上海交大附中嘉定分校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷

20202021学年上海交大附中嘉定分校高二月考数学试卷2020.10一.填空题1.与向量a=(3,-2.计算：3.平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，则线段的垂直平分线方程为（用一般式表示）4.若函数的图像按向量a平移后得到函数的图像，则向量a的坐标为5.已知向量|a|=5，|b|=4，且a与b的夹角为606.已知点和点，且满足，若点与点始终关于轴对称，则行列式的值为7.关于、的二元一次方程组，无解，则8.行列式的值取得最大值时，实数的值为9.设是直线上的定点，为直线上的动点，若OP⋅OM为定值（其中为坐标原点），则该定值为10.如图，矩形中，点在矩形边上运动，若DP=2PC，AP=λAB+μAD11.如图，在△中，，，，满足DC=2BD，则AD⋅BC=12.设是单位圆外一点，过作圆的切线，切点分别为、，则PA⋅PB的最小值为二.选择题13.已知a=(cosα,sinA.B.C.D.14.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度15.已知a、b、e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2-4e⋅b+3=0，则|a-b|的最小值是（）A.16.设函数，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.三.解答题17.已知，，，且AB∥DC，BC⊥AB.（1）求直线的方程（用一般式表示）；（2）求点的坐标，并求四边形的面积.18.已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2)（1）若|c|=25，且c∥a，求c的坐标；（2）若b=(1,1)，且a与19.已知锐角三角形中，，.（1）求证：；（2）设，求边上的高.20.在直角坐标平面中，已知点，，，，，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，，为关于点的对称点.（1）求向量A0（2）当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3为周期的周期函数，且当时，，求以曲线为图像的函数在上的解析式；（3）对任意偶数，用表示向量A0An的坐标.20202021学年上海交大附中嘉定分校高二月考数学试卷参考答案一.填空题1.2.13.4.5.76.7.8.9.10.11.12.二.选择题13.C14.B15.A16.D三.解答题17.（1）；（2），.18.（1）c=(2,4)；（2）.19.解：（I）证明：∵sin（A+B）＝，sin（A﹣B）＝，∴sinAcosB+cosAsinB＝，sinAcosB﹣cosAsinB＝，∴sinAcosB＝，cosAsinB＝，∴tanA＝2tanB．（2）解：∵＜A+B＜π，，∴，即，将tanA＝2tanB代入上式并整理得2tan2B﹣4tanB﹣1＝0解得，因为B为锐角，所以，∴tanA＝2tanB＝2+．设AB上的高为CD，则AB＝AD+DB＝，由AB＝3得CD＝2+故AB边上的高为2+．20.（1）A0A2=(2,4)；（2）解：（1）设A0（x0，y0），∵A1为A0关于点P1的对称点，∴A1坐标为（2﹣x0，4﹣y0）∵A2为A1关于点P2的对称点，∴A2坐标为（2+x0，4+y0）∴；（2）∵f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）＝lgx∴当x∈（3，6]时，f（x）＝lg（x﹣3）∵A2的轨迹是函数y＝f（x）的图象，∴当2+x0∈（3，6]时，4+y0＝lg（2+x0﹣3）＝lg（x0﹣1），即x0∈（1，4]时，4+y0＝lg（x0﹣1），y0＝lg（x0﹣1）﹣4，∴A0（x0，y0）点满足y＝l