用列举法求概率(时)

252用列举法求概率第2课时

在概率公式中m、n取何值，m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。

0≤

m≤n,m、n为自然数∵0≤≤1,∴0≤P(A)≤1.mn当m=n时,A为必然事件，概率=0时,A为不可能事件，概率PA=0例4：图是计算机中“扫雷”游戏的画面。在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况。我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域（画线部分），A区域的部分记为B区域。数字3表示在A区域有3颗地雷。那么第二步应该踩在A区域还是B区域？解：（1）A区域的方格共有8个，标记3表示在这个方格中有3个方格各藏有1颗地雷。因此，踩A区域的任意一个方格，遇到地雷的概率是。（2）B区域中共有9×9-9=72个小方格，其中10-3=7个方格内藏有1颗地雷。因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是。由于，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该踩B区域。例5：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，正反，反正，反反。所有的结果共有4个，并且这4个节结果出现的可能性相等。（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”，所以P（A）=（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”，所以P（B）=（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“反正”“正反”，所以P（C）=例8：口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果共6个，即（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它们出现的可能性相等。满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），则P（A）==直接列举【例2】同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2【例题】第一个第二个【解析】由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法【归纳】【例1】甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I从3个口袋中各随机地取出1个小球（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？【例题】甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI【解析】由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（两个元音）满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则P（三个辅音）当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图【归纳】小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？【跟踪训练】【解析】设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2A2B1B2A1B1B2A1A2B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？1从盒子中取出一个小球，小球是红球2从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同3从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了3次，三个小球的颜色都相同直接列举法列表法或树状图树状图【跟踪训练】1（义乌·中考）从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是．【解析】答案：3（潼南·中考）“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1，2，3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1，2，3，4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这

两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法【解析】（1）方法一：列表法（2）公平理由为：∵P和为偶数P和为奇数=P和为偶数，∴该方法公平方法二：树形图法（1）P和为奇数3（常德·中考）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定在一个不透明的口袋中，装有除标号外其他完全相同的A，B，C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？【解析】列表如下，根据下表可知事件的所有可能情况共有9种，表演的节目不是同一类型的情况有6种，所以小明表演的节目不是同一类型的概率是：通过本课时的学习，需要我们掌握：利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便1理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义2会用列表的方法求概率：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验会出现的所有可能结果3体验数学方法的多样性，灵活性，提高解题能力小明和小丽用一副不包括大王和小王的扑克牌玩游戏，