

二6=——×2+b>

解得b=7,

故选：A.

由正比例函数求得4的坐标，然后代y=-gx+b,求得b的值.

本题两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐

标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关犍.

6.【答案】A

【解析】解：∙∙∙AB是直径，

.∙.UCB=90°,

VZ-ACD=2/-BCD,

1

：・乙BCD=W乙ACB=30°,

・・・乙BoD=2乙BCD=60°,

••・痛的长=需=小

故选：A.

根据圆周角定理和弧长公式解答即可.

本题主要考查了圆周角定理和弧长公式，熟练掌握相关的定理和公式是解答本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：抛物线丫=&0-/1)2-2970)的顶点为点。，

.∙.C(h,-2),

•••抛物线公：y=α(x-∕ι)2_2(a≠0)与X轴分别交于点4,B(点4在点B左侧),

.∙.ɑ>0,抛物线开口向上，

当y=0时，α(X—fι)2—2=0,

整理得：Q—九)2=，

解得％=h±匚四，

-a

•••点4在点B左侧，

.∙.4(∕ι一9,0)，B(/i+9,0)，

,,√2a,√2a、2√2a

•λ•n•川=八+二一z(”丁)=丁

••・抛物线乙2与抛物线Ll关于X轴对称，顶点为。，

ʌD(Jι,2),

.∙.CD=2-(-2)=4,

若/B=CD,

则^^=4(α>0).

1

∙∙∙α=2,

经检验，a=；是方程的解，也符合题意，

故选：C.

根据抛物线人：求出顶点C的坐标，再令y=0,解方程求出4B坐标，得出AB=空言，再根据

抛物线乙2与抛物线Ll关于X轴对称，求出顶点。的坐标，然后根据4B=CO列出关于α的方程，解

方程求出a的值.

本题考查抛物线与X轴的交点，二次函数图象与几何变换，关键是解方程求出A,B,C,。坐标.

8.【答案】6ɑ5

【解析】

【分析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的事分别相加，其余字母连同他的

指数不变，作为积的因式，计算即可.本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解

题的关键.

【解答】

解：2α3∙3α2=6a5.

故答案为：6as.

9.【答案】5

【解析】解：•••一个多边形的外角和是内角和的|,且外角和为360。，

这个多边形的内角和为36（T÷∣=540。，

设这个多边形的边数是n,则5-2）180°=540°

故答案为：5.

根据多边形的外角和为360。及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数.

此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键.

10.【答案】16

【解析】解：观察可知，每一行数字中第一个和最后一个数字都是1,中间的数字等于其上面一行

数字中左右两边两个数字的和，

所以a=3+3=6,b=6+4=10,

所以a+/）=6+10=16.

故答案为：16.

观察杨辉三角的数字变化规律，得到下面一行数字与上面一行数字之间的关系后，先求出a和b的

值，再求出a+b的值即可.

本题主要考查数字的变化规律，认真观察每一行数字的变化规律是解决问题的关键.

II.【答案】2.5

【解析】解：设DE=B'E=x,

VAD-2AB=4,

：■AB=2,

•••四边形4BCD是矩形，

4D=90o,AB=CD=2,AD=BC=4,

由旋转得：CB=CB'=4,

：.CE=CB'-EB'=4-X,

在RtAEDC中，DE2+CD2=CE2,

■-X2+22=（4—E）2,

解得：X=1.5.

.∙,CF=4—%=2.5,

故答案为：2.5.

设DE=B'E=x,根据已知易得TW=4,AB=2,然后利用矩形的性质可得ND=90o,AB=CD=

2,AD=BC=4,再利用旋转的性质可得：CB=CB'=4,从而可得CE=4-x,最后在Rt∆EDC

中，利用勾股定理进行计算，即可解答.

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质，以及矩形的性质是解题的关键.

12.【答案】-2（答案不唯一）

【解析】解：•・•χ1<X2<°，y-i,-yz<°，

即当Xl<X2<θ>y1<丁2，

也就是在第二象限，y随X的增大而增大，由反比例函数的增减性可知，k<0,

所以符合要求的k的整数值可以为-2（答案不唯一），

故答案为：一2（答案不唯一）.

根据y随X的变化关系以及反比例函数的增减性，确定k的取值范围，进而得出答案即可.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例滑雪的增减性是正确判断的前提.

13.【答案】2+V~5

【解析】解：∙∙∙P是平面内一点，且ZBPC=90。，

•・•点P的轨迹是以BC为直径的圆，设点P的轨迹为圆。，圆。与CD交于点G,

延长4B交圆。于点E,设靛的中点为F,连接OE,OF,OF与BE交于点口，如图,

E-

当点P与^的中点F重合时，点P到CC的距离最大.

「四边形ABCo为菱形，∆A=60o,BC=4,

.∙.AD/∕BC,OB=OE=2,

∙*.Z-OBE—乙B=60°,

・•.△OBE为等边三角形，

・・.BE=OB=2.

∙∙∙F是配的中点，

.∙.OF1BE,BH=EH==1.

.∙.OH=yj~3,

.∙.FH=OF-OH=2-√3∙

•：BC为圆。的直径，

.∙.BGICD,

ʌBG=BC∙SinzBCD=4义号=2√^^,

延长FO交CD于点K,则四边形BHKG为矩形，

.∙.HK=BG=

.∙.FK=HK+HF=2y∏+2-，^=2+√^^∙

点P到CD的最大距离为2+√3∙

故答案为：2+V"行.

利用点的轨迹的特征求得点P的位置，再利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论.

本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，利用已知

条件求得点P的轨迹是解题的关键∙

14.【答案】解：IC一2∣(g)-2

=V-6-2—y∕~6+9

=7.

【解析】先根据绝对值，二次根式的性质和负整数指数塞进行计算，再算加减即可.

本题考查了二次根式的混合运算和负整数指数基，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解

此题的关键.

15.【答案】解：由X-2<O得：X<2,

由一2x-5≤3得：X≥-4>

则不等式组的解集为-4≤x<2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.【答案】解：(x+l-⅛)÷¾=Γ

_(X+1)2-4XX+1

-x+12(x-l)

_X2+2X÷1-4X

=2(Al)

二(AI)2

_2(x-l)

_X-I

~~2~'

【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法即可.

本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

17.【答案】解：•••关于久的一元二次方程ɑ/一4x+3=O有两个不相等的实数根,

：*Δ>O且α≠0,

即A=(-4)2-4α×3>O且α≠0,解得α<≠0,

α的取值范围为α<g且α≠0.

【解析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于ɑ的不等式，可求得ɑ的取值范围.

本题主要考查根的判别式，根据题意得到关于ɑ的不等式是解题的关键.

18.【答案】解：如图点P即为所求.

【解析】作线段AC的垂直平分线交BC于点P,连接4P,点P即为所求.

本题考查作图-相似变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

19.【答案】证明：在正方形ABCD中，AB=DC=AD=BC,AB=乙D=90°,

♦：E、F分别是AB、Co的中点,

.∙.BE=DF，

在△力。尸和△CBE中,

AD=CB

∆D—乙B,

DF=BE

△力Z)F三ZiCBE(SAS),

:∙Z-DAF=∆BCE.

【解析】由正方形的性质可得BE=DF,再根据全等三角形的判定与性质可得结论.

此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键.

20.【答案】解：设A,B两地间的距离为X千米,

根据题意得：F=竽

解得：X=144.

答：A,B两地间的距离为144千米.

【解析】设4B两地间的距离为X千米，利用速度=路程+时间，结合甲、乙两车的速度之和不变,

可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

21.【答案】j

【解析】解：(1)随机转动转盘15次，其中3次转出“美好”，则这15次中转出“美好”精彩省运

的频率是得=ɪ,

故答案为：ɪ;

(2)将“精彩”、“省运”、“美好”、“生活”分别记作4、B、C、D,

列表如下：

ABCD

A(BM)(CM)(DM)

B(4B)(C,B)(D,B)

C(AC)(B,C)("C)

D(4D)(B1D)(GD)

由表知，共有12种等可能结果，其中两次转出的字样可以组成“精彩省运”或“美好生活”有4种

结果，

所以两次转出的字样可以组成“精彩省运”或“美好生活”概率为*=*

(1)直接根据概率公式求解即可；

⑵将“精彩”、“省运”、“美好”、“生活”分别记作4、B、C、D,列表得出所有等可能结

果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.【答案】解：∙.∙MBJ.ED,

乙MBE=90°,

在Rt△4BE中，∆AEB=37o,=6米,

∙∙∙EB=a焉=8(米)，

tan370.75'

•：EF=2米，

：.BF=BE-EF=6(米)，

在RtΔMBF中,乙MFB=60°,

.∙.MB=BF∙tan60o=6「(米)，

.∙.AM=MB-AB=6√3-6≈4.4(米)，

LED屏幕的高度4M约为4.4米.

【解析】根据垂直定义可得NMBE=90°,然后在RtΔABE中，利用锐角三角函数的定义求出BE的

长，从而求出BF的长，再在RtAMBF中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段

的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

23.【答案】0.791.05

【解析】解：⑴甲班的平均数为α=AX(0.9+0.3+1.2+0.6+0.4+1.2+0.9+0.7+0.8+

0.9)=0.79,

乙班的活动时间从小到大排列为:0.3,0.6,0.6,0.8,1.0,1.1,1.2,1.4,1.5,1.6,

乙班的中位数为b=1∙0^1,1=1.05,

故答案为：0.79,1.05；

(2)8组所对应的扇形圆心角的度数为360。X卷=72°；

(3)对比甲、乙两班的统计结果，乙班的平均数比较高，说明乙班级的学生更热衷于参加体育活动.

(1)根据平均数公式和众数的定义即可求出；

(2)用360。乘以B组的百分比即可；

(3)对比甲、乙两名学生的统计结果判断即可.

本题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数的计算方法，理解各个概念的内涵和计算

方法是解题的关键.

24.【答案】解：⑴∙∙∙B类门票比4类门票的3倍少1张,

二B类门票(3%-I)张，

，C类门票40-x-(3x-1)=(41-轨)张，

・•・y=80%+50(3x-1)+30(41-4%)=IlOx+1180；

・,.y与》之间的函数表达式为y=IlOx+1180；

(2)根据题意得:IlOx+1180≤2000,

解得x≤7.,

∙∙∙χ为正整数，

X最大值为7,

此时y=7×80+20×50+13×30=1950(元)，

答：最多能购买A类门票7张，此时购票的总费用为1950元.

【解析】(1)根据A，B,C三种门票的价格以及张数得出总费用即可；

(2)根据社团有2000元的预算，得出不等式组，求出X的取值范围，进而可得答案.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和不等式解决问题.

25.【答案】(1)证明：连接OB,OE,

∙.∙AE与。。相切于点B,

.∙.∆OBE=90°,

⅛ΔOBE与^OOE中，

OB=OD

OE=OE,

.BE=DE

.∙.ΔOBE三4ODE(SSS),

.∙.∆D=乙OBE=90°,

∙∙∙CO为。。的直径，

∙∙∙DE是。。的切线；

(2)解：AC=6,OC=OB=3,/.ABO=90°,

.∙.AB=√AO2-OB2=√92-32=6∖∏,

•・•乙ABO=乙D=90o,∆A=zΛ,

.,•△40B〜ZkAED,

.∙.—OB=—AB,

DEAD

—3=-6√-^-2,

DE12

.∙.DE=3√^^,

：.OE=√OD2+DE2=J32+(3√7)2=3√3-

由(1)知，ΔOβfi∙≤∆ODE,

∆DOE=Z-BOE,

ʌ∆DOE=g乙DOB,

•：乙DCB=^∆DOB,

：•Z-DOE=乙DCB,

ʌBC//OE,

・•・△ABC^LAEO,

/.—AC=—BC,

AOOE

.6_BC

"9=iTT

.∙.BC=2√^^3.

【解析】(1)连接。8,OE,根据切线的性质得到ZoBE=90。，根据全等三角形的性质得到NO=

乙OBE=90°,根据切线的判定定理即可得到结论；

(2)根据勾股定理得到力B=√AO2-OB2=√92—32=6，2,根据相似三角形的性质得到OE=

军，求得OE=J。庐+DE-I32+")2=红红根据相似三角形的判定和性质定理即

25/12/4

可得到结论.

本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角

形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键.

26.【答案】解：(1)•••对称轴为直线X=2,

b

------1=2π

2×∣，

解得：b=—"

•・・抛物线与％轴交于点4(1,0),

14ʌ

∙*∙---+C=θ,

解得：c=∙∣,

••・抛物线的表达式为：y=#_9+击

(2)存在，

••・抛物线y="2一江+|与X轴交于点4(i,o)和点B,对称轴为直线X=2,

•••点B的坐标为(3,0),

•••OA=1,OB=3,

•・•△。4C与△OBC位似，且位似中心为点0,

.∙.ΔO√1C-