人教版七年级数学下册尖子生培优练习 专题5.1相交线专项提升训练（重难点培优）（原卷版+解析）

专题5.1相交线专项提升训练（重难点培优）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•南岗区校级月考）如图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．2．（2022春•碑林区校级月考）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（）的长度．A．CD B．AD C．BD D．BC3．（2022春•新城区校级期中）如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（）A．40° B．80° C．100 D．140°4．（2022春•顺德区校级期中）如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，则点P到直线l的距离为（）A．3 B．4 C．4.3 D．55．（2022春•都江堰市校级期中）已知点P在直线l上，过点P画直线l的垂线，可以画出多少条（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．（2022春•南昌期中）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（）A．35° B．55° C．70° D．110°7．（2023秋•钱塘区期末）下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点 C．过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度8．（2023秋•玄武区期末）若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（）A．∠1＝∠4 B．∠4+∠1＝90° C．∠1﹣∠4＝90° D．∠4﹣∠1＝90°9．（2022春•夏邑县期中）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，则∠AOF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．（2022春•龙岗区校级期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（）A．10 B．14 C．21 D．15二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•市中区校级月考）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在点．理由：．12．（2022春•天府新区月考）如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝4cm，CD＝3cm，CF＝6cm．则点C到AB的距离是cm．13．（2022春•云阳县校级月考）如图，直线AB、EF相交于点O，CD⊥AB于点O，∠EOD＝128°，则∠BOF的度数为．14．（2022春•章丘区期中）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠AOC＝．15．（2022秋•站前区校级月考）一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为40°，那么这两个角分别为．16．（2023秋•开福区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°6'，则∠AOC的度数为．17．（2022•南京模拟）在同一平面内，∠A的两边分别与∠B的两边垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B＝．18．（2022春•招远市期末）如图，直线AB，CD相交于点O．射线OE⊥CD，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角．②∠3+∠2＝180°；③∠5与∠4互补；④∠5＝∠3﹣∠1；其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•鼓楼区期中）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）写出图中∠BOD的对顶角，和两个邻补角；（2）若∠BOD＝40°，求∠EOC的度数．20．（2022春•思明区校级期中）如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝1：2，OA平分∠EOC，求∠BOD．21．（2022春•如皋市期中）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．22．（2022春•和平区校级月考）如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD．（1）若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数；（2）猜想OA与OB之间的位置关系，并证明．23．（2023秋•无锡期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝65°，求∠BOE．（2）若∠AOE＝∠BOF﹣10°，求∠COE．24．（2022春•渌口区期末）直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．（1）当点E，F在直线AB的同侧；①如图1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，求∠EOF的度数；②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由；（2）若∠AOF＝2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．专题5.1相交线专项提升训练（重难点培优）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•南岗区校级月考）如图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【分析】根据对顶角的定义进行判断即可．【解答】解：由对顶角的定义可知，图中的∠1与∠2是对顶角，故选：B．2．（2022春•碑林区校级月考）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（）的长度．A．CD B．AD C．BD D．BC【分析】根据点到直线的距离的概念判断即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴点A到AB的距离是线段AD的长度，故选：B．3．（2022春•新城区校级期中）如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（）A．40° B．80° C．100 D．140°【分析】由对顶角，邻补角的性质，即可计算．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝40°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝140°．故选：D．4．（2022春•顺德区校级期中）如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，则点P到直线l的距离为（）A．3 B．4 C．4.3 D．5【分析】由点到直线的距离概念，即可选择．【解答】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，∴点P到直线l的距离为垂线段PO的长度，故选：B．5．（2022春•都江堰市校级期中）已知点P在直线l上，过点P画直线l的垂线，可以画出多少条（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】由垂线的性质，即可选择．【解答】解：∵在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴点P画直线l的垂线，只能画一条．故选：A．6．（2022春•南昌期中）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（）A．35° B．55° C．70° D．110°【分析】根据角平分线的定义，得∠BOC＝2∠EOB＝110°．再根据邻补角的定义，得∠BOD＝180°﹣∠BOC＝70°．【解答】解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55°，∴∠BOC＝2∠EOB＝110°．∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝70°．故选：C．7．（2023秋•钱塘区期末）下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点 C．过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度【分析】根据对顶角性质、线段中点的定义、点到直线的距离，逐一判定即可解答．【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的角不一定是是对顶角，故本选项不符合题意；B、三点不在一条直线上，AB＝BC，但是B不是线段AC的中点，故本选项不符合题意；C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故此选项不符合题意；D、若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度，故此选项符合题意；故选：D．8．（2023秋•玄武区期末）若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（）A．∠1＝∠4 B．∠4+∠1＝90° C．∠1﹣∠4＝90° D．∠4﹣∠1＝90°【分析】根据∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角求出∠4﹣∠1＝90°，解答即可．【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝180°，∠4＝∠3，∴∠3﹣∠1＝90°，∴∠4﹣∠1＝90°，故选：D．9．（2022春•夏邑县期中）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，则∠AOF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根据对顶角、邻补角、角平分线的定义解决此题．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝60°．∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝120°．∵∠AOC﹣2∠AOE＝20°，∴∠AOE＝20°．∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝100°．∵射线OF平分∠DOE，∴∠DOF＝＝50°．∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝120°﹣50°＝70°．故选：C．10．（2022春•龙岗区校级期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（）A．10 B．14 C．21 D．15【分析】根据图示解决问题．【解答】解：两条直线相交，最多交点数为1个；三条直线相交，最多交点数为1+2＝3（个）；四条直线相交，最多交点数为1+2+3＝6（个）；五条直线相交，最多交点数为1+2+3+4＝10（个）．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•市中区校级月考）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在A点．理由：垂线段最短．【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，理由：垂线段最短．故答案为：A，垂线段最短．12．（2022春•天府新区月考）如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝4cm，CD＝3cm，CF＝6cm．则点C到AB的距离是3cm．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD＝3cm，∴点C到AB的距离是CD＝3cm，故答案为：3．13．（2022春•云阳县校级月考）如图，直线AB、EF相交于点O，CD⊥AB于点O，∠EOD＝128°，则∠BOF的度数为38°．【分析】由平角的定义可知∠EOD+∠EOC＝180°，从而可求得∠EOC的度数，根据对顶角相等得∠DOF＝∠EOC＝52°，然后由垂线的定义可知∠DOB＝90°，从而求得∠BOF的度数．【解答】解：∵∠EOD+∠EOC＝180°，∴∠EOC＝180°﹣128°＝52°，∴∠DOF＝∠EOC＝52°，∵CD⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠BOF＝90°﹣52°＝38°，故答案为：38°．14．（2022春•章丘区期中）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠AOC＝150°．【分析】由对顶角，邻补角的性质，即可计算．【解答】解：∵∠AOB+∠COD＝60°，∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＝30°，∵∠AOC+∠AOB＝180°，∴∠AOC＝150°，故答案为：30°．15．（2022秋•站前区校级月考）一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为40°，那么这两个角分别为70°，110°．【分析】由这两个角互为补角，即可计算．【解答】解：∵四边形ADBC内角和是360°，∴∠A+∠B＝360°﹣∠ACB﹣∠ADB，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B﹣∠A＝40°，∴∠A＝70°，∠B＝110°，故答案为：70°，110°．16．（2023秋•开福区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°6'，则∠AOC的度数为49°54'．【分析】直接利用垂直的定义结合平角的定义得出答案．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠BOE＝40°6'，∴∠AOC＝180°﹣90°﹣40°6'＝49°54'．故答案为：49°54'．17．（2022•南京模拟）在同一平面内，∠A的两边分别与∠B的两边垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B＝30°或70°．【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．【解答】解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x，∵x＝2x﹣30，解得：x＝30，故∠B＝30°，②两个角互补时，如图2：∵x+2x﹣30＝180，解得：x＝70，故∠B的度数为：30°或70°．故答案为：30°或70°．18．（2022春•招远市期末）如图，直线AB，CD相交于点O．射线OE⊥CD，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角．②∠3+∠2＝180°；③∠5与∠4互补；④∠5＝∠3﹣∠1；其中正确的是①②④（填序号）【分析】直接利用对顶角以及垂线的定义、互为补角的定义分别分析得出答案．【解答】解：∵OE⊥CD，直线AB，CD相交于点O，∴①∠2和∠4互为对顶角，正确；②∠3+∠2＝180°，正确；③∠5与∠4互为余角，故此选项错误；④∠5＝∠1+∠5﹣∠1＝∠3﹣∠1，故正确；故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•鼓楼区期中）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）写出图中∠BOD的对顶角∠AOC，和两个邻补角∠AOD，∠BOC；（2）若∠BOD＝40°，求∠EOC的度数．【分析】（1）由对顶角，邻补角的概念，即可解决问题，（2）由角平分线，邻补角的概念，即可求解．【解答】解；（1）∠BOD的对顶角是∠AOC，两个邻补角是∠AOD，∠BOC，故答案为：∠AOC；∠AOD，∠BOC；（2）∵OB平分∠EOD，∴∠DOE＝2∠BOD＝80°，∵∠EOC+∠DOE＝180°，∴∠EOC＝180°﹣∠DOE＝100°．20．（2022春•思明区校级期中）如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝1：2，OA平分∠EOC，求∠BOD．【分析】由对顶角，邻补角的性质，角平分线的概念，即可计算．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝1：2，∴∠EOD＝2∠EOC，∵∠EOC+∠EOD＝180°，∴3∠EOC＝180°，∴∠EOC＝60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°．21．（2022春•如皋市期中）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．【分析】由∠AOC：∠BOC＝1：2，可求∠AOC，再由OE⊥AB，即可求解．【解答】∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠BOC＝2∠∠AOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOD＝∠EOB﹣∠BOD＝30°．22．（2022春•和平区校级月考）如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD．（1）若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数；（2）猜想OA与OB之间的位置关系，并证明．【分析】（1）根据平角的定义以及角平分线的定义即可得出答案；（2）根据平角的定义，角平分线的定义以及对顶角，设未知数表示图形中的各个角，再根据角之间的和差关系得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣40°＝140°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠COF＝∠AOF，∴∠COF＝×140°＝70°＝∠DOE，即∠DOE＝70°；（2）OA⊥OB，证明：设∠BOD＝α，则∠AOE＝2∠BOD＝2α，∵∠AOE+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣2α，又∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠COF＝＝90°﹣α，又∵∠DOE＝∠COF＝90°﹣α，∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣2α，∴∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝2α+（90°﹣2α）＝90°，即OA⊥OB．23．（2023秋•无锡期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝65°，求∠BOE．（2）若∠AOE＝∠BOF﹣10°，求∠COE．【分析】（1）根据对顶角的定义，由∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC＝∠BOD＝65°．由∠AOE：∠EOC＝2：3，求得∠AOE＝＝26°．根据邻补角的定义，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝154°．（2）设∠AOE＝2x，∠EOC＝3x．由∠AOE＝∠BOF﹣10°，得∠BOF＝4x+20°．根据角平分线的定义，由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝8x+40°．根据邻补角的定义，得∠AOE+∠BOE＝2x+8x+40°＝180°，进而解决此题．【解答】解：（1）∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝65°．∵∠AOE：∠EOC＝2：3，∴∠AOE＝＝26°．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣26°＝154°．（2）设∠AOE＝2x，∠EOC＝3x．∵∠AOE＝∠BOF﹣10°，∴∠BOF＝4x+20°．∵OF平分∠BOE，∴∠BOE＝2∠BOF＝8x+40°．∴∠AOE+∠BOE＝2x+8x+40°＝180°．∴x＝14°．∴∠COE＝3x＝42°．24．（2022春•渌口区期末）直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．（1）当