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人教A版高中数学必修第二册641平面几何中的向量方法广信数学组64平面向量的应用课堂引入由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题．课堂典例例1如图6.4-1，DE是

的中位线，用向量的方法证明：从而又所以证明：如图6.4-2，因为DE是

的中位线，所以于是探索新知（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：形到向量向量的运算向量和数到形课堂典例例2、如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ABDC分析：平行四边形中与两条对角线对应的向量恰是与两条邻边对应的两个向量的和与差，我们可以通过向量运算来探索它们的模之间的关系。课堂典例解：设，则

ABDC第一步：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；第二步：通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；第三步：把运算结果“翻译”成几何关系。上面两式相加，得课堂典例例4：如图，一条河流的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从河岸边的A地出发到河对岸。已知船的速度的大小为

，水流的速度的大小为

。那么当行驶航程最短时，所用的时间是多少？

课堂典例把物理问题转化为数学模型为：（1）ABv1v2v解：（1）答：行驶的航程最短时，。课堂练习解：课堂练习：课本第54页练习：如图，ABCD中，点E、F分别是AD

、

DC边的中点，BE、

BF分别与AC交于R

、

T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？用向量方法证明你的结论。ABCDEFRT课堂典例又因为共线，所以设ABCDEFRT由于与共线，故设则设解：因为所以课堂典例由于向量不共线，故AT=RT=TC课堂典例练习、已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于（）ＢＡ．0 B.Ｃ．25D．课堂小结（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、

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