10.5分式方程-苏科版八年级下册数学尖子生同步培优练习（含答案解析）

第10章分式10.5分式方程姓名：_________班级：_________学号：_________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．把分式方程1xA．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1 C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣22．关于x的分式方程a-32A．﹣1 B．5 C．1 D．33．已知关于x的分式方程mx-1+2A．6 B．5 C．4 D．34．“绿水青山就是金山银山”，为加快生态文明建设，加大环境卫生整治，美化河道环境，某工程队承担了一条3600米长的河道整治任务．整治1000米后，因天气原因，停工2天，为如期完成任务，现在每天比原计划多整治200米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（）A．1000x+2600x+200=C．3600x+1000x-5．2020年初，受疫情影响，医用防护服生产车间有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变．原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套．求原来生产车间的工人有多少人？在这个问题中，设原来生产车间的工人有x人．则根据题意可得方程为（）A．8008x-7=C．8008x=6．已知关于x的方程2x-mA．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣27．定义：如果一个关于x的分式方程ax=b的解等于1a-b，我们就说这个方程叫差解方程．比如：2x=4A．2 B．12 C．-18．定义一种“⊗”运算：a⊗b=ba-b（a≠b），例如：1⊗3=3A．x＝﹣1 B．x=12 C．x=329．2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为（）A．540x-540x+15=6C．540x-15-54010．用换元法解分式方程xx2+1-A．y2﹣3y﹣1＝0 B．y2+3y﹣1＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2+y﹣1＝0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．分式方程2x+2=312．已知x＝9是分式方程2x+5=kx-13．若关于x的分式方程xx-3-2m=3m-14．关于x的分式方程mx-2-2x+115．解关于x的分式方程1x-1+1=m16．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为______________．17．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为______________．18．若关于x的分式方程m-2x-1三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：x-20．解分式方程：xx+121．已知，关于x的分式方程a2x+3（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程a2x+3（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程a2x+3-b22．已知关于x的方程：2xx+3（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．23．受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？24．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母（x﹣2）化简得到结果，即可作出判断．【解析】方程变形得：1x去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，故选：D．2．D【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到2﹣x＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【解析】去分母，得：a﹣3＝2﹣x，由分式方程有增根，得到2﹣x＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程，可得：a＝3．故选：D．3．C【分析】解分式方程mx-1+2=3x-1，得x=5-【解析】mx-1方程两边同乘（x﹣1），得m+2（x﹣1）＝3．解得：x=∵关于x的分式方程mx-1∴x=5-∴m＜5且m≠3．∴符合条件的正整数为1；2；4，共3个，故选：C．4．A【分析】根据本题的关键描述语是：“提前2天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4天．【解析】设原计划每天挖x米，则原计划用时为：3600x天，实际用时为：（1000所列方程为：1000x故选：A．5．C【分析】设原来生产车间的工人有x人，则复产后车间的工人有（x﹣7）人，利用每人每小时完成的工作量=每天生产防护服的总量每天工作时间×【解析】设原来生产车间的工人有x人，则复产后车间的工人有（x﹣7）人，依题意得：8008x故选：C．6．C【分析】解分式方程，用含m的代数式表示出方程的解，根据方程的解是负数，确定m的取值范围．【解析】去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．7．D【分析】利用差解方程定义确定出方程的解，代入方程计算即可求出m的值．【解析】由关于x的分式方程mx=m﹣2是一个差解方程，得到x把x=12代入方程得：2m＝解得：m＝﹣2，故选：D．8．B【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【解析】根据题中的新定义得：x2整理得：-x去分母得：﹣x＝1+x﹣2，解得：x=1检验：把x=12代入得：∴分式方程的解为x=1故选：B．9．A【分析】根据租车数量＝总人数÷每辆车乘坐的人数，结合单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解析】设A型客车每辆坐x人，则B型客车每辆坐（x+15）人，依题意得：540x故选：A．10．D【分析】根据换元法，把xx2+1【解析】∵xx2∴原方程化为y-1整理得：y2+y﹣1＝0．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，求解即可．【解析】2x＝3（x+2），2x＝3x+6，∴﹣x＝6．∴x＝﹣6．经检验，x＝﹣6是原方程的解．∴原方程的解为x＝﹣6．故答案为：x＝﹣6．12．【分析】将x＝9代入原方程即可求出k的值．【解析】将x＝9代入原方程，得，29+5解得k＝1．故答案为：1．13．【分析】根据方程无解的两种可能：①分母为0，由此可得x＝3，②分母不等于0，化简后所得的整式方程无解．【解析】①分母为0，即是x＝3，将方程可转化为x﹣2m（x﹣3）＝3m﹣1，当x＝3时，m=4②分母不为0，整理得：x﹣2mx+6m＝3m﹣1，x=3m+1因为方程无解，所以2m﹣1＝0，解得：m=1故答案为：43或114．【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣2＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解析】去分母，得：m﹣（2x+1）＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程，可得：m＝5．故答案为：5．15．【分析】首先去分母，把分式方程化为整式方程，用m表示x，当x﹣1＝0时分式方程有增根，求出m＝﹣1，因此分式方程不会产生增根时m≠﹣1．【解析】1x1+x﹣1＝﹣m，x＝﹣m，当x﹣1＝0时分式方程有增根，∴x＝1，把x＝1代入x＝﹣m，得m＝﹣1，∵分式方程不会产生增根，∴m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．16．【分析】设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，根据300÷甲的工效＝200÷乙的工效，列出方程．【解析】设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，依题意得：300x+30故答案为：300x+3017．【分析】根据“天河二号的运算时间﹣神威•太湖之光的运算时间＝18.75秒”可列方程．【解析】设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，则“神威•太湖之光”的浮点运算速度为2.74x亿亿次/秒，根据题意，得：100x故答案为：100x18．【分析】首先解分式方程，进而得出m的取值范围．【解析】m-解得：x=m∵关于x的分式方程m-∴m＞0，且m≠2，故答案为：m＞0且m≠2．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得出（x﹣1）2﹣3＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解析】方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）2﹣3＝（x+1）（x﹣1），解得x=-检验：当x=-12时，（x所以x=-20．【分析】方程两边同时乘以（x+1）（x﹣2）化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解．【解析】方程两边同时乘以（x+1）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）＝1，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣2）≠0，∴x＝1是原分式方程的解．21．【分析】（1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；（2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可；（3）将a＝3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值．【解析】（1）把a＝1，b＝0代入分式方程a2x+312x+3方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），（x﹣5）+x（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）x﹣5+2x2+3x＝2x2﹣7x﹣15x=检验：把x=-1011代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是答：分式方程的解是x=-（2）把a＝1代入分式方程a2x+312x+3方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15（11﹣2b）x＝3b﹣10①当11﹣2b＝0时，即b=11②当11﹣2b≠0时，x=x=-32时，分式方程无解，即3bx＝5时，分式方程无解，即3b-1011综上所述，b=112或b＝5时，分式方程（3）把a＝3b代入分式方程a2x+33b方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）整理得：（10+b）x＝18b﹣15∴x=∵18b-1510+b=18(b+10)-195∴10+b必为195的因数，10+b≥11∵195＝3×5×13∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195但1、3、5小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．对应地，方程的解x为3、5、13、15、17由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．对应地，b只可以取3、29、55、185所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．22．【分析】（1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．（2）通过解分式方程得到x的值，然后根据已知条件列出关于m的不等式，通过解不等式可以求得m的值．【解析】（1）由原方程，得2x＝mx﹣2x﹣6，①整理，得（4﹣m）x＝﹣6，当4﹣m＝0即m＝4时，原方程无解；②当分母x+3＝0即x＝﹣3时，原方程无解，故2×（﹣3）＝3m﹣2×3﹣6，解得m＝2，综上所述，m＝2或4；（2）由（1）得到（4﹣m）x＝﹣6，当m≠4时．x=-解得m＜4综上所述，m＜4且m≠2．23．【分析】（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，根据所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题．（2）