位似图形的概念

学习目标掌握位似图形的概念、性质和画法掌握位似与相似的联系与区别如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？情景引入照相机把人物的影像缩小到底片上相似图形这种相似有什么特征？知识精讲下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？两个多边形，如果它们对应点的连线都经过同一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心判断两个图形是不是位似图形，需要从几个方面去考察？一是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点；二是位似中心与对应顶点所连线段成比例位似图形的概念知识精讲知识精讲位似是一种具有特殊位置关系的相似。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。对应点的连线都经过位似中心。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形的性质1画出下列图形的位似中心：针对练习OO2如图，BC∥ED，下列说法不正确的是A两个三角形是位似图形 B点A是两个三角形的位似中心CB与D、C与E是对应位似点DAE:AD是相似比DDEABC针对练习ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′下面两图都是位似图形，从图中我们能够得到什么？知识精讲1位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等2位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比（位似图形的相似比也叫做位似比）4对应线段平行或者在一条直线上位似图形的性质ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′知识精讲3位似图形的对应顶点的连线经过位似中心如图,四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′,若OB:O′B′＝1:2，则四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为A．4∶1B．∶1 C．1∶D．1∶4DO针对练习3顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形ODABCA'B'C'D'

1在四边形外任选一点O如图；(2)

分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'

、B'

、C'

、D'

，使得；

利用位似，可以将一个图形放大或缩小。典例解析思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A′

、B′

、C′、D′，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形.DABC知识精讲ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'知识精讲画位似图形◑画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形知识精讲如图，△ABC根据要求作△A’B’C’，使△A’B’C’∽△ABC，且相似比为1:51位似中心在△ABC的一条边AB上；ACBO●A′B′C′●●解：假设位似中心点O为AB中点，点O位置如图所示。根据相似比可确定A′，B′，C′的位置。●2以点C为位似中心CABA′B′C′●●●重点强调：◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外针对练习ABCD1选出下面不同于其他三组的图形B达标检测2如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是A2DE=3MN B3DE=2MNC3∠A=2∠F D2∠A=3∠FB达标检测ABECDNFGHM3下列说法：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位似比相等其中正确的有

①④达标检测4如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB＝4，则DE的长为_____6达标检测5如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍OABC解：①作射线OA、OB、OC；②分别在OA、OB、OC上取点A'、B'、C'使得③顺次连接A’、B’、C’就是所要求图形A'B'C'达标检测6如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，1图中有哪几对位似三角形选其中一对加以证明；解（