9.7菱形的性质-2023-2024学年苏科版八年级下册数学尖子生同步培优练习（含答案解析）

第9章中心对称图形-平行四边形9.7菱形的性质姓名：_________班级：_________学号：_________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知菱形中，，连接，则等于A． B． C． D．2．已知菱形的对角线长分别为，，若菱形面积为整数，则的值可以是A．4 B．6 C．8 D．103．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为A．15 B．24 C．30 D．604．如图，菱形中，，的度数为A． B． C． D．5．如图所示，在菱形中，、相交于，，是线段上一点，则的度数可能是A． B． C． D．6．平面直角坐标系中，菱形如图所示，，点在线段的垂直平分线上，若菱形绕点逆时针旋转，旋转速度为每秒，则第70秒时点的对应坐标为A． B． C． D．7．如图，菱形的的边长为6，，对角线上有两个动点、（点在点的左侧），若，则的最小值为A． B． C．6 D．88．如图，菱形中，，，，垂足为点，则的长为A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．59．如图，，是菱形的对角线，于点，若，，则的长为A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．510．如图，在菱形中，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动的过程中，的长度A．逐渐增加 B．逐渐减小 C．保持不变且与的长度相等 D．保持不变且与的长度相等二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为．12．如图，菱形的一个内角是，，则菱形的面积是．13．如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，则．14．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接，则的度数为．15．如图，在菱形中，，，，为垂足，则．16．如图，菱形的对角线、相交于，点是线段的动点，连接．若，，则的最小值是．17．如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为，则阴影部分的面积为．18．如图，菱形的对角线交于点，，，于点，则．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，则的周长是．20．如图，在菱形中，点，分别是，边上的点，．求证：（1）；（2）．21．如图，在菱形中，为对角线上一点，且，连接．（1）求证：；（2）当，时，求菱形的边长．22．如图，已知菱形的对角线、相交于点，延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求菱形的面积．23．菱形中，，点在边上，点在边上．（1）如图1，若是的中点，，求证：是的中点．（2）如图2，若，，求的度数．24．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作且，连接，．（1）求证：；（2）若菱形的边长为4，，求的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、B【分析】由菱形的性质可得，，即可求解．【解析】菱形中，，，，，故选：．2、C【分析】由菱形的面积公式得菱形面积为，再由菱形的面积为整数得出的值为8或32或128，，即可求解．【解析】菱形的对角线长分别为，，菱形面积为，菱形面积为整数，的值为8或32或128，，故选：．3、C【分析】因为菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求解．【解析】菱形的面积，故选：．4、D【分析】根据菱形的性质得出，，根据平行线的性质得出，再求出即可．【解析】四边形是菱形，，，，，，，故选：．5、B【分析】由菱形的性质可得，，可得，由三角形的外角性质可求解．【解析】四边形是菱形，，，，，，，故选：．6、C【分析】根据菱形的性质和垂直平分线的性质，可以得到点的坐标，然后根据旋转的性质，可以得到点在第70秒对应的点在第四象限，然后即可写出点对应的坐标．【解析】作于点，如右图所示，由题意可得，，，，，，，点的坐标为，，，，第70秒时点的对应坐标为在第四象限，此时点对应的坐标为，故选：．7、A【分析】作，连接交于，根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解析】如图，连接，作，使得，连接交于，，是菱形的对角线，，，，，，，四边形是平行四边形，，，根据两点之间线段最短可知，此时最短，四边形是菱形，，，是等边三角形，，在中，的最小值为．故选：．8、C【分析】根据菱形的性质得出、的长，在中求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，可得出的长度．【解析】如图，四边形是菱形，，，，，，，，．故选：．9、A【分析】利用菱形的对角线互相平分线且垂直即可得出菱形的边长，再利用菱形面积公式求出的长即可．【解析】设、交于点，如图：在菱形中，，，，，，，菱形的面积，，故选：．10、D【分析】证明，可得，根据线段的和可知：，是一定值，可作判断．【解析】连接，四边形是菱形，，，是等边三角形，，，，，，，，，在和中，，，，，故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．【分析】由菱形的性质得，，，则，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．【解析】四边形是菱形，，，，，，，，菱形的面积，故答案为：96．12．【分析】过点作于，在直角三角形中求出的长，再根据菱形的面积公式计算即可．【解析】如图，过点作于，，，，菱形的面积．故答案为．13．【分析】连接，利用判定，从而得到，根据已知可得出的度数，从而得的度数．【解析】如图，连接，四边形是菱形，，，在和中，，，，垂直平分，，，，，．故答案为：．14．【分析】由菱形的性质可得，，，，由“”可证，可得，可求，即可求解．【解析】如图，连接，四边形是菱形，，，，，垂直平分，，在和中，，，，，，，故答案为：．15．【分析】连接，根据菱形的性质得到，推出等边三角形，得到，过作交的延长线于，根据勾股定理即可得到结论．【解析】连接，在菱形中，，，，，，，，是等边三角形，，，，过作交的延长线于，则，，，，，，，故答案为：40．16．【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半求出，再由动点运动特点知最小即时，由直角三角形面积公式即可得出结果．【解析】四边形是菱形，，，，，，，，由勾股定理得：，当最小时，，此时，，即最小值为2.4，故答案为：2.4．17．【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【解析】是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形，，四边形四边形，四边形四边形，阴影部分的面积．故答案为：10．18．【分析】由菱形的性质得，，，，由勾股定理求，则，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半求的长．【解析】四边形是菱形，，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，，故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先根据菱形的性质得出，，再证明，然后根据平行四边形的定义证明即可；（2）先根据菱形的性质以及勾股定理得出，再由平行四边形的性质得出，，进而求出的周长．【解析】（1）证明：四边形是菱形，，，，．，即，，，四边形是平行四边形；（2）解：四边形是菱形，，，，，．四边形是平行四边形，，，的周长．故答案为：24．20．【分析】（1）由菱形的性质得出，由证明，即可得出结论．（2）由全等三角形的性质可得出，则可得出结论．【解答】（1）证明：四边形是菱形，，在和中，，；（2），，又，．21．【分析】（1）由“”可证，即可得出结论；（2）连接交于，先由菱形的性质可得，，，求出、的长，由勾股定理求出的长，再由勾股定理求出的长，即可得出结果．【解答】（1）证明：四边形是菱形，，，在和中，，，，，；（2）解：如图，连接交于，四边形是菱形，，，，，，，，，，菱形的边长为．22．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得，，然后证明得到，，从而证明四边形是平行四边形；（2）欲求菱形的面积，已知，只需求得的长度即可（利用平行四边形以及菱形的性质可得，再利用勾股定理可求出的长度）．最后利用菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．【解析】（1）证明：四边形是菱形，，又，，，四边形是平行四边形；（2）四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，，中，，，，设，，由题意得，解得（负值舍去），，四边形是平行四边形，，菱形的面积．23．【分析】（1）连接，根据菱形的性质和含的直角三角形的性质解答即可；（2）根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）如图1所示：连接．在菱形中，，，．等边三角形．是的中点