云南省大理州祥云县2019-2020学年高二下学期期末统测数学（文）试题

秘密★启用前祥云县2019～2020学年下学期期末统测试卷高二文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1＜x≤4))}，B＝{1，2，3，4，5}，则A∩B＝A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{2，3，4}2．已知a是实数，eq\f(a－i,1＋i)是纯虚数，则a＝A．1B．－1C．eq\r(2)D．－eq\r(2)3．已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线y＝bx＋a必过点x0123y1357A.(2，2)B．(1.5，0)C．(1，2)D．(1.5，4)4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是6．已知α∈(0，π)，若taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(1,3)，则sin2α＝图1A．－eq\f(4,5)B．eq\f(4,5)C．－eq\f(5,4)D．eq\f(5,4)7．阅读如图1所示的程序框图，则输出的S等于A．40B．20C．32D．388．设等比数列{an}的公比q＝eq\f(1,2)，前n项和为Sn，则eq\f(S4,a2)＝A．eq\f(15,4)B．eq\f(15,2)C．4D．29．已知直线y＝－2x＋1是曲线y＝eq\f(1,2)x2－3lnx＋m的一条切线，则实数m的值为A．1B．2C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(3,2)10．甲、乙两组统计数据用如图2所示的茎叶图表示，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则图2A．<，m甲>m乙B．<，m甲<m乙C．>，m甲>m乙D．>，m甲<m乙11．已知，eq\o(b,\s\up6(→))为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为A．[1，1＋eq\r(2)]B．[2－eq\r(2)，2＋eq\r(2)]C．[eq\r(2)，2eq\r(2)]D．[3－2eq\r(2)，3＋2eq\r(2)]12．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(x)－1.在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题“∃x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tanx0≤sinx0”的否定是____________．14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，eq\f(S7,7)－eq\f(S3,3)＝6，则a5＝____________．15．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F，直线l：y＝eq\r(3)x与椭圆C相交于A，B两点，若AF⊥BF，则椭圆C的离心率为____________．16．已知实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤2，,x＋y≥1，,y≥2（x－2），))z＝x＋ty(t>0)的最大值为11，则实数t＝____________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组[0，30)[30，60)[60，90)[90，120)[120，150]文科频数24833理科频数3712208(Ⅰ)估计文科数学平均分及理科考生的及格人数(90分为及格分数线)；(Ⅱ)在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理失分文理概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？(本题可以参考独立性检验临界值表)P(K2≥k0)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.18．(本小题满分12分)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．(Ⅰ)若△ABC的面积S△ABC＝eq\f(\r(3),2)，c＝2，A＝60°，求a，b的值；(Ⅱ)若a＝ccosB，且b＝csinA，试判断△ABC的形状．19．(本小题满分12分)如图3，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，且PA＝AB＝BC，E是PC的中点．图3求证：(Ⅰ)CD⊥AE；(Ⅱ)PD⊥平面ABE.20．(本小题满分12分)已知函数g(x)＝eq\f(1,4)x2－eq\f(3,2)x＋lnx＋b.(Ⅰ)当b＝－eq\f(5,4)时，求g(x)在(1，g(1))的切线方程；(Ⅱ)若函数g(x)在[1，4]上有两个不同的零点，求实数b的取值范围．21．(本小题满分12分)图4如图4，已知三点A，P，Q在抛物线C：x2＝8y上，点A，Q关于y轴对称(点A在第一象限)，直线PQ过抛物物线的焦点F.(Ⅰ)若△APQ的重心为Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，3))，求直线AP的方程；(Ⅱ)设△OAP，△OFQ的面积分别为S1，S2，求Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))的最小值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(\r(2),2)t，,y＝1－\f(\r(2),2)t，))(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴)中，圆C的极坐标方程为ρ2－6ρcosθ＋5＝0，圆C与直线l交于A，B两点，P点的直角坐标为(1，1).(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)求eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PA))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PB))的值．23．(本小题满分10分)【选修4－5：不等式选讲】已知函数f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－1))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1))，g(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－a))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋a)).(Ⅰ)解不等式f(x)>4；(Ⅱ)∀x1∈R，∃x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)，求实数a的取值范围．

祥云县2019~2020学年下学期期末统测试卷高二文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DADCBBDADBBB【解析】1．集合，，则，故选D．2．，所以，故选A．3．由题可得，，，，则回归方程为，将A，B，C，D四项分别代入方程，只有这个点在直线上，故选D．4．若，，则或，即A不符合题意；若，，则或，即B不符合题意；若，，则l，平行或垂直或相交，即D不符合题意，故选C．5．因为钢球与棱锥的四个面都接触，所以钢球与棱锥的棱相离，而与棱对应的高相切．所以经过棱锥的一条侧棱和高所作的截面中，球的截面圆与两条高相切，而与棱相离，且与棱锥的高相交，故选B．6．，解得，，故选B．7．本程序的功能为，故选D．8．因为等比数列的公比，所以，，则，故选A．9．曲线的导数为，由题意直线是曲线的一条切线，设其切点为，∴，解得(舍负)，切点在直线上，所以切点坐标为，所以，即，故选D．10．甲的平均数，乙的平均数，所以．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以，故选B．11．由，是单位向量，，可设，，，由向量满足，∴，∴，即，其圆心，半径，∴，∴，故选B．图112．由题意，原方程等价于与的图象的交点个数问题．由，可知的图象关于对称，作出在上的图象，再根据是偶函数，图象关于y轴对称，结合对称性，可得作出在上的图象，如图1所示．再在同一坐标系下，画出的图象，同时注意其图象过点，由图可知，两图象在区间内有三个交点，从而原方程有三个根，故选B．图1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案，134【解析】13．因为命题，P的否定为，，故答案为，．14．设，则，所以是等差数列，其公差是a，其中，由知，，，所以，，，，，．图215．如图2所示，设左焦点为，连接，，由椭圆的对称性及，可知为矩形，∴．由直线得，∴，且，．由椭圆的定义可得，，∴．图2图316．由已知得到可行域如图3：可求出三个交点坐标，，，目标函数的最大值为11，几何意义是直线截距的最大值为11，由图得知，当过点A截距取得最大值，故，解得．图3三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵， …………………（3分）∴估计文科数学平均分为76.5． …………………（4分）又理科总人数，样本中理科考生有28人及格，所以估计有，∴理科考生有560人及格． ………（7分）（Ⅱ）， ……………（10分）故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关． ………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴，得． ………（3分）由余弦定理得，所以． ………（6分）（Ⅱ）由余弦定理得，所以． ………（9分）在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形． ……（12分）19．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为平面ABCD，平面ABCD，所以，因为，，所以平面PAC，又平面PAC，所以． …………（4分）（Ⅱ）由，，可得，因为E是PC的中点，所以．由（Ⅰ）知，且，所以平面PCD． ………（7分）又平面PCD，所以．因为平面ABCD，平面ABCD，所以．又，，PA，平面PAD，所以平面PAD， ………（10分）又平面PAD，所以．又，所以平面ABE． …………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以， ……………（2分）所以，又因为切点为， …………………（4分）所以切线的方程为． ………（5分）（Ⅱ）若函数在上有两个不同的零点，可得在内有两个实根． ……………（6分）设，