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文档简介

补角和余角比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在与地面成多少度角？倾斜了约3.97°.它现在与地面成的夹角约是86.03°.这两个角之和是多少?如果两个角的和等于90°（直角），那么就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角，即若∠1十∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.

OAD12练习图中给出的各角，哪些互为余角?10°25°80°46°65°44°互为余角的有：10°和80°；25°和65°；44°和46°.如果两个角的和等于180°（平角），那么就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.即若∠3十∠4=180°，那么∠3是∠

4的补角，∠

4也是∠3的补角.34练习（1）图中给出的各角，哪些互为补角?10°30°80°100°60°120°170°150°互为补角的有：10°和170°；30°和150°；60°和120°；80°和100°.(2)填下表.

∠α

∠α的余角

∠α的补角5°32°45°85°135°45°148°175°58°

∠α

∠α的余角

∠α的补角77°62°23′x°（180-x）°（90-

x

）°117°37′27°37′

103°

13°结论：同一锐角的补角比它的余角大90°.(3)填空①70°的余角是

，补角是

.②∠α（∠α<90°）的余角是

，它的补角是

.20°110°90°-α180°-α（4）思考：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？如果∠1与∠2，∠3

都互为余角，∠2和∠3的大小又有什么关系？结论：∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，从而∠2=∠3.∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1，从而∠2=∠3.补角性质：同角(或等角)的补角相等.余角性质：同角(或等角)的余角相等.例3

如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC

和∠BOC，图中哪些角互为余角？BECDOA解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE=

∠AOC

+∠BOC=（∠AOC

+∠BOC

）=90°.所以，∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.

方位的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度

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