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文档简介

函数单调性

复习思考1

函数的概念？设A，B为非空数集，如果按某一确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则就称对应f：A→B为从集合A到B的映射；即f：A→B的一个函数.记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.A称f(x)的定义域B称f(x)的值域→f函数的三要素：定义域、值域、对应关系由此可见，对应关系是函数的心脏，所以函数的一切性质都要围绕对应关系来展开.则这一节课我们就来研究函数的性质之一———单调性

在定义域区间内，①图像从左到右一直上升——x的值增大,函数值y也增大；②

图像从左到右一直下降——x的值增大,函数值y反而减小.2回忆初中所学一次函数的变化规律是什么？问题1：怎样从“图形”和“数学语言”来刻画一次函数的变化规律？问题2：则对于二次函数的变化规律又是怎样描述的呢？xyo上升①下降xoy②

3

观察二次函数

xyo的变化规律？它不像一次函数一概而论，要拿其对称轴为分界线.对称轴：x=0左侧：图像从左到右一直下降——x的值增大,函数值y减小;右侧：图像从左到右一直上升——x的值增大,函数值y增大.思考：函数的这种变化规律从图像上去看是不是总能看出来呢？则对于函数呢？本节课的重点就是通过解析式来研究函数的这一性质在这里如何用数量来刻画[0,+∞)上x增大y也增大呢？从左到右说明x值的变化——增大图像上升说明y值的变化——增大问：则大小关系用什么来描述？→大小发生了改变那请同学们试着用分析[0,+∞)上函数变化规律的方法分析一下(-∞，0]上函数的变化规律？oxy从左到右上升对任意的在区间[0,+∞)OxyOxy函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。在给定的区间上任取x1，x2；函数f(x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。在给定的区间上任取x1，x2；定义：注意：探求新知巩固反思

例1

如右图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数.解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5).其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间[-2,1),[3,5)上是增函数.例2证明函数在区间上是减函数.练习：判断函数在区间上的单调性？练一练1.函数单调性的定义2.证明函数单调性的步骤a.任取x1，x2∈I，且x1<x2；b.作差f(x1)－f(x2)；c.变形（通常是因式分解和配方）；d.判断（判断f(x1)－f(x2)的正负）；e.下结论.主要步骤:小结知识：方法：思想：数形结合转化思想图像法判断函数单调性定义法证明函数单调性1

证明函数f（x）=-x2在

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