2023年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）试卷 全国乙卷（参考版无答案）

2023年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试卷全国乙卷

(参考版，无答案)

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1、∣2+i2+2i3∣=()

A.lB.2C.√5D.5

2、设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,l,6},则M七N=()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,l,4,6,8}C.{l,2,4,6,8}D.U

3、如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1,则该零件的

表面积为()

A.24B.26C.28D.30

4、在AABC中，内角A,B,C的对边分别是α,b,c,若acosB—人COSA=c,且

C=-,则"=()

5

ʌɪBJC,^

10510

5、已知函数AX)=/二是偶函数，则实数α=()

e-1

A.-2B.-lC.1D.2

6、正方形ABC。的边长是2,E是AB的中点，则EC∙ED=()

A.√5B.3C.2√5D.5

7、已知。是平面直角坐标系的原点，在区域{(x,y)∣l≤f+y2≤4}内随机取一点A,则

直线OA的倾斜角不大于巴的概率为()

111

BCɪD

A.8-6-4-2-

8、函数/(x)=∕+αχ+2存在3个零点，则α的取值范围是()

A.(-∞,-2)B.(—8,—3)C.(-4,-1)D.(-3,0)

9、某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作

文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()

直线X=2和X=如是函数

10、函数/(x)=sin3x+°)在区间

63

y=∕(x)图象的两条对称轴，则/

11、已知实数尤，y满足f+y2-4χ-2y-4=0,则x—y的最大值是()

AΛ+也B.4C.l+3√2D.7

2

2

12、设A,B为双曲线/一二=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是()

9

A.(l,l)B.(-l,2)C.(l,3)D.(-l,-4)

二、填空题

13、已知点A(I,6)在抛物线Uy2=2PX上，则A到C的准线的距离为.

14、若e∈(θ,∕}taπ6=g,则Sine-COSe=.

x-3y<-1

15、若X,y满足约束条件,x+2y≤9,则z=2%-)，的最大值为.

3x+γ>7

16、已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，AABC是边长为3的等边三角形，

SAL平面A8C,则&!=.

三、解答题

17、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每

次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个

用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品

的伸缩率分别记为七，χ.(z=l,2,10),试验结果如下

试验

序号12345678910

/

545533551522575544541568596548

率再

536527543530560533522550576536

率M

记z,∙=%-%(i=l,2,,10),记Z],z2,∙∙∙,ZK)的样本平均数为z,样本方差为s?.

⑴求Z,S?;

(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有

显著提高(如果IN2自，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的

橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高).

18、记S“为等差数列｛4｝的前〃项和，已知4=11,S∣o=40.

(1)求｛0,,｝的通项公式；

⑵求数列｛∣α,,∣｝的前〃项和T11.

19、如图，在三棱锥P—ABC中，AB±BC,AB=2,BC=20,PB=PC=6

BP,AP,BC的中点分别为O,E,。，点F在Ae上，BFlAO.

⑴求证：EF//ADO.

(2)若NPOR=I20。，求三棱锥P-ABC的体积.

20、已知函数/(x)=(L+a)ln(l+x).

(1)当α=T时，求曲线y=∕(x)在点(l1(x))处的切线方程.

⑵若函数/(x)在(O,+∞)单调递增，求。的取值范围.

21、已知椭圆Ur→∕=l(a>0>0)的离心率为手，点A(—2,0)在C上.

(1)求C的方程；

(2)过点(-2,3)的直线交C于点P,。两点，直线AP,A。与y轴的交点分别为M,N,

证明：线段MN的中点为定点.

22、【选修4-41

在直角坐标系XOy中，以坐标原点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

G的极坐标方程为0=2Sine但"≤0,曲线C,:尸=2cos=(。为参数，

〈42)[y=2sinα

π、

-<a<π).

2

⑴写出G的直角坐标方程；

⑵若直线y=x+m既与G没有公共点，也与C2没有公共点，求"的取值范围.

23、【选修4.5】

已知f(x)=2∣x∣÷∣x-2∣.

⑴求不等式/(Λ)≤6-X的解集；

(2)在直角坐标系Xoy中，求不等式组所确定的平面区域的面积.

参考答案

1、答案：略

解析：

2、答案：略

解析：

3、答案：略

解析：

4、答案：略

解析：

5、答案：略

解析：

6、答案：略