2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）用平面去截一个正方体，截面形状不可能是（）A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．正八边形2．（3分）据统计，2023年西安曲江新区大年初一累计游客量突破40万人次，其中40万用科学记数法表示为（）A．4×105 B．0.4×105 C．4×107 D．40×1043．（3分）下面几何体中，无曲面的为（）A． B． C． D．4．（3分）以下说法正确的是（）A．线段AB上只有两个点 B．射线AB也可以叫做射线BA C．直线BA的长度是50厘米 D．线段AB的长度就是A，B两点的距离5．（3分）已知代数式x﹣2y的值是﹣3，则代数式4y﹣2x+5的值是（）A．﹣1 B．2 C．11 D．86．（3分）用折线统计图反映（）的情况，比较合适．A．我校七年级各班的人数 B．西安市2000年以来各学校学生人数的变化情况 C．去年我校各项获奖的总人数 D．近三年观看我校元旦联欢直播的人数7．（3分）在﹣23，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，最小的是（）A．﹣23 B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣|﹣2|8．（3分）下列变形中不正确的是（）A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若2x+m2＝4y+m2，则x＝2y C．若﹣2x＝﹣3x，则x＝0 D．若2x＝3y，则4x＝9y9．（3分）某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利68元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（）A．40%（1+80%）x＝68 B．80%（1+40%）x﹣x＝68 C．x﹣80%（1+40%）x＝68 D．80%（1﹣40%）x﹣x＝6810．（3分）一组正整数1，2，3，4，5…按下面的方法进行排列：第1列第2列第3列第4列第5列第6列123456第1行121110987第2行……我们规定，正整数2的位置记为（1，2），正整数8的位置记为（2，5），问题：则正整数2024的位置可记为（）A．（338，4） B．（338，2） C．（338，5） D．（337，5）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）多项式的次数是．12．（3分）若﹣a2bm与3a1﹣nb3是同类项，则m+n＝．13．（3分）关于x的一元一次方程（3a﹣1）x2+ax+1＝0有唯一解，则该方程的解是．14．（3分）若a、b互为相反数，c、a互为倒数，则＝．15．（3分）如图，线段AB＝18，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，在线段AB上有一点E，，则DE的长为．16．（3分）当等式a+b＝﹣（|a|+|b|）成立时有理数a、b满足条件．三、解答题（共8小题；计52分，解答应写出过程）17．（12分）计算与化简求值：（1）；（2）；（3）先化简再求值：，其中x＝﹣4，y＝3．18．（8分）解方程：（1）；（2）．19．（4分）如图，已知线段a、b，利用尺规，求作一条线段AB，使AB＝a+2b．（保留作图痕迹，不写作法）20．（5分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），根据提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）请补全条形统计图．（3）若该校有2400名学生参加此次竞赛．估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？21．（5分）已知x2﹣xy＝2，2xy﹣y2＝﹣3，求代数式2x2+4xy﹣3y2的值．22．（5分）如图，小明将一个正方形ABCD纸片剪去一个宽HD＝6cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽AE＝8cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剩余纸片四边形EBFG的面积为多少？23．（5分）如图，已知∠AOC：∠BOC＝3：11，OD平分∠AOB，且∠COD＝28°，求∠DOB的度数．（图中的角指的都是小于180°的角）24．（8分）（1）基础回顾：数轴上表示有理数1和5的两点之间的距离是；表示有理数﹣3和5两点之间的距离是．（2）新定义：一般的，在数轴上有一个点A，另一个点B到这个点的距离叫做栋梁距离，则点B叫做点A在该栋梁距离时的求知点，点B对应的数叫做求知数．例如，数轴上表示2的点，在栋梁距离为3时对应的求知数为﹣1和5，在栋梁距离为1时对应的求知数为1和3，在栋梁距离为0时对应的求知数是2．请根据定义回答下列问题：①数轴上表示有理数3的点在栋梁距离为1时对应的求知数是．②数轴上表示有理数﹣1的点在栋梁距离为0时对应的求知数是．学以致用：③在数轴上，点A是点C在栋梁距离为m时的求知点，有理数m对应的点是点B在栋梁距离为6时的求知点，是否存在唯一的点B，使得对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件？若存在，求出点B对应的数；若不存在，请说明理由．④若将③中的语句改成：在数轴上，点A与点C的距离为m，点B与有理数m对应的点的距离为6，是否存在唯一的点B，使得对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件？若存在，求出点B对应的数；若不存在，请说明理由．请问，③的结论.（填一定成立或不一定成立或一定不成立）

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）用平面去截一个正方体，截面形状不可能是（）A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．正八边形【解答】解：由于正方体有六个面，当截面经过所有的面时，所得到的截面最多为六边形，不可能是八边形，故选：D．2．（3分）据统计，2023年西安曲江新区大年初一累计游客量突破40万人次，其中40万用科学记数法表示为（）A．4×105 B．0.4×105 C．4×107 D．40×104【解答】解：40万＝400000＝4×105．故选：A．3．（3分）下面几何体中，无曲面的为（）A． B． C． D．【解答】解：A、是圆柱，侧面是曲面，故此选项不符合题意；B、是圆锥，侧面是曲面，故此选项不符合题意；C、是三棱锥，无曲面，故此选项符合题意；D、是球体，都是曲面，故此选项不符合题意；故选：C．4．（3分）以下说法正确的是（）A．线段AB上只有两个点 B．射线AB也可以叫做射线BA C．直线BA的长度是50厘米 D．线段AB的长度就是A，B两点的距离【解答】解：A．线段AB上有无数个点，因此选项A不符合题意；B．射线AB与射线BA是两条不同的射线，因此选项B不符合题意；C．直线的长度是不可以度量的，是无限长的，因此选项C不符合题意；D．线段AB的长度就是A，B两点的距离，因此选项D符合题意．故选：D．5．（3分）已知代数式x﹣2y的值是﹣3，则代数式4y﹣2x+5的值是（）A．﹣1 B．2 C．11 D．8【解答】解：由题意得，x﹣2y＝﹣3，∴4y﹣2x+5＝﹣2（x﹣2y）+5＝﹣2×（﹣3）+5＝6+5＝11，故选：C．6．（3分）用折线统计图反映（）的情况，比较合适．A．我校七年级各班的人数 B．西安市2000年以来各学校学生人数的变化情况 C．去年我校各项获奖的总人数 D．近三年观看我校元旦联欢直播的人数【解答】解：∵折线统计图是以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化，∴用折线统计图反映西安市2000年以来各学校学生人数的变化情况，比较合适．故选：B．7．（3分）在﹣23，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，最小的是（）A．﹣23 B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣|﹣2|【解答】解：∵﹣23＝﹣8，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，又∵﹣8＜﹣2＜2＜4，∴最小的是﹣23，故选：A．8．（3分）下列变形中不正确的是（）A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若2x+m2＝4y+m2，则x＝2y C．若﹣2x＝﹣3x，则x＝0 D．若2x＝3y，则4x＝9y【解答】解：将x＝y两边同时加3，得x+3＝y+3，∴A正确，不符合题意；将2x+m2＝4y+m2两边同时减m2，得2x＝4y，再将2x＝4y两边同时除以2，得x＝2y，∴B正确，不符合题意；将﹣2x＝﹣3x两边同时加3x，得x＝0，∴C正确，不符合题意；将2x＝3y两边同时乘以2，得4x＝6y，∴D不正确，符合题意；故选：D．9．（3分）某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利68元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（）A．40%（1+80%）x＝68 B．80%（1+40%）x﹣x＝68 C．x﹣80%（1+40%）x＝68 D．80%（1﹣40%）x﹣x＝68【解答】解：若设这种商品每件的进价是x元，则这种商品的标价为（1+40%）x元，打折后的售价为80%（1+40%）x元，根据题意得：80%（1+40%）x﹣x＝68．故选：B．10．（3分）一组正整数1，2，3，4，5…按下面的方法进行排列：第1列第2列第3列第4列第5列第6列123456第1行121110987第2行……我们规定，正整数2的位置记为（1，2），正整数8的位置记为（2，5），问题：则正整数2024的位置可记为（）A．（338，4） B．（338，2） C．（338，5） D．（337，5）【解答】解：由题知，因为表格中的数每6个一行，所以2024÷6＝337余2，337+1＝338，故正整数2024在第338行．又因为奇数行从左往右依次增大1，偶数行从左往右依次减小1，所以正整数2024在第5列，故正整数2024的位置可表示为（338，5）．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）多项式的次数是6．【解答】解：可化为++2，所以该多项式是6次三项式．故答案为：6．12．（3分）若﹣a2bm与3a1﹣nb3是同类项，则m+n＝2．【解答】解：∵﹣a2bm与3a1﹣nb3是同类项，∴m＝3，1﹣n＝2，解得m＝3，n＝﹣1，∴m+n＝2．故答案为：2．13．（3分）关于x的一元一次方程（3a﹣1）x2+ax+1＝0有唯一解，则该方程的解是﹣3．【解答】解：∵（3a﹣1）x2+ax+1＝0是关于x的一元一次方程，∴3a﹣1＝0，解得a＝，该一元一次方程可化为x+1＝0，解得x＝﹣3，故答案为：﹣3．14．（3分）若a、b互为相反数，c、a互为倒数，则＝22024．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、a互为倒数，∴＝﹣1，ac＝1，原式＝（﹣1﹣1）2024＝22024，故答案为：22024．15．（3分）如图，线段AB＝18，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，在线段AB上有一点E，，则DE的长为2.7或6.3．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝9，又∵点D是线段BC的中点，∴CD＝BD＝BC＝4.5，∵CE＝BC，BC＝9，∴CE＝1.8，当点E在点C的左侧时，DE＝EC+CD＝6.3，当点E在点C的右侧时，DE＝CD＝EC＝2.7，故答案为：2.7或6.3．16．（3分）当等式a+b＝﹣（|a|+|b|）成立时有理数a、b满足a≤0，b≤0条件．【解答】解：若a+b＝﹣（|a|+|b|），则a≤0，b≤0，故答案为：a≤0，b≤0．三、解答题（共8小题；计52分，解答应写出过程）17．（12分）计算与化简求值：（1）；（2）；（3）先化简再求值：，其中x＝﹣4，y＝3．【解答】解：（1）原式＝﹣16÷（﹣16）﹣5×（﹣2）×2＝1+20＝21；（2）原式＝+（﹣+）×（﹣）＝+（﹣）×（﹣）＝+＝；（3）原式＝﹣x3+y3﹣+x3﹣y3+＝y3﹣x3；当x＝﹣4，y＝3时，原式＝×33﹣×（﹣4）3＝18+＝．18．（8分）解方程：（1）；（2）．【解答】（1）解：3（2x﹣1）＝x+36x﹣3＝x+36x﹣x＝3+35x＝6x＝，（2）解：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12×128x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣1448x﹣20x﹣6x＝3﹣144+4+2﹣18x＝﹣135x＝．19．（4分）如图，已知线段a、b，利用尺规，求作一条线段AB，使AB＝a+2b．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，线段AB即为所求作．20．（5分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），根据提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）请补全条形统计图．（3）若该校有2400名学生参加此次竞赛．估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？【解答】解：（1）10÷10%＝100（名），答：本次共调查了100名学生；（2）良好的人数：100×40%＝40（名），优秀的人数：100﹣40﹣10﹣30＝20（名），补全统计图如下：（3）2400×＝1440（名），答：这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有1440名．21．（5分）已知x2﹣xy＝2，2xy﹣y2＝﹣3，求代数式2x2+4xy﹣3y2的值．【解答】解：∵x2﹣xy＝2，∴2x2﹣2xy＝4①，∵2xy﹣y2＝﹣3，∴6xy﹣3y2＝﹣9②，①+②得：2x2﹣2xy+6xy﹣3y2＝4﹣9，整理得：2x2+4xy﹣3y2＝﹣5．22．（5分）如图，小明将一个正方形ABCD纸片剪去一个宽HD＝6cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽AE＝8cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剩余纸片四边形EBFG的面积为多少？【解答】解：设正方形ABCD的边长为xcm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝xcm，∴长方形HDCF的面积为6xcm2，∵HD＝6（cm），∴AH＝AD﹣HD＝（x﹣6）cm，∴长方形AEGH的面积为8（x﹣6）cm2，由题意得，8（x﹣6）＝6x，解得x＝24，∴BE＝24﹣8＝16（cm），EG＝AH＝24﹣6＝18（cm），∴长方形EBFG的面积为16×18＝288（cm2）．23．（5分）如图，已知∠AOC：∠BOC＝3：11，OD平分∠AOB，且∠COD＝28°，求∠DOB的度数．（图中的角指的都是小于180°的角）【解答】解：设∠AOC＝3a，∠BOC＝11a，∴∠AOB＝14a，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝7a，又∵∠AOC＝3a，∴∠COD＝7a﹣3a＝4a＝28°，解得：a＝7°，∴∠BOD＝7a＝49°．24．（8分）（1）基础回顾：数轴上表示有理数1和5的两点之间的距离是4；表示有理数﹣3和5两点之间的距离是8．（2）新定义：一般的，在数轴上有一个点A，另一个点B到这个点的距离叫做栋梁距离，则点B叫做点A在该栋梁距离时的求知点，点B对应的数叫做求知数．例如，数轴上表示2的点，在栋梁距离为3时对应的求知数为﹣1和5，在栋梁距离为1时对应的求知数为1和3，在栋梁距离为0时对应的求知数是2．请根据定义回答下列问题：①数轴上表示有理数3的点在栋梁距离为1时对应的求知数是4或2．②数轴上表示有理数﹣1的点在栋梁距离为0时对应的求知数是﹣1．学以致用：③在数轴上，点A是点C在栋梁距离为m时的求知点，有理数m对应的点是点B在栋梁距离为6时的求知点，是否存在唯一的点B，使得对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件？若存在，求出点B对应的数；若不存在，请说明理由．④若将③中的语句改成：在数轴上，点A与点C的距离为m，点B与有理数m对应的点的距离为6，是否存在唯一的点B，使得对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件？若存在，求出点B对应的数；若不存在，请说明理由．请问，③的结论一定成立.（填一定成立或不一定成立或一定不成立）【解答】解：（1）|1﹣5|＝|﹣4|＝4，|﹣3﹣5|＝|﹣8|＝8；故答案为：4；8；（2）①设求知数为a，则有么|a﹣3|＝1，即a﹣3＝±1，∴a＝4或a＝2，故答案为：4或2；②设求知数为b，则有|b﹣（﹣1）|＝0，即|b+1|＝0，解得b＝﹣1．故答案为：﹣1；③设点C表示的数为x，则A