2023年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试题（含答案）

2023年惠阳区初中毕业生学业水平综合测试（二）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.-2023的相反数是（）

A.2023B.-2023C.」一D.———

20232023

2.太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星，太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气

层,太阳的年龄约50亿年现正处于“中年阶段”半径为696000千米，是地球半径的109倍，696000千米用

科学记数法表示为（）

A.6.96x105米B.6.96x108米c7.0xl（）5米D.7.0x108米

3.下列图形中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（）

4.下列计算中，结果与相等的是（）

A.a4+。4B./YC.—aD.a9÷a

5.如图是某品牌运动服的S号∙，M号,L号，XL号的销售情况统计图,则厂家应生产最多的型号为（）

A.S号B.M号C.L号D.XL号

6.如图，四边形4BC。是的内接四边形，若/5=120。，则NAoC的大小为（）

A.130oB.50°D.120°

7.已知抛物线y=f+⅛x+c经过点（1,0）和点（_3,0）,则该抛物线的对称轴为（）

A.y轴B.直线x=—lC.直线x=-2D.直线x=2

8.已知有理数人匕在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

ab

I1.11II'I,

-3-2-1O123

A.a>bB.了<-1B.∣4Z∣≥|/?|D.-a>-b

9.已知关于X的方程/+3+3=0的一根为X=1,则实数小的值为（）.

A.4B.-4C.3D.-3

10.如图，正方形ABC。的边长为4,点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EfA一。一C移动至终点C,

设尸点经过的路径长为X,的面积为y,则下列图象能大致反映y与X函数关系的是（）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.若x+2y-3=0,则3x+6y的值为.

12.如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发

亮，任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是.

13.如图，AB//DE,FGLBC于RNer)E=30°,则NFGB的度数为

14.在平面直角坐标系中，若P（2x+6,4-X）在第二象限，则X的取值范围是.

k

15.如图，点A是反比例函数y=—的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B.点C为y轴上的一

X

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

∣√3-2∣+(3.14-π)°——g)2.

16.计算：2cos600-

（1）求a、b的值；

（2）求出原方程组正确的解。

ax-∖-V=3

17.小丽和小明同时解一道关于X,y的方程组＜?,其中。、b为常数.在解方程组的过程中，小丽

x-hy=5

χ=-∖x=2

看错常数”,解得V；小明看错常数“b”,解得＜

Iy=3y=l

18.如图，在RtAABC中，ZACB=90o,AC=12,AB=13.

（1）作AABC的高CQ,（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，求CD的长.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A型节能灯贵2元，

用50元买A型节能灯和用70元买B型节能灯的数量相同.

（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，

请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

20.如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图，已知，支架的立柱BC与地面

垂直，即∕BCA=90°,且BC=1.5m,点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线Ae的夹角/8AC

=30°,支撑杆DELA5于点。，该支架的边BE与AB的夹角∕EBZ）=60°,又测得AO=Im.请你求出

该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度.

21.如图，点2、C、。都在。。上，过点C作AC〃BO交OB延长线于点A,连接CZ）,且∕CQB=30°,

CD//OA,£）8=63cm.

'Λ

D,H

(1)求证：AC是0。的切线；

(2)求由弦C。、8。与BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.如图，把矩形ABC。沿AC折叠，使点。与点E重合，AE交BC于点F,过点E作EG〃CD交4C于

点G,交CF于点H,连接。G.

(1)试判断四边形ECOG的形状，并加以证明;

(2)连接匹交AC于点0,求证：DC2OCAC；

14

(3)在(2)的条件下，若。G=6,AG=-,求CG的值.

5

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+10与X轴、y轴相交于A、8两点，点C的坐标是(8,4),连

接4C、BC.

(1)求过0、A、C三点的抛物线的解析式；

(2)求证：ΛAOB^ΛACB,

(3)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点。从点3出发，沿BC

以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运

动时间为r秒，当f为何值时，PA=QA?

2023年惠阳区初中毕业生学业水平综合测试(二)

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.A2.B3.D4.D5.B6.D7.B8.D9.B10.C

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.912.-13.60°14.x<-315.-6

3

三、解答题（一）（每小题8分，共24分）

16.解:原式=2xg-（2-6）+l-4=l-2+6+l-4=6-4.

[-1-36=5

17.解：（1）由题意可得：《

2α+l=3

解得：α=l,b=—2

（2）由（1）得a=1,h=-i

.∙.原方程组为：∣x+）'=3,解得：I-V=

+2y=5[y=

18.解：

（1）如图，线段CC为所求作:

（2）在RtZVlBC中，BC=JAB2-AC?=5,

；S/=*Cχ8C=;XABXCQ

即12x5=138..∙.®.

13

四、解答题（二）（每小题9分，共27分）

19.解：（1）设1只A型节能灯的售价是X元，则1只B型节能灯的售价是（x+2）元，

由题意得：—解得：x=5,经检验：x=5是该方程的解，则x+2=7,

Xx+2

答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；................5分

（2）设购买A型号的节能灯”只，则购买B型号的节能灯（200—α）只，费用为W元，

V«≤3（200-«）,a<150,W=5α+7（200-α）=-2α+1400,

；一2<0,随α的增大而减少

.∙.当α=150时，W取得最小值，此时卬=Ilo0,200-α=50

答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱.

20.解：过B作BH工EF于点、H,

，四边形8C/7/为矩形，BC=HF=1.5m,ZHBA^ZBAC=30o,

在RtZ∖ABC中，VZBAC=30o.BC=1.5m,ΛAβ=3m.VAD=ImΛBD=2m,

在RtAEDB中，∖,ZEBD=60o,：.ZBED=90°-60°=30°.

.*.EB=2BD=2x2=4(m),

又∙∙∙∕JR4=N3AC=30°,・•・/EBH=/EBD—NHBD=30°.

.∙.EH=LEB=2(m),

2

ΛEF=EF+HF=2+↑,5=3.5(m).

答：该支架的边BE为4m,顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m.

21.(I)证明：连接CO,交。B于E,.∙.NAOC=2ND=60°.

又，：CD/IOA,二NOBQ=ND=30°

ABEO=180°-ZAOC-ZOBD=180°-60°-30°=90°.

VAC//BD,：.ZACO^ZBEO=90Q.

,AC是。。的切线.

(2)解：YOB工BD,；.EB=LDB=3日

2

FRL∖∣3

在RtZXEOB中，cos30°=,.*.OB=3√3÷—=6.

OB2

又,：4D=NDBO,DE=BE,ZCED=ZOEB,

∕∖CDE=∕∖OBE.SACDE=S△()BE,

∙,S阴影=S扇形CO8=TTTπ∙6"=6π（Cm-）.

ɔou

五、解答题（三）（每小题12分，共24分）

22.证明：解：（1）四边形ECDG是菱形，证明如下:

由折叠重合可知OC=BC,NDCG=NECG,

∙/BG//CD,：.ZDCG=ZEGC,而NDCG=NECG,：.NEGC=NBCG,

：.EG=BC,.∖BG=CD,又；EG〃C。，二四边形EsG是平行四边形，

又YCC=EC,.∙.平行四边形ECQG是菱形.

(1)•••四边形BCDG是菱形，

.*.EDVAC,二/OOC=90°,

：四边形ABCZ)是矩形，；.NAOC=NooC=90°,

又,/ZDCO=ZACD.：.∆DCOSA4CO.

,ΛDC2=OCAC

ACDC

(3)Y四边形ECDG是菱形，.∙.£DJ_AC,OC=-CG,CD=GE=6=DG,

2

14

设OC=x,则CG=2x,AC=Ix+-,

5

由(2)得；DC2=OCAC,；・36=X2、+”

5J

解得玉=Μ，々=5（不合题意，舍去），

・・CCz=----.

5

23.解：（1）对直线y=—2x+10

当y=0时，x—5：当X=O时，y=10,

.∙.点4（5,0）,点8（0,10）

25o+5b+c=0