新教材高中人教A版数学必修第2册课堂作业9-3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析

第九章9.3A组·素养自测一、选择题1．甲、乙两中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是(C)A．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样B．成绩虽然一样，方差较大，说明潜力大，学习态度踏实C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低[解析]方差小说明成绩稳定，方差大说明成绩不稳定，忽高忽低.故选C．2．在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(B)A．平均数 B．标准差C．众数 D．中位数[解析]由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5，即与A样本不相同，标准差不变，故选B．3．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(D)A．9.4,0.484 B．9.4,0.016C．9.5,0.04 D．9.5,0.016[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(9.4×3＋9.6＋9.7,5)＝9.5，s2＝eq\f(1,5)(0.12×4＋0.22)＝0.016．4．甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数eq\x\to(x)及其方差s2如表所示，则选送决赛的最佳人选应是(B)项目甲乙丙丁eq\x\to(x)7887s26.36.378.7A．甲 B．乙C．丙 D．丁[解析]因为eq\x\to(x)乙＝eq\x\to(x)丙>eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)丁，且seq\o\al(2,甲)＝seq\o\al(2,乙)<seq\o\al(2,丙)<seq\o\al(2,丁)，所以应选择乙进入决赛.5．(多选)已知数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n(n≥3，n∈N*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则在这n＋1个数据中，下列说法正确的是(ABC)A．年收入平均数大大增大 B．中位数可能不变C．方差变大 D．方差可能不变[解析]插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为加入此数据更加分散而变大.二、填空题6．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则：(1)平均命中环数为__7__；(2)命中环数的标准差为__2__.[解析](1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4,10)＝7．(2)∵s2＝eq\f(1,10)[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s＝2．7．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝__91__.[解析]由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9＋10＋11＋x＋y＝5×10，,\f(1,5)[1＋0＋1＋x－102＋y－102]＝4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,x－102＋y－102＝18.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝13))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝13，,y＝7，))所以xy＝91．8．已知某省二、三、四线城市数量之比为1︰3︰6,2019年8月份调查得知该省二、三、四线所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.7万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，则二线城市的房价的方差为__117.98__.[解析]设二线城市的房价的方差为s2，由题意可知20＝eq\f(1,1＋3＋6)[s2＋(2.4－1.2)2]＋eq\f(3,1＋3＋6)[10＋(1.8－1.2)2]＋eq\f(6,1＋3＋6)[8＋(0.7－1.2)2]，解得s2＝117.98，即二线城市的房价的方差为117.98．三、解答题9．甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，从中各抽取6件测量甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.[解析](1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,6)(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,6)(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100．seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1．(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙机床加工零件的质量更稳定.10．某企业有甲、乙两个研发小组.为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果：(a，b)，(a，eq\o(b,\s\up6(－)))，(a，b)，(eq\o(a,\s\up6(－))，b)，(eq\o(a,\s\up6(－))，eq\o(b,\s\up6(－)))，(a，b)，(a，b)，(a，eq\o(b,\s\up6(－)))，(eq\o(a,\s\up6(－))，b)，(a，eq\o(b,\s\up6(－)))，(eq\o(a,\s\up6(－))，eq\o(b,\s\up6(－)))，(a，b)，(a，eq\o(b,\s\up6(－)))，(eq\o(a,\s\up6(－))，b)，(a，b).其中，a，eq\o(a,\s\up6(－))分别表示甲组研发成功和失败；b，eq\o(b,\s\up6(－))分别表示乙组研发成功和失败.若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平.[解析]甲组研发新产品的成绩分别为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(10,15)＝eq\f(2,3)，方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,15)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2×10＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(2,3)))2×5))＝eq\f(2,9).乙组研发新产品的成绩分别为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5)，方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,15)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))2×9＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(3,5)))2×6))＝eq\f(6,25).因为eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲组的研发水平优于乙组.B组·素养提升一、选择题1．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲20eq\o(x,\s\up6(－))甲2乙30eq\o(x,\s\up6(－))乙3其中eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，则两个班数学成绩的方差为(C)A．3 B．2C．2.6 D．2.5[解析]由题意可知两个班的数学成绩平均数为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，则两个班数学成绩的方差为s2＝eq\f(20,20＋30)[2＋(eq\o(x,\s\up6(－))甲－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＋eq\f(30,20＋30)[3＋(eq\o(x,\s\up6(－))乙－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(20,20＋30)×2＋eq\f(30,20＋30)×3＝2.6．2．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为eq\o(x,\s\up6(－))甲，eq\o(x,\s\up6(－))乙，标准差分别为s甲，s乙，则(C)A．eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲<s乙 B．eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲>s乙C．eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲<s乙 D．eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲>s乙[解析]由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙.图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故s甲<s乙.故选C．3．有一份统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为(A)A．6 B．eq\r(6)C．66 D．6.5[解析]∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,11)(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝eq\f(1,11)(61＋x)＝6，∴x＝5．方差s2＝eq\f(42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋12,11)＝eq\f(66,11)＝6．4．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是(B)A．70,75 B．70,50C．75,1.04 D．65,2.35[解析]因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得s2＝eq\f(1,48)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，而更正前的方差为75＝eq\f(1,48)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，化简整理得s2＝50．二、填空题5．已知甲、乙两地人口之比为2︰3，其中甲地人均年收入为8万元，乙地人均年收入为10万元，则甲乙两地的人均年收入为__9.2__万元.[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2,5)×8＋eq\f(3,5)×10＝3.2＋6＝9.2．6．随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如表：餐费(元)678人数102020这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是__7.2__，__0.56__.[解析]根据题意，计算这50个学生午餐费的平均值是eq\x\to(x)＝eq\f(1,50)×(6×10＋7×20＋8×20)＝7.2，方差是s2＝eq\f(1,50)×[10×(6－7.2)2＋20×(7－7.2)2＋20×(8－7.2)2]＝0.56．三、解答题7．某培训机构在假期招收了A，B两个数学补习班，A班10人，B班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A班的平均成绩为130分，方差为115，B班的平均成绩为110分，方差为215．求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差.[解析]依题意eq\o(x,\s\up6(－))A＝130，seq\o\al(2,A)＝115，eq\o(x,\s\up6(－))B＝110，seq\o\al(2,B)＝215，∴eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10,10＋30)×130＋eq\f(30,10＋30)×110＝115，∴全体学生的平均成绩为115分.全体学生成绩的方差为s2＝wA[seq\o\al(2,A)＋(eq\o(x,\s\up6(－))A－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＋wB[seq\o\al(2,B)＋(eq\o(x,\s\up6(－))B－eq\o(x,\s\up6(