吉林省长春市绿园区新解放学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

数学试题满分：120分时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．实数在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（）（第1题）A． B． C． D．2．据统计，2023年中秋节、国庆节假期国内旅游出游约826000000人次．同比增长，826000000这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个汉字．在原正方体的表面上，与“爱”相对的面上的汉字是（）（第4题）A．解 B．放 C．中 D．学5．如图，电线杆的高度为5米，两根拉线与相互垂直，在同一条直线上，，则拉线的长度为（）（第5题）A． B． C． D．6．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（）（第6题）A． B． C． D．7．如图，在中，，用直尺和圆规作图，交于点，根据作图痕迹，下列结论错误的是（）（第7题）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，轴，，点均在反比例函数的图象上，若是等边三角形，则的值为（）（第8题）A．4 B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：______．10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．11．为了丰富班级的课余活动，九年一班准备购买6副羽毛球拍和24个羽毛球，一家运动品商店有促销活动，买一副球拍送2个羽毛球．已知球拍每副元，羽毛球每个元，这个班级一共要花______元．12．如图，在中，，点为上一点，的垂直平分线交于，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为______．（第12题）13．如图，和是以点为位似中心的位似图形，且和的面积之比为，点的坐标为，若点的对应点的横坐标为，则点的横坐标为______．（第13题）14．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于两点，拱桥最高点到的距离为8米，米，为拱桥底部的两点，且，若点到直线的距离为10米，则的长为______米．（第14题）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）甲、乙两名大学生参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，他们将被随机分配到翻译（记为）、导游（记为）、礼仪（记为）三个工作岗位，请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两人至少有1人被分配到礼仪的概率．17．（6分）即将到来的2024年是中国农历甲辰龙年．某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用6600元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了3元．求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．18．（7分）如图，在菱形中，对角线相交于点，点为的中点，连结并延长到点，使，连结．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，则______．19．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，的顶点均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹．图①图②图③（1）在图①中作出的边上的高；（2）在图②中作出的切线；（3）在图③中的半圆上找到一点，连结并延长交于点，使．20．（7分）第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在杭州市举行，呈现了一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会．某重点中学举办了一次亚运会网上答题竞资，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）测试成绩整理、描述和分析如下：七年级10名学生的成绩是：，．八年级10名学生的成绩在组中的数据是：．八年级抽取的学生成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93众数100方差3738.4根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______，______．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“亚运会”的知识较好？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）该校七、八年级各有500人参加了此次网上答题活动，估计参加此次答题活动成绩优秀（）的学生人数是多少？21．（8分）甲、乙两车同时从地出发前往地．甲车匀速行驶2小时后．收到紧急通知，立即提高速度匀速前往地，比乙车提前1小时到达地．设甲、乙两车各自距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为（小时），与之间的函数图象如图所示．（1）乙车每小时行驶的路程为______千米．（2）补全甲车提高速度后的函数图像，并求出提高速度后甲车距地的路程与的函数关系式．（3）在甲车到达地前，直接写出甲、乙两车相距20千米时的值．22．（9分）数学活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展活动．【操作】：操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；损作二：在上选一点（点不与重合），沿折叠，使点落在正方形内部处，把纸片展平，连结，延长交于点，连结．【琛究】：（1）如图①，当点在上时，______．（2）改变点在上位置，如图②，判断线段之间有怎样的数量关系，并说明理由．【应用】：若正方形纸片的边长为4，当时，的长为______．图①图②23．（10分）如图的面积为，点在边上（点与点不重合），连结，作点关于直线的对称点，连结．（1）点到直线的距离是______．（2）设点与点的距离为，则的最小值为______．（3）当为等腰三角形时，求的长．（4）当落在的边所在的直线上时，直接写出的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点、点、点均在抛物线的图象上，点的横坐标为，点的坐标为．其中．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）若点在轴上时，求