高三数学一轮复习基础练习28：函数y＝Asin(ωx＋φ)

基础夯实练28函数y=Asin(3χ+o)

1.(2023・武汉模拟)为了得到y=sine一§的图象，只需将产SinX图象上每一点的纵坐标不

变()

ITT

A.每一点的横坐标变为原来的;，再向右平移卷个单位长度

B.每一点的横坐标变为原来的4倍，再向右平移T个单位长度

C.先向右平移个单位长度，再把每一点的横坐标变为原来的4倍

O

TT1

D.先向右平移;个单位长度，再把每一点的横坐标变为原来的"

2.(2023・烟台模拟)函数HX)=Sin,-施图象是由函数g(x)的图象向左平移°(0<局个单

位长度得到的，若g©=-/(9,则夕的值为()

,兀C兀一兀C兀

ʌ-ɜB4C6D12

3.(多选)血压(BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液

在血管内流动的动力.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.在未使用抗高血压

药的前提下，18岁以上成人的收缩压与14OmmHg或舒张压290mmHg,则说明该成人有高

血压.设从未使用抗高血压药的陈华今年45岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，f

=0h),他的血压p(∕)(mmHg)与经过的时间r(h)满足关系式/;(/)=115+20Sin像+§,贝∣J下列

选项中正确的是()

A.当天早晨6〜7点，陈华的血压逐渐上升

B.当天早晨9点时陈华的血压为125mmHg

C.当天陈华没有高血压

D.当天陈华的收缩压与舒张压之差为40mmHg

4.(2023・湘潭模拟)已知函数Λx)=Asin(ωx+^A>0,ω>0,IM)的部分图象如图所示，则

将y=Ax)的图象向左平移号个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为()

πHTT

~b~12~

A.y=-cos2xB.y=cos2x

5.（2023・九江模拟）已知函数犬X）=COS3—W）,先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来

的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移ɔ管TT个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（）

A.g（x）的最小正周期是2π

B.g（x）的最小值为一2

C.g（x）在（0,兀）上单调递增

D.g（x）的图象关于点80）对称

6.已知函数7U）=—siʤ（oθ）的最小正周期为π,若将其图象沿X轴向右平移α（α>0）个单

位长度，所得图象关于直线X=E对称，则实数。的最小值为（）

C兀-3兀C兀

A.πBbCZ-Dq

7.（2022・镇江模拟）已知函数於）=2SinG+款将函数尸危）的图象向左平移衿单位长度，

得到函数y=g（x）的图象，则g（x）在［0,2兀］上的单调递减区间为.

8.（2023•芜湖模拟）函数y=sin（2x+0）（∣渥）的图象向右平移龄单位长度后所得函数图象关

于y轴对称，贝!jφ=.

9.（2022•杭州模拟）求范围和图象:

JT1

（Dy=SinX的函数图象先向左平移£个单位长度，然后横坐标变为原来的;，得到火X）的图象，

求於）在［o,上的取值范围；

⑵如图所示，请用“五点法”列表，并画出函数y=2sin（2x+；）在一个周期内的图象.

2x+f

X

y

10.(2023・重庆模拟)已知函数以)=小Sin(OX+2CoS2^+机的最小值为-2.

(1)求函数於•)的最大值；

(2)把函数y=∕(x)的图象向右平移言个单位长度，可得函数y=g(x)的图象，且函数y=g(x)在

0,和TT上单调递增，求”的最大值.

IL函数加：)=ASin(3x+[)+h∖∖<p∖<^)的图象如图，则√(x)的解析式和S=∕O)+X1)+^2)+-+

«2020)+/(2021)+/2022)+/2023)的值分别为()

O∖1234X

A./（x）=z^sin2TLV÷1,S=2023

B.Xx）=^sin2πx+1,S=2023^

C.危）=3Sin条+1，S=2024；

D./（x）=gsin女+1,S=2024

12.（2023・福州模拟）已知函数段）=2小sin（：+?sin（：—§+sinx,将函数於）的图象上所有

点的横坐标缩短为原来的点纵坐标不变，然后再向左平移夕">0）个单位长度，所得的图象

关于y轴对称，则9的值为（）

πCπ_3兀'兀

A-24B--24cTD-4

13.（2023・大连模拟）如图为函数犬x）=4sin（2x+p）（A>0,|如Wm的部分图象，对于任意的用,

X2^[a,b],且X1≠X2,若兀VI）=/52），都有於1+X2）=也，则9=.

14.风车发电是指把风的动能转化为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶

片之间的夹角均为120。.现有一座风车，塔高60米，叶片长度为30米.叶片按照逆时针方向

匀速转动，并且6秒旋转一圈，风车开始旋转时，某叶片的一个端点尸在风车的最低点（P离

地面30米），设点P离地面的距离为S（米），转动时间为K秒），则S与f之间的函数解析式为

,一圈内点P离地面的高度不低于45米的时长为秒.

15.信息传递多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号（如y=Asin（wc+°）

（A>0,ω>0,∖φ∖<^,某种“信号净化器”可产生形如y=Aosin（sσx+9o）的波，只需要调整参

数（4,.，0o），就可以产生特定的波（与干扰波波峰相同，方向相反的波）来“对抗”干扰.现

有波形信号的部分图象，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波（标准正弦函数图

象），应将波形净化器的参数分别调整为（）

A.Ao=不①o=4,φo=i

_.3,π

B.Ao=-4,GO=4,(PO=%

C.Ao=I,Go=I,φq=O

D.Ao=T,①o=l,OO=O

16.(2023・湘潭模拟)若函数火X)=CoS2x+sin(2x+目在(O,α)上恰有2个零点，则α的取值范

围为()

Γ5π4πλ<5π4π~∣

,

A∙LTTjBWTj

Γ5π8πλΛ5π8π~∣

c(T,~)D∖T,TJ

参考答案

1.C2.A3.ABD

4.C［观察图象得A=L令函数/)的周期为T,则有3芋7=1曾1Tt一TAr3芋Ir，解得T=B则。

=y=2,

而当X=事时，yu)maχ=l,

则有2吟+e=2E+],⅛∈Z,

JrTr

又|研＜5，则9=4,

因此，yω=sin3+∣),将y=∕(x)的图象向左平移W个单位长度得J(X+g=sin3+∙),

所以将y=7(x)的图象向左平移1个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y=

sin(^2x+y).］

5.C［由题先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)得y=

再将所得图象向右平移竽个单位长度得

所以g(x)=cosgx—专)，其最小正周期为4兀，最小值为-1.排除A,B；

其单调递增区间为一兀+2⅛π≤gx—与≤2E(kdZ),解得x∈—与+4E,专+4E(⅛∈Z),C

正确；

对称中心为%—华=g+E(kCZ),解得X=W+2E(%CZ),所以其图象关于点住+2也，0)

(A∈Z)对称,排除D.］

6.B［函数:X)=-sin2g=c°s2—T(心0)的最小正周期为薨=7t,所以Cy=1,

cos2χ-1

所以yu)=

2

若将其图象沿X轴向右平移。3>0)个单位长度,

CoS2X一24—1

可得y=的图象,

2

再根据所得图象关于直线X=T对称，可得2×∣-2n=E,&GZ,

令⅛=0,可得实数a的最小值为以

「兀7兀18兀

7・岳^6^J-6

9.解(1)由题设，可得加)=sin(2x+：),当x∈0,T时，

π「兀5π

λ11

"+尸叵TJ

所以一乎，1.

(2)

π3π

2x+今0π2π

2T

_nπ3π5π7π

X

-88TT~8

y020-20

π

所以y=2sin∣的图象如图.

10.解(Iy(X)=小Sinωx+2cos2^y^+m=√3sinωx÷cosωx+1÷w=2sin^ωx÷^j+1+〃?,

•••函数式X)的最小值为一2,

∙∖—2+1+〃?=—2,解得m=—1,

则/W=2sin(s+W,

函数KX)的最大值为2.

(2)由(1)可知，把函数yU)=2sin(ox+*)的图象向右平移焉个单位长度,

可得函数y=g(x)=2sinωx的图象.

TT

'∙b=g(χ)在［。，上单调递增,

•••函数g(x)的周期7=金脸

ω<4,即ω的最大值为4.

3

11.D［由图象知、A+h=y

—A+b=^,

、2

π1

.,.ω=2,b=l,A=/,

∙∖φ=2kπ,Λ∈Z,

IT

又IPl<5，则<P=O.

∙∙∙Λ0)+ΛD+Λ2)+Λ3)

nθ+l)gsin≡+l)+Qsinπ+l)+Qsiny+l)

⅛i+=4.

又2024=4×506,

ΛS=4×506=2024.］

12.A［由题意可知,

段)=2√‰in仔+分

=2√3sin^÷2√cθs(^+2J+sinx

=SSinG+习+sinX

=√3cosx÷sinx=2SinG+§,

将函数/U)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的;，纵坐标不变，可得y=2sinGx+3的图

象，

然后再向左平移夕(0>0)个单位长度，

可得y=2sin(4x+40+鼻)的图象，

因为所得的图象关于)，轴对称，为偶函数，

JrTrTr攵rT

所以4^+g=⅛π+](Z∈Z),解得3=正+1(A∈Z),

取Z=O,得9=去Tr.无论左取任何整数，无法得到B,C,D的值.1

13.；

解析由三角函数的最大值可知A=2,

不妨设即；匚=",则X∣+X2=2m,

由三角函数的性质可知，

π

2m+φ=2kπ+2(k^Z)f

则fi,xι+x2)=2sin[2(xι+xi)+φ]

=2sin(2×2∕∏÷^)

=2sin[2x(2优+9)—9]

=2Sin^2x(22π+?一φ

=2sin(4⅛π-∖~π~φ)=2sinφ=y∣2f

则sin3=坐，

结合期玲,得8=f∙

π

14.5=60-30cos^r(r>0)4

Tr

解析因为风车6秒旋转一圈，则其转动的角速度为至ad∕s,经过1秒时，叶片转过的圆心

角为争，此时离地面的高度为30+3O(LCOS?),故S=60—30CoSa>0).

由S=60-30cos髭4