完全平方公式-市赛一等奖

1422完全平方公式人教版八年级上新知导入情景：买买是一位老人，他非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，他都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，他就给孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖…（1）第一天有a个男孩去了老人家，他一共给了这些孩子_____块糖；（2）第二天有b个女孩去了老人家，他一共给了这些孩子_____块糖；（3）第三天这（ab）个孩子一起去了他家，他一共给了这些孩子_________块糖．这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数相比哪个多，哪个少？为什么？a2b2（ab）2即比较（ab）2与a2b2新知讲解问题1、计算下列各式,你能发现什么规律22=_________;m-22=__________完全平方公式p22p1m24m4p2-2p1m2-4m4问题2、根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？（ab2=a22abb2（a-b2=a2-2abb2新知讲解完全平方公式:两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍文字叙述：公式的特点：1积为二次三项式；2其中两项为两数的平方和；3另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同前平方，后平方，积的2倍在中央，积的符号看前方新知讲解bbaaababa2b2（ab）2=a22abb2整个图形为边长为（ab）的正方形，面积为__________正方形可以看作由两个小正方形和两个小长方形组成，由面积和计算得：______________你能用图形的面积说明完全平方和公式吗？a22abb2（ab）2新知讲解aabba-b²a²ababb²bb完全平方差公式：你能用图形的面积说明完全平方差公式吗？新知讲解例1运用完全平方公式计算：解:4mn2==16m214mn2；ab2=a22abb24m22•4m•nn28mnn2；新知讲解a-b2=a2-2abb2y2=y2-y+解：=+-2•y•(2)2、准确代入公式;利用完全平方公式计算注意:1、先选择公式;3、化简巩固练习1如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为A．a＋b2＝a2＋2ab＋b2B．a－b2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝a＋ba－bD．a＋b2＝a－b2＋4abD2下列各式中，与a－12相等的是A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋2a＋1B巩固练习3直接运用公式计算：13＋5p2;27－22；3－2a－52;4－2＋3y2解：原式＝9＋30p＋25p2解：原式＝492－28＋4解：原式＝4a2＋20a＋25解：原式＝42－12y＋9y2解：原式＝9＋30p＋25p2解：原式＝492－28＋4解：原式＝42－12y＋9y2解：原式＝4a2＋20a＋25解：原式＝9＋30p＋25p2解：原式＝492－28＋4解：原式＝42－12y＋9y2例题讲解例2、运用完全平方公式计算:110222992温馨提示：关键是把已知数的底数拆成两数和或两数差的平方的形式。例题讲解例3、已知＋y＝5，y＝4，求下列各式的值：1＋y222＋y23－y解：1＋y2＝52＝2522＋y2＝＋y2－2y＝25－2×4＝17方法总结：本课时要熟练掌握完全平方公式的变式：2＋y2＝－y2＋2y＝y2－2y－y2＝y2－4y巩固练习4若y＋a2＝y2－6y＋b，则a、b的值分别为A．a＝3，b＝9 B．a＝－3，b＝－9C．a＝3，b＝－9 D．a＝－3，b＝95若＋y2＝9，－y2＝5，则y的值为A．－1 B．1 C．－4 D．4＝2n＋3，则m2－4mn＋4n2的值是________．7若－12＝2，则代数式2－2＋5的值为________．8由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝3＋52＝64，运用这一方法计算：4．32102＋8642×06790＋067902＝________．DB9625新知讲解添括号法则ab-c去括号（1）ab-c=;（2）a--bc=;ab-c（3）a-b-c=;a-b-c（4）a-b-c=;a-bc将上述式子反过来，我们就得到了添括号法则。新知讲解ab-c=ab-cab-c=a--bc添上“（）”，括号里的各项都不变符号添上“-（）”，括号里的各项都改变符号新知讲解添括号其实就是把去括号反过来，添括号法则是：添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“遇“加”不变，遇“减”都变”）添括号法则:新知讲解例4、运用乘法公式计算:12y-3-2y3解:12y-3-2y3==2-2y-32=2-4y2-12y9=2-4y212y-9有些整式相乘需要先适当变形，然后再用公式。方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”新知讲解2abc2abc2=2=ab22abcc2=a22abb22ac2bcc2=a2b2c22ab2bc2ac方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算1为了应用平方差公式计算a－b＋ca＋b－c，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是A．D．拓展提高2运用乘法公式计算：13a＋b－23a－b＋22a＋b－c2D解：原式＝9a2－b2＋4b－4解：原式＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2拓展提高3．用简便方法计算12002－400×199＋1992；解：原式＝（200-199）2＝1220