张旭东《现代信号分析和处理》第9章-3 时频变换-分数傅里叶

9.6分数傅立叶变换

FractionalFourierTransform（FRFT）

定义LuisBAlmeida,“FRFTandT-FRepresentation”IEEETrans.SP,Nov.1994.-定义算子：该算子的作用是在“时－频平面的旋转“变换核函数FRFT的几个特殊情况符号注解FRFT的另一种形式这里（注意：以上定义做如下变换就是前定义）反变换帕塞瓦尔关系FRFT的性质（1）线性（2）旋转相加性特例（3）时移特性（4）频移特性（5）尺度特性其中（6）微分特性其他性质一个信号实例一些信号的FRFT例子实例：FRFT参数：WVD变换的一个等价定义WVD和FRFT的关系这里WVD和FRFT的关系可证明：FRFT和Radon-Wigner变换FRFT和STFT的关系定义修正的STFT为关系为FRFT的快速计算预备：时间和频域的无量纲化（一般归一性）等效时间：等效频率：时宽带宽积：引入时间量纲的尺度因子:s

定义尺度坐标：新时宽：新频宽：预备：时间和频域的无量纲化（续）取则时宽、频宽均为无量纲值时间、频率等效宽度均：统一采样间隔：实际中，取足够大。样本数：FRFT数字计算方法1以下中，信号已被量纲归一化为：FRFT的计算可分解为：（1）与线性调频信号乘法（2）与线性调频信号卷积（3）与另一个线性调频信号乘法将FRFT的计算分解为如下三步（1）（2）（3）其中：第一步数字计算第二步计算用FFT计算此卷积和注意：第三步计算由采样值：得到：注，对于利用旋转相加性进行计算FRFT进一步研究的一些问题由于FRFT被看成是一般化的FT，故对其一般性质进行了很多研究工作其他分数阶变换：例如分数阶希尔伯特变换、分数阶DCT变换等一般分数阶卷积问题一般分数阶相关问题分数FRFT域滤波问题分数阶的最优滤波器问题关于分数阶卷积和分数阶相关一种FRFT滤波器：扫频滤波器总体系统是时变的，对输入的响应是：输出表达式：输出和输入的FRFT关系扫频滤波器（续）扫频滤波器：关系证明FRFT已经获得的一些应用例信号检测和参数估计FRFT域广义滤波雷达和声纳应用FRFT域波束形成FRFT域多分量波达方向估计（FRFTMUSIC）机载SAR动目标检测通信中的应用FRFT域压制扫频干扰时变信道参数模型FRFT-OFDM一个例子:线调频信号的降噪多线调频信号的FRFT分离右图时频谱图的信号可用FRFT进行分离在二维FRFT域搜索三个峰值用三个固定参数的FRFT分别得到三个分量与ICA分析比较优点：只用单传感器抗噪声能力强缺点：不能推广到任意类型信号信号由一个高斯信号和一个线调频信号混合，该例用FRFT分离出高斯信号参考文献L.B.Almeida,TheFractionalFourierTransformandTime-FrequencyRepresentations,IEEETrans.OnSignalProcessing,Vol.42,No.11,1994,3084-3091H.M.Ozaktas,etal,DigitalComputationoftheFractionalFourierTransform,IEEETrans.OnSignalProcessing,Vol.44,No.9,1996,2141-2150陶然等，分数阶傅里叶变换及其应用，清华大学出版社，2009张贤达，保铮，非平稳信号分析与处理，国防工业出版社，1998A.Olcay,FractionalConvolutionandCorrelationviaOperatorMethods