天津市红桥区高三上学期期中质量检测数学试题

红桥区2021届高三上学期期中质量检测数学本试卷分第=1\*ROMANI卷(选择题)和第=2\*ROMANII卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第=1\*ROMANI卷注意事项：1.每小题给出答案后。用铅笔把答题卡上对用题目的答案标号涂黑。如需改动，用相扑擦干净后，再选涂其它答案标号。2.本卷共10题，每小题5分，共50分。参考公式：如果事件A与事件B互斥，那么.如果事件A与事件B相互独立，那么.柱体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高.锥体体积公式：，其中表示锥体底面积，表示锥体的高.球体表面积公式：，其中表示球体的半径.球体体积公式：，其中表示球体的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若全集，集合，集合，则()(A)(B)(C)(D)（2）命题“”的否定为()(A)(B)(C)(D)（3）已知A是三角形ABC的内角，则“”是“”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（4）已知，则等于()(A)(B)(C)(D)（5）为了得到函数的图像，可以将函数的图像()(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向右平移个单位长度(D)向左平移个单位长度（6）设，向量，若∥，则()(A)1(B)(C)2(D)（7）某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()(A)0.75(B)0.80(C)0.60(D)0.45（8）设随机变量，则()(A)0(B)1(C)(D)（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()(A)10(B)20(C)24(D)32（10）已知是不重合的直线，,是不重合的平面，有下列命题：=1\*GB3①若∥，，则∥； =2\*GB3②若∥，∥，则∥；=3\*GB3③若，，则∥； =4\*GB3④若，，则∥；=5\*GB3⑤若，，则；=6\*GB3⑥若∥，，则；=7\*GB3⑦若，∥，则∥.其中真命题的个数是()(A)2(B)3(C)4(D)5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（11）设为虚数单位，则复数的共轭复数.（12）的二项展开式中，的系数是.(用数字作答)（13）平面向量，中，已知，，且，则向量.（14）某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有排法种.(用数字作答)（15）某射手每次射击击中目标的概率是0.8，则这名射手在3次射击恰好有1次击中目标的概率是.（16）已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为.三、解答题：本大题共5个题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元.规定：每位顾客从袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(=1\*ROMANI)求顾客所获的奖励额为60元的概率；(=2\*ROMANII)求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望.(18)(本小题满分15分)在中，分别为内角的对边，已知，，.（=1\*ROMANI）求的值（=2\*ROMANII）求的值19．(本小题满分15分)已知函数.（=1\*ROMANI）求函数的最小正周期；（=2\*ROMANII）求函数在上的单调递增区间和最小值．(20)(本小题满分15分)如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．（=1\*ROMANI）证明：直线MN∥平面OCD；（=2\*ROMANII）求异面直线AB与MD所成角的余弦值．(21)(本小题满分15分)如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD．（=1\*ROMANI）证明：平面AMD⊥平面CDE；（=2\*ROMANII）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案DCAABDBCCA二、填空题(每小题5分，共30分)（11）；（12）；（13）；（14）14；（15）0.096；（16）；三、解答题(本大题共5小题，共70分)17.(本小题满分10分)解：(=1\*ROMANI)设顾客所获取的奖励额为X，依题意，得P（X＝60）＝，即顾客所获得奖励额为60元的概率为，(=2\*ROMANII)依题意得X得所有可能取值为20，60，P（X＝60）＝，P（X＝20）＝，即X的分布列为X2060P所以这位顾客所获的奖励额的数学期望为E（X）＝20×+60×＝40(18)(本小题满分15分)解：（Ⅰ）由余弦定理………3所以………….7（Ⅱ）由正弦定理所以……………11所以………………1519．(本小题满分15分)解：（Ⅰ）……….6…………………8 的最小正周期……….10 （Ⅱ）的单调增区间为： 即 f(x)在上的单调增区间为，在上，f(0)=2，f()=，min=…………….15(20)(本小题满分15分)方法一：（Ⅰ）证明：取OD的中点E……………..1∵M为OA的中点∵N为BC的中点∴∴四边形MNCE是平行四边形…………………3∴MN∥EC∵MN平面OCD，EC平面OCD，∴MN∥平面OCD．………………7（Ⅱ）解：

为异面直线与所成的角（或其补角）………10作连接

，∴OACD∴CD平面OAP∵MP平面OAP∴CDMP，，，

，

所以

与所成角的大小为

………15方法二：（Ⅰ）证明：作于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为轴建立坐标系..............................2,，

…………..4设平面的法向量为,则=0，=0即取，解得...............7∵=0.............................................9（Ⅱ）解：设与所成的角为，......11…………….13

，与所成角的大小为.......................................15(21)(本小题满分15分)方法一：（Ⅰ）证明：取的中点，连结∵，∴四边形FAPE是平行四边形∴．同理，．又∵，∴而都在平面内，∴由设，则所以△ECD为正三角形．∵且为的中点，∴．连结，则PM∩MD=M，而PM，MD在平面AMD内∴……….…………...5而平面．…7（Ⅱ）解：取的中点，连结…………8∵，∴∵，∴∴为二面角的平面角．……………12由(Ⅰ)可得，于是在∴