时“斜边直角边”-省赛一等奖

122三角全等形的判定第十二章全等三角形

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4课时“斜边、直角边”八年级数学上（RJ）教学课件情境引入学习目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）SSSSASASAAAS旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法导入新课如图，Rt△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______CBAACBCAB思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ABC作图探究M

C′N（1）先画∠MC′N=90°讲授新课问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）一讲授新课文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）几何语言：

ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′HLAB=A′B′,BC=B′C′,讲授新课直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）一典例精析例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角

AB=BA,

AC=BD

.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BADHL∴BC﹦ADABDCAFCEDB练习1如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°∵AE=CF，∴AEEF=CFEF即AF=CE在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB=CD,

AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDEHL∴BF=DE例2如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE求证:1△ADC≌Rt△AFE

2BC＝BE课堂小结“斜边、直角边”内容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等前提条件在直角三角形中使用方法只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）课堂作业：书本P43练习2家庭作业：导学同步练习作业布置如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC求证：AC=BD巩固提升HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC1如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系练习巩固HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEFHL∴∠B=∠DEF全等三角形对应角相等∵∠DEF∠F=90°,∴∠B∠F=90°DA当堂练习1判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A两条直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等C斜边和一条直角边对应相等D两个锐角对应相等2如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1B．2C．3D．44如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE求证：△EBC≌△DCBABCED证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°在Rt△EBC和Rt△DCB中，

CE=BD,

BC=CB

.∴Rt△EBC≌Rt△DCBHL3如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）全等HL如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BD平分EFAFCEDBG变式训练1

AB=CD,

AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDEHLBF=DERt△GBF≌Rt△GDEAAS∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF吗变式训练2C

AB=CD,

AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDEHLBF=DERt△GBF≌Rt△GDEAAS∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF6如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别