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文档简介
1.4总体分布的估计yyyy年M月d日星期新课教学抛掷硬币的大量重复试验的频率分布表:
0.5011
0.4989样本容量为72088频率分布条形图0.10.20.30.40.50.60.701试验结果频率“正面向上”记为0“反面向上”记面向上正面向上频率频数实验结果说明:
⑴频率分布表在数量表示上比较确切,而频率分布条形图比较直观,两者相互补充,使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚.⑵①各长条的宽度要相同;②相邻长条之间的间隔要适当.当试验次数无限增大时,两种试验结果的频率就成为相应的概率:0.5反面向上(记为1)0.5正面向上(记为0)概率试验结果
上表排除了抽样造成的误差,精确地反映了总体取值的概率分布规律.这种总体取值的概率分布规律称为总体分布.说明:样本频率分布与总体的概率分布的关系:⑴通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.⑵研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布
例1.
从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任取100件,测得尺寸如下:
25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39例题解析分组个数累计频数频率累计频率[25.235,25.265)一10.010.01[25.265,25.295)T20.020.03[25.295,25.325)正50.050.08[25.325,25.355)正正T120.120.20[25.355,25.385)正正正下180.180.38[25.385,25.415)正正正正正250.250.67[25.415,25.445)正正正一160.160.79[25.445,25.475)正正下130.130.92[25.475,25.505)TT40.040.96[25.505,25.535)T20.020.98[25.535,25.565)T20.021.00合计1001.00频率分布表频率/组距产品尺寸(mm)直方图频率分布直方图直方图的绘制步骤:①找最大值与最小值。②决定组距与组数③决定分点④列表⑤作频率分布直方图说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.(2)直方图中,用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.
例2、为检测某种产品的质量,抽取了一个容量为30的样本,检测结果为一级品5件,二级品8件,三级品13件,次品4件.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出表示样本频率分布的条形图;(3)根据上述结果,估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少.
解:(1)样本的频率分布表为:
0.134次品0.4313三级品0.278二级品0.175一级品频率频数产品(3)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27+0.43=0.7.
(2)样本频率分布的条形图为:
0.10.20.30.40.50.60.7一级品二级品产品频率三级品次品
当总体中的个体所取的不同数值较少时,其总体是离散型的总体.适合于绘制条形图对总体做估计.
试验结果
频数
频率
频率
试验结果01
条形图频率组距产品尺寸(mm)ab
当样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线.总体在区间内取值的概率S总体密度曲线.1、对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:
寿命个数100~200200~300300~400400~500500~6002030804030(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计电子元件寿命在100h~400h以内的概率;(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率;(5)估计总体的数学期望.练习
(1)列出频率分布表;
100~200200~300300~400400~500500~600寿命合计频率频数累积频率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851频率/组距
88769168943558817275968185806277736468644952977658789187897190746988654974696466789886536079806365479543847261(1)频率分布表
分组频数频率
30~4040~5050~6060~7070~8080~9090~10014416131390.0170.0680.0680.2610.2180.2180.15(2).直方图样本数据0频率/组矩102030405060708090100
用样本的频率分布估计总体分布,可以分成两种情况讨论:⒈当总体中的个体取不同数值很少(并不是总体中的个数很少)时,其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示,其几何表示就是相应的条形图;⒉当总体中的个体取不同值较多、甚至无限时,对其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识.它们的不同之处在于:前者的频率分布表中列出的是几个不同数值的频率,相应的条形图是用其高度来表示取各个值的频率;后者的频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的
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