弧长和扇形面积

2441弧长和扇形面积制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”虚线的长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L单位：mm，精确到1mm创设情境（1）半径为R的圆,周长是_________C=2πR（2）圆心角是10的扇形是圆周长的_____ABOn°（3）n°圆心角所对的弧长是圆周长的_________（4）n°圆心角所对弧长是__________自学提纲1自学教材P112----P113，思考下列内容：1°圆心角所对弧长是__________什么是扇形？如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形精讲点拨（1）半径为R的圆,面积是__________S=πR2（2）圆心角为1°的扇形的面积是______（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆面积的__________（4）圆心角为n°的扇形的面积是______自学提纲2自学教材P120----P121，思考下列内容：ABOn°尝试练习1已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少？解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L单位：mm，精确到1mm已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？尝试练习2已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,当堂训练问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？精讲点拨已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,回顾思考如图、，，求截面上有水部分的面积。（）。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得加深拓展解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C∵OC=06，DC=03在Rt△OAD中，OA=06，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=06-03=03∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=06030BACD∴∠OAD=30°有水部分的面积为=变式：如图、，，求截面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积=S扇S△S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形S三角形规律提升00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差自我小结：2扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2）与半径的长短有关（1）与圆心角的大小有关1如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积写过程）当堂测验2如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°45°30外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。BCA⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少弧长的和为多少●●●●如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形阴影部分的面积之和是___________已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，、E、F，求图中阴影部分的面积S如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。（07年山东）1扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数;05陕西，它的半径是r,求这个扇形的弧长;05年太原3扇形所在圆的圆心角度数为150°,L=20πcm,求:1扇形所在圆的半径;2扇形的面积;（05年台州）中考连接4一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚如图,那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________07年湖北●BB1B2钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长为______________。如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为则阴影部分的面积为。（05重庆）8、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为（05武汉）CAB

如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？

生活中的数学思考题ADBC.E

如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在