2023年甘肃省天水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年甘肃省天水市成考专升本高等数学

二自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.

100件产品中有3件次品，从中任意抽取4件产品的必然事件是（

A.四件都不是正品

B.四件都是我品

C.至少有一件正品

D.至少有一件次品

已知函数/(x)在X=2处可导，且lim-2+W).(义=1,a∣J∕∙(2)

2.Δ∙→Oʌr2

OO

A.-l∕4B.-l∕2C.l/4D.1/2

,设二元函数Z=Sin(工”)，则会等于

3.dz

A.A.NyCOS(zy2)

B-xycQ3(.Xyl)

C~yicos(x^2)

n»2cos(Zy2)

4函数/（ʃ）=/一3/—9/+1在1-2,6］上的最小值点

5微分方程/+y'=O的通解为

云式：汇早W数't的图像如图3-I所示.则在

H∙-H内/*的单周速坨区间是（）.

Λ-3CB.(-X,0)

C.(0.1)1).(-1t÷OO)

z=lnɪj+则笠=

7.设函数a-v'',则【】

A.l∕2-2e2

B.l/2+e2

C.l+2e2

D.l+e2

8.

设函数/Gr)={ɪr"在点H=O处连续，则为等于

[kx=0

A.4B.ɪ

4

G2D.-ɪ

Lf

2

函数/(x)=∕+2的单调增加区间是

9.X

A.A.(-∞,-1)B.(-l,O)C.(0,1)D.(l,+∞)

10.

当x→0时，sin(3H+/)与x比较是

A.较高阶的无穷小量

B.较低阶的无穷小量

C.等价无穷小量

D.同阶的无穷小量

设—〉,则貌…等于

AUm,(NO+△*，V+Ay)—f(苑,IyO)

Ay-o∆y

RIimf(H°'"0+4y)~^，>。)

Ay-O∆y

c.Iimf(N°+A^r'y°)~^f5'31°)

Ay-O∆y

D.Iim£基。，邛+△十

12.

在区间Q,6)内，如果∕Cr)=∕Cr),则下列各式一定成立的是()

A.f(ι)=X(I)

B./(ɪ)=g(j)4-1

C.[∫fa>dz]'=[∫g(ɪ)drɪ

D.ʃ∕y(∙r)cLr=[gʃ(ɪ)dɪ

13.下列反常积分收敛的是

∙∙f-oo

IrLrd-T

DJ

14.

当x→∙Q时，sin(∙r+∙r2)与X比较是

A.较高阶的无穷小量B.较低阶的无穷小量

C.等价无穷小量D.同阶的无穷小量

己知/Q)=Xe巴则/(X)=

A.(x+2)e2xB.(x+2)e*

C.(l+2x)e2xD.2eu

设/(x)=arctanX,则Iim

16.7X-2

A.A.1/26B.l/5C.l/2D.1

17.

“f2x+lXVO,

设Fa)=2.Z则f(limf(x))=

X-3x>0—

A.0B.-1C.-3D.

∫lJ2+xln(l÷jr2)]dx=

A.4B.2C.OD.一2

lo∙

19若事件/发生必然导致事件S发生，则事件4和B的关系•定是

A.A.对立事件

B.互不相容事件

CdUB

D.??

20.

设函数/(x)=5+3cosx∙则/'(x)u

1,.

A.-—+3sinX

2√?

B.L-3sinx

2^7

C.i>∕x+3sinx

2

D.-3sinx

八设“(x)是可导函数，且U(x)≠0,则(InU2(x)]'=

OO

U

A.u

U

B.

Iu

c.w

X2+y

设函数Z,K疹=

22.XOXOO

χ+⅛

A.

B」吁

c,1-⅛

1+4

D.

ɪ

曲线y=a-(x-by

23.

A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

若/(§)=击，则［八工)业为

A1

A-2

R1-In2

C.2

24.D.In2

2x÷lx<0

设/(x)=‹2x=O•则/(x)在*=O处是

25.»+1"0()o

A.连续的B.可导的C左极限H右极限D.左极限=右极限

26.下列广义积分收敛的是Oo

Inxdx

AJi

「adz

BJlX

*-1

InIɪIdɪ

C.j

∙+∞

eɪdɪ

D/

27.设U=U(x),V=V(X)是可微的函数，则有d(uv)=

A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

设Z=COS(X2y),则牛=

28.力

sin(，y)

A.A.

Bx2sin(x7y)

C-Sin(X2y)

-x2sin(x2y)

ΛJ∙

设函数/(2x)=χ2+ejt,则6(X)=

2x

c.2x+2e

4x+2e2jl

设函数N=(Iny尸，贝年等于z、

Λ.xy(∖ny)rι1

R(Inj)rvIniny

C.MMy)QInlny

30D.jrDny尸Inlny

二、填空题（30题）

函数y=j5-4x在区间41,IJ上的最大值是

31.

fɪ.xsin2x...

I,(-：~-+Dd^=

JT14-X1

32.

33Iɪ-5x÷6

[ɪeosldʃ=

JCX

34.

`≡>Ilm

35

36.曲线y=xez的拐点坐标是________。

37.

设ʃ/(j:)dɪ=2*+cosx+C,则/(x)=.

38.

设Z=f(“，吸u=exif,v=ln(x2+y2),，是可微函数，则生=

OX

.C函数y=J的St值点为Z=_____

39.

40.

.(n+l)(n+2)(∕ι+3)

h1m：------------=・

λ→*n

41.

不定积分ʃ(sin/+I)dʃ=

A∙-coxɪ+ar+CB.-ɪeosɪ÷x+C

4π4

C.ɪsinɪ÷ɪ+CD.ʃsinɪ4-x÷C

44

42.

不定积分2"d>r=

A1^+cB.J(ln2)2"+C

•3In2+c

2。

C.枭"+CDb2+C

43.

不定积分ʃ⅛≡djr

J工十COSX

I钙dz

44/Tl十工

45.

在下列给定的区国内潮足罗尔中值定理的是

A.y=»Iʃ—II.口.2]B.y*="∣[开/。⑶

√(x-I)

C.y=M-∙3x+^.C1.2]D.y=ɪnresiar.[0.1]

46.设y=y(x)由方程xy+x2=l确定，贝IJdy∕dx=

dr

47.

48."+M=

49½=Γ则”

50.

∫Λ∙Λ∕1+X2dx

51.

r

设/(ɪ)=e->.m∫f<*>dχ«

,

A.ez+Caɪ*CC.-e+CD.-ɪ+C

9ɪ

.设函数y=sin2r,则v*=______

52.

设y=etu,则y00=.

53.

54.

设函数z=∕(%y)存在一阶连续偏导数则dz=________.

∂χ∂y

设z=tan(町-，)，则”=.

56.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为

57.

2

ʃX1√1-xdr=.

58.

若f(τ)在4处可导，又Iim/(ɪ)=1,贝IJʃ(ɪɑ)=

59.设函数f(x)=cosx,则fn(x)=.

60.

设函数/(x)=，2工一炉，它在区间(1,2)内单调减少,则在区间内单调

增加.

三、计算题(30题)

61.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=l下的极值.

62.求极限师等

巳知函数Z=Je”.求嘉.

63.

求Iim/-•——1\

64.㈠—J

设下述积分在全平面上与路径无关I

ʃ∙∣∙>zφ(j)dx+[3《工)一句yM

65.其中函数3(r)具有连续导数,并且61)=L求函数

0≤x≤1.

求∫[α)dr,其中/(ɪ)=

66.j∙+l.1≤ɪ≤2.

计算『

2

√J-+J-jry)cLrd.v,其中D为一

67.+y≤ι,

dj

'∙dy,其中D为圆环区域/C4

69求函数Z=arctan(∕y)的全微分.

70.求解微分方程3n/dy-(y-Imr)CLr=OiIl足条件y(e)=1的特解.

rir√∣?

7i.ifwLdyL√Grr+>r<Lr.

72•求.分方程W''J"My-0的通解•

73计算定根分J)/<Lr.

求极限Iim「7

-

74.

已知曲线y-丁,故求，

(1)曲线在点《1.1)处的切蚊方程与法线方程,

75.《2)«!找上尊一点处的切线与直峨y=4x-l平行？

计算卜21rdy,其中D为圆/+/=1及/+J=9所围成的环形区域.

77求徵分方程21/+5,-5x1-Ir-I的通解.

ιq设z=∕"y）是由方程«=T+e*所确定,求李

/O.Hx

求IrLCLrdy•其中区域D由y=—♦＞=2,*==】及i=2所国成.

X=a(t-sin/)«∣

求匕

巳知参数方程＜

ɔr=α(l-cos/)«&

80.

l÷4x,r⅜

ððtt/(ɪ)=求定枳分/(ʃ)dɪ.

Γ⅛,x<0.

82求函数/"〉-a-力＞的单■区间与极值点.

求不定积分

83.

设N=W(三∙)+jX(*)∙其中/(")∙g(u)分别为可Kt函数,求乎,目.

84.yʃθ∙rθ›

85.

,,

计算二重积分/=/(/+y?+3y)d*dy.其中D=((j>›)Ix+/≤a.x≥01.

f∣

86.①求曲线y=x2(x>0),y=l与X=O所围成的平面图形的面积S:

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

rɪ≡r—ln(ɪ+r,).

巳知函数工■工(W由参数方程J确定,求若.

87.Iy=arctan∕dy

计算『为drdy.K中D是由,和y'所国成的区域.

88.4y

89.设函数y=χ3+sinx+3,求y'.

,S求Isin(lnʃ)dʃ.

90.JI

四、综合题(10题)

C.证明1当/>0时.有4-ClH匕<工.

91.r,∙,nʃʃ

923t≡B>κʃ的*■区间.微值及此函数曲线的凹凸区间、拐点和新近线.

证明：方程「ʌd/=J在(0.1)内恰有一实根.

93ɪ,,

设平面图形D是由曲线y=e'.直线y=c及》轴所围成的.求,

(1)平面图形D的面枳：

94.(2)平面图形D绕N轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

95it明:当OVIV∙∣■时,COΛΓVq］+1.

96.

过曲线.VL∕”>0）上一点M（l.D作切线/.平面图形D由曲线FLM.切线/及

J轴国成.

求ND平面图形D的面积，

（2）平面图形D统J■轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

求函数/（∙r）=∙r-∙∣∙∙r++［的单调区间和极值.

97.

98.

设函数y=αr1-6αrl+6在［-1,2］上的最大值为3,最小值为-29,又“>0,求a,b.

、aretanʃ

QQ证明：当工》。时，In（J］‰））-j7L∙

设洲数/（ʃ）LX2arctanx∙

U）求函数/Cr）的雌药区间和极值，

100.K曲蝶.八/，的凹凸区间和拐3.

五、解答题（10题）

101.求由曲线y=2-χ2=2x-l及x≥0围成的平面图形的面积A,以及此平

面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vxo

102若躯G⅛J=&求/的值•

ι（本・■分8分）0〃八的一个**数为E，求［√∕（）d,.

ɪiʊnɔ*n1

计算尊dr.

104.

IOSi^f^W∫(tanτ+l)2dr

106.设函数y=√^%^,求y'.

107.

设连续函数∕ω=lnɪ-I,f(∙z)clr,证明：「/(Gdz=

JlJ1e

求Ptan2xdx.

108.j°

ɪɪ

计算Urdr.

109.∣+x

110设是由方程3尸。所确定,求今

六、单选题（0题）

方程/+2?-1-2=0在［-3.2］内

A.有1个实根B,有2个实根

IlLC至少有1个实根D无实根

参考答案

1.C

2.C

根据导数的定义式可知

Hm但2图=2/3L

∆ι→oʌr2

，'⑵4.

3.D

4.x=3

y=C÷Ger(('.G为任意常数)

ɔ*1l

z

y=C1+Cje(C,,C2为任意常数)

6.D

答应选D.

分析本噩考查的知识点是根据-阶导数/'(X)的图像来确定函数曲纹的单网区间.

因为在X轴上方，'(x)>0,而/'C)>0的区间为/(*)的验潮递增区间.所以选I).

7.B

由寻=。・工+1，./,则生=-ɪ-+e*.

oyχy∂y(1,»2

注也可先将H=I代入，则Z=Iny+eτ,则会=工+ey,所以生•=[+".

(1.»)∂yy∂y<>.2>2

8.B

9.D

因为∕<x)=2x-彳，使/Yx)>O的区间是x>l,

X

所以函数的单调增加区间为(I,+8).

10.D

11.B

12.D

13.C

甘子选《Aleosɪdɪ=IimCOJkrdɪIim(HinA-Sinl)不存在，此做分发效：对于选修B：

J1JjjI

dʃ=-2pI=：，此枳分收敛，

IcLr-Iim<√dιIirn(JC)不存在♦此积分发散；对"于逸&C；

DJlnɪdʃ=IirnIInrcLr=IimΓ(j⅛ιr)—ʃI"!

Jm(Hn6&+D不存在.此枳分发IL

JI^∙**∙∙∖lI∙∙∙FL11J

14.C

,2x2x2jf2j

1.r［解析］∕(x)=(xey=e+2xe=(1÷2x)e

16.B

函数/(X)在点Xo的导数定义为

/(χ0)=Iim/a'/"。).

fX-X9

因为∕,(x)=(arctanx)'=—二

l+x2

所以/(2)=1.

17.C解析

因为Iim/(x)=Iim(X2-3)=-2

XTlJCTI

所以"Iim/(X)I=/(-2)=(2x+I)L=_2=-3

［解析］因为Xln(I+，)是奇函数

.o.所以f'［2+xln(l+χ2)］tjx=2「2dx=4

18.AJTJ°

19.C

20.B

(解析］—P=-3sinX.

2√?

21.C

22.C

23.D

函数的定义域为：(7,+8),

I-

y,=--(χ-t>)5

)，•="2_»-X3.

当x=6时，y”不存在.因为函数/(X)在X=A点处连续，且

当xV6时，y”<0,曲线y下凹；当x>b时，y”>0,曲线y上凹.

所以X=方是曲线)，的拐点横坐标.y(b)=α.

故曲线的拐点为：S，a).

24.D

25.D

Hm/(X)=Iim(2x+1)=1,Iimf(x)≈Iim(x2+1)=1.故选D.

ι→0^*→O-j→0*j→O*

26.B

27.C

由乘积导数公式处出=∕v+u∕,

有d(Uv)=V(u,dx)÷«(V,dx).即d(Uy)=Vdy+vdu.

28.D

222

半=-sin(xy)-^-(xy)=一，si∏(x∙y)

∂yσy

29.A

2£

先用换元法求出∕α)=3+e"

4

所以八幻二：X+白I-2

30.C

31.

3

,

[解析]因为y=2θ,xw(-1,1)所以y单调减少xw[-1,1]

故函数的最大值应在左端点达到，即ʃ(-l)=[JT石]J,I=3.

2

1解析］沁三是奇函数.

32.l+x

33.6

34.

-sin-ɪ--∏C

X

11.Γ1r√1\令3^=tt

=1

—cos-dɪ=­Jcos—)—1=­sin”÷C=—sin-----FC.

X

-)-1

35/''

36.

37.2xln2-sinx

38.

ye"+f⅛:

“+),解析：

∂z次∂u∂z∂v∂zXyaZl2ʌ

—=--------------1-------------=—c尹y+--2――2XX

∂x∂u∂xσv∂x∂u3∂vX+y

=^Λ,÷√ɔ⅛ɪΛ,

39.0

40.11解析

Iim5+DS*2)5+3)=Hm(I+L)(l+-)(1+-)

i1

“ToonΛ→~nnn

41.D

42.A

43.1n∣x+cosx∣+C

P#2SinxdJ

0.

44.0因函数f(x)=χ2sinx∕(l+χ2)在［-1,1］上是奇函数，因此一‘'''

注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

45.C

-1ɪ-1ɪ

46.LL

47.

arcsinx-√l-x2+C.

48.X3+X∙

2

a

［解析］因为［**-⅛L=ɪarctanΔ=ɪ(ɪ-arctan-)=-

儿4+/22β2228

απ

arctan-=-

24

所以9=1,α=2

49.2

50.

∫XΛ√1÷Λ2dx=-^∫^l÷x2d(l+x2)

nɪ

=-(l+x2P+C

8

51.C

52.-4si∏2x

［解析］y'=αeβl

∕=α2eβx

y*=α3-eΛK

53.丁=fle

54.

解析：

解题指导本题考查的知识点是二元函数全微分的定理.

根据二元函数全微分的定理可知dz=⅛dx+^dy.

∂x∂γ

55.

答应填2尸、

CM(xy-X)

提示Z对，求偏导时应视y为常数,并用一元函数求导公式计算.

56.y+x-e=0

57.x∕16

58.1

/(外在a可导,则/⑴左力处连续,因此/(z)在工。处左i⅜幽于是，Iim/(z)=/5),而

F

Iim/(Z)=1,故/(j0)=1.

1S

59.

60.(01)

61.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),

令

U=2x+2Λ==O,

令

FJ≡2r+3Λ=≡0,

F；=2x÷3y-1===0,

消去A,解得“的吟,≡L信√⅛)W为极值.

vinʃ

i・tanʃeosɪrSirw.1.

Iim------=Irιτn------=Iim------∙Itim------=1Xw11=1f.

J7ɪ∕→0ɪ∙r-*0ɪ>→<lCOSX

KIIU

∣.tanʃ.eosɪ∣.siru,∣.1...

Iim------=lIim------=Iim------∙Iim--------=IXκl1=L

j7X,∙♦€ɪ∙r~∙l>XJt→cCOSLT

•：—=2JC4T+ι,e"=(2x+x1y)eo.

əʃ

Λ=+(2j∙+√j)eυ,j=(3√+x,›)ez∖

63.∂∙r∂y

,/包=2∙re"+z"e"=(21+∕y)e*L

əʃ

立土=Fer+(2/十∙r∖)e7r=(3√÷ɪɜɔ/)eŋ.

∂x∂y

原式=lim⅛⅛原式一,im⅛⅛

IJrW-1)z→0Jr(B-1)

≡Iim,-Y~7

Ie-1+ιet√-1+Jre1

e

64.ɪe'+2L-2#'+2e'2

P=-∣∙y,φ(j).Q=[6"-y>.

由积分Ij路径无关.得

西=更.

ðɪ∂y

即

—ɪ)ʌrɪɪ3yφ{χ)或φz(x)-3φ(j)

得

w卜M

φ（x)≈e÷*ΓJ-*dɪ+C]

=e-**U"”<Lr+C]

一叫TjxdeH+C]

Neɪʃ[-g(""一卜"<Lr)+C]

=el^⅛(xe-u÷⅛e^v)÷c]

"^τ~⅛+ceu∙

由61）=1得，1=-y-∣+Cej,MWC≡呈e-1.故有

ι,

φ(x)=_二_JL+”e

65.▼399

.Q=Γφ(jr)—

由积分与路径无关•得

西=”

ðɪ∂y

即

(/(Jr)--x)y≡s3yφ(x)或φ*(x)—3φ(x)≡=ʃ.

得

=a*[P』*cLr+q

φ(x)

=e-,j[∫xe^1*<Lr+C]

=叫T卜de"+C]

≈叫--ɪ-(ɪe**-ʃe-⅛dɪ)+Cj

≡eu[^⅛(^÷⅛eu)+c]

=-y~y+Ce”.

T-t+CeL解得C=EeT.故有

由9(1)=1得,1=-

F∞-f-⅛+fe^n.

f八"必=£r⅛τ<Lr+∫*(x+l)dr

Mn⅛πd∙r+(⅛r*+M

=arctane,∣+ɪ

,5π

=arctane+——彳.

66.

(Lr+J(ɪ+1)<Lr

"ʃ'π⅛

=arctanef|+f

5__π

=arctane+-

67.

根据积分区域与被积函数的特点,读二重积分用极坐标计算比用直角坐标计

算简便.

枳分区域Q由一+/≤1化为r≤1∙0≤6≤2A∙故

(√Grτ~÷yr—xyJdxdy(r-rɪCoMSintf)rdrdff

=ʃdðʃ(ri-bCoMsinZ?)”

=£[：—彳CO姐Sintfj]cW

刎；7『sin0dsιn∂

,∙2

yπ一[ɪsinɪ¢l=--X.

•3

根据积分区域与被积函数的特点•该二重积分用极坐标计算比用直角坐标计

算简便.

积分区域Q由尸+丁≤1化为r≤1∙0≤8≤2*,故

(C£+y'—xy><Lrdv(r-rɪeosðsintf)rdrdð

=ʃdðʃ(ri-rjcosβsin¢)dr

=ʃ[y-—CostfsintfJ}dθ

=f­ɪʃɪsinftisinð

会一［&in：川;

τw∙

68.

积分区域D如图所示，D的边界/+V=】、/+丁〉

=4用极坐标表示分别为r=l.r=2,故积分区域D在极坐标

系下为

{(r,0)I0≤6≤2π.l≤r≤2},(d)

故「VP7

「

FZdj∙dy=d0∣r2cos26⅛∙drJ/

=:cos:0d01rjdr

「力:C"

cos2θdθ

y£*2cOS2^

(1+cos20)M

15π

=孕"+ψsin2^)

O4丁

积分区域D如图所示∙D的边界M+y

=4用极坐标表示分别为r=l,r=2,故积分区域D在极坐标∕5tV

系下为

{(r,0)IO≤0≤2π.l≤r≤2},(d)

τM√r∕τ

故

Hd∙rdy=「d0∣r2cos26kdr/

=「cos7ðdðfrjdr

ΓτΓc°s2^

ɪʃCoSZedG

2cos?夕de

?「(1+cos20)此

2

=ɪ(ð+JSin26)≡=15π

O4O4

,工，

T⅛71÷x'√,

69.

2.

I+l、："'=1+√√,

将微分方程改写碑+*=j

这是一阶线性微分方程，我们用公式法求解.

y=e^J七b[Jɪeʃɪɪ^ʃ^dɪ+C

=i⅛(17lnjdjr÷c)

s⅛lnj+i⅛,

将y(e)=1代入.解得C=所以特解为

V=⅛(lnj+i⅛)∙

将微分方程改写为半+4»=

dʃJrlnJrJr

这是一阶线性微分方程，我们用公式法求解.

y=e-J±dl[j-∙e∣7,**4rdɪ+C

=i⅛(∫3"+C)

s⅛lrur+⅛,

将y(e)=1代入,解得C=所以特解为

y∙T(InX+七).

71.

⅜,

根据题意，先做出积分区域,如图所示,然后在极坐标

系下进行计算.

"OIX

∫'M`"+JcLr=∫^d0∫'r∙rdr

=ɪ.ɪr*'=三

23.6,

根据题意.先做出枳分区域,如图所示,然后在极坐标

系下进行计算

∙-7jIX

∫,dy∫7r'√√÷√dx=∫'dðʃ'r.rdr

-7,.≡6^∙

_±_+虫

!=0,

ɪɪ—4J∙y

即[

⅛(⅛-7)dj•+F=0,

两边积分得

ɪ(ɪnIJ—4I—InIJ^)÷InI›I=C.

4

故原方程的通解

(ɪ—4)y'==Cr,

72.其中特解J≡=O包含在通解之中.

-Λ-+^=θ>

r—4xy

即1

ɪ(——τ-----ʌdr+⑥=O.

4∖x-4X)y

两边积分得

4√ln∣∙r-4|—InIʃI)+InIjI=C.

4

故原方程的通解

1

(ɪ—4)ιy=Cr,

其中特解y=0包含在通解之中.

Hd∙r=⅛f∕delj

T[…”卜卜叼

一记”-I：]

7?=⅛[e,~⅛te-,ɪŋ-4-(e*+I).

/ɔ*4

74.

该题属于“8—8”型，我们用倒代换Z=:让其产生分母,然后通分计算

之.

Iini—j*ln1+/)]=lim∣^-J----p-ln(l+r)"

Pt-ln(1+/)

=lιτn---------；--------

=⅛2/(/+z)=⅜"

该题属于“8一8”型,我们用倒代换工=J让其产生分母,然后通分计算

75.

(1)根据导数的几何意义,曲线y=工：在点(1,D处切线的斜率为

yL-.=2∙

曲线y=z'在点(I.D处法线的斜率为

*-1-

所以切线方程为y-ɪ=2(J-1),

即

2J-y-1≡0.

则法线方程为y-∖=-∣(x-l).

即

ɪ+2›—3=0∣

(2)设所求的点为M＜z°,%)∙曲线y=＞在点(N°∙”)处切线的斜率为

yI=≡2xl≡2X9.

I，，qI,■%

切线与直线V=4I-I平行时,它们的斜率相等,即2xo=4,所以工。=2.此时M=4.故在

点M,(2.4)处的切线与直线y=4J■-1平行.

(1)根据号数的几何意义，曲级y=不在点(1.D处切线的斜率为

yL-.=2∙

曲线N=/在点(I.D处法线的斜率为

*β^⅛∙

所以切线方程为y-l=2(α--l).

即

21一y-1=0.

则法线方程为y-1=-∣(x-l),

即

j∙+2y—3=0∣

(2)设所求的点为M,,(z).%),曲线＞χ=√在点(∙r°.y1)处切线的斜率为