2023年广东中考数学仿真模拟卷（含答案）

2023年广东中考数学仿真模拟卷（5月份）

（本试卷满分为120分，考试用时为90分钟）

班级：姓名：学号：总分：

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

2

1.号的相反数是（）

3322

A.B.C.D.

2233

2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST,在理论上可

以接收到137亿光年以外的电磁信号.数据137亿用科学记数法表示为

（）

A.1.37×108B.1.37×109

C.1.37×101°D.1.37×1011

3.若式子勺?有意义，则X的取值范围是（）

A.x>lB.x>lC.x>0,x≠∖D.x>0

4.下列计算正确的是()

A.ai+ai=2aβB.3ιn-Sm+6m=1

C.(-2x2jy)3=-8x6√D.x6÷x2=x3

5.如图，DE//CF,Zl=45°,N2=3O°,则/3。/=()

A.15oB.25°C.30oD.35°

DE

6.某中学举办了“校园文化节”活动，小颖同学在这次活动中参加了歌唱比赛，

比赛由九位评委打分.小颖同学分析九位评委打的分数后，制成如下表格:

平均数中位数众数方亲一

8.58.3I8.10.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是

（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

7.《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，

而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一

秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共

计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻

一捆各几斗？设一捆上等稻有X斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组

为（）

'7x+2γ+9=0f7x+2j-ll=0

A〈B*

'[2x+8y+9=0'（2x+8y-9=0

7x+2γ+ll=0[7Λ÷2γ-ll=0

C<D<

,,2x+8.y-ll=0'12x+8y+9=0

2(X+1)<6,

的解集在数轴上表示正确的是（）

9.如图，DABCD的对角线AC与80相交于点。，且NOCO=90。.若E是BC

边的中点，BD=I0,AC=6,则OE的长为（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

10.如图，矩形ABCD的边AB=4cm,BC=8cm,点P从A出发，以2cm/秒

的速度沿A—3一。一。运动，同时点。也从A出发，以Icm/秒的速度沿A

一。运动，△APQ的面积为y（cm2）,运动的时间为M秒），则y关于光的函数

图象为（）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.因式分解：9/?ix2—my1=.

12.已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程/-14x+48=0的两个实数根，

则该菱形的面积是.

13.如图，在AABC中，ZB=90o,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别

交AB,AC于点O,E,再分别以。，E点为圆心，大于TOE为半径画弧,

两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=I,AC=4,则AACG

的面积为.

χ

∕4∣42AyZ∣4

第13题图第14题图第15题图

14.如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉;，余下部分围成一个圆锥的侧面，

则这个圆锥的高是.

4

15.如图，点P,Pi,P3,…,P”在函数y=［第一象限的图象上，点Ai,A2,

A3,...,An^j⅞X车∣⅛的ZE=Irl/由_t，_EL△OΛlPl,ΔA∖A2P2,△A2A3P3,...,ΔΛ∏-IA"Pn

是等腰直角三角形，则点4坐标为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

r2-L2r+1（1、

16.先化简，再求值：.FT÷l^+2^1J'其中x=2+小.

17.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=36o,BD为NABC的平分线,

DE±AB,垂足为E.写出图中一对相似比不为1的相似三角形并加以证明.

18.如图是小明设计用手电来测量古城墙高度的示意图，P处放一水平的平面镜,

光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的

顶端C处，已知ABLBD,CD±BD,且测得AB=1.2米，

BP=L8米，DP=12米，求古城墙的高度（平面镜的厚度忽

略不计）.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的

了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计•，绘

制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列

问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所

对应扇形的圆心角为；

(2)请补全条形统计图；

⑶若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园

安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

(4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2

人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1

个女生的概率.

基本了解了解不了了解

了解很少解程度

20.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两

次降价的百分率相同.

⑴求该种商品每次降价的百分率；

⑵若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降

价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少

件？

21.如图，AB是O。的直径，点。在。。上，点E是BO的中点，OE交Θ。的

切线BC于点C

(1)求证：CO是。。的切线；

4

(2)若SinNB40=5,。。的半径为2，求线段CD的长.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如图，双曲线与直线y2=k2x+。相交于A(l,m+2),B(4,m-∖},

点尸是X轴上一动点.

(1)求双曲线yι=,与直线”=依%+/?的解析式；

⑵当yι>χ时，直接写出X的取值范围；

(3)当ARlB是等腰三角形时，求点P的坐标.

23.如图，己知抛物线y=0x2+hx+c与直线y=Tx+^相交于A(—1,0),8(4,

3

加)两点，抛物线y=0v2+bx+c交y轴于点C(O,—1)»交X轴正半轴于点

D,抛物线的顶点为M.

⑴求抛物线的解析式及点M的坐标；

(2)设P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△的面积最大时,求此时^PAB

的面积及点P的坐标；

(3)0为X轴上一动点，N是抛物线上一点，当AQMNSAMAD(点、。与点M对

应)时，求点。的坐标.

2023年广东中考数学仿真模拟卷参考答案（5月份）

一、选择题

1.C2,C3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.B1O.A

二、填空题

11.机(3x+y)(3χ-y)12.2413.214.yβCmI5.(4g,0)

三、解答题(一)

(x+1)2fχ+η

16.解：原式=(x—2)(χ+2)÷(一羊J

(x+l)2(χ+2]

=(χ-2)(x+2)

x+1

=~χ-2，

当x=2+小时,

17.解：BCS2∖8oc.证明如下:

'：AB=AC,NA=36°,

ZABC=ZC=72°.

TBO为NABc的平分线，

ΛZDBC=INABC=36。=NA.又NC=NC,.∖∆AβC^ΔSDC.

18.解：由题意，得光线A尸与光线尸C

为一组入射光线与反射光线.

；.NAPB=NCPD.

'：ABLBD,CDLBD,：.RtAABP<^RtACDP.

.ABCD.…1.2x12C

…CD=--=8(米)♦

答：古城墙的高度约为8米.

四、解答题（二）

19.（1）6090°

提示：；了解很少的有30人，占50%,.∙.接受问卷调查的学生共有30÷50%

=60（人）.

15

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360O×60=90°.

解：（2）60—15—30—10=5.补全条形统计图如图：

5+15

(3)根据题意，得1200×-6(Γ=400(人).

答:估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人

数为400人.

(4)画树状图如图.

开始

一

女女女或男

/Λ∖/Λ∖z×Λ∖×∙Λ∖/Z∖x

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

由树状图可知，共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的

结果有12种，

123

，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为而=5.

20(1)解：⑴设该种商品每次降价的百分率为X.

依题意，得400(1—1)2=324.

解得XI=O.1,X2=L9(不合题意，舍去).

答：该种商品每次降价的百分率为10%∙

(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(IOO—m)件.

第一次降价后的单件利润为

400x(1-10%)—300=60(元/件)，

21.(1)证明:如图，连接OD

：点E是80的中点，ZBOC=ZDOC=ZBAD.

(OC=OC,

⅛ΔBOC⅛ΔDOCΦ,1^BOC=ZDOC,

WB=OD,

.•.△BOCdOOC(SAS).，ZOBC=ZODC.

•：CB是ΘO的切线，OB是半径，.∙.NO3C=9()o..∙.ZODC=90o..∖CD与。。

相切.

(2)解：如图，连接BD,则NADB=90。，^ABO是直角三角形.

4_16______________12

.'.BD=ABsinZfiΛD=4×5=T..,.AD=γ∣AB2-BD2=√42-3.22=T.

BD448

ΛtanZBAD=AD=3.在RtA。。C中，CD=ODtanZDOC=2×3=3.

五、解答题（三）

fki

bJm+2=T,加=4,

22.解：⑴将点A,B的坐标代入yι=三,得］h解得［加=2.

［机—1=Z.

4

.∙.双曲线的解析式为，点A,B的坐标分别为(1,4),(4,1).

［k2=-∖,

将点A,B的坐标代入一次函数表达式并解得K=5.

故直线yι的解析式为yi-—x÷5.

(2)从函数图象可以看出，当y∣>”时，0令<1或x>4,故X的取值范围为0<x<l

或x>4.

(3)设点P(0,0),而点A,B的坐标分别为(1,4),(4,1),

则∕¾2=3-1)2+42,AB2=18,PB2=(α-4)2+l2.

①当朋=PB时,3-iy+42=(α-4)2+F.解得α=o..∙.p(θ,0)；

②当%=AB时，3-1)2+42=18.解得见=也+1,α2=-√2+1.ΛP2(√2

+1,0),P3(-√2+1,0)；

③当PB=AB时，(α-4>+12=i8.解得a3=√17+4,tz4=-√∏+

,

4.Λ∕4(√i7+4,0),P5(-√∏+4,0).

综上所述，P∣(0,0),P2(√2+1,0),P3(-√2+1,0),P4(√17+4,0),

P5(-√Π+4,0).

115(5^

23.解：⑴把点8(4,⑼代入y=5x+5中，得根=5.，凤4,2).

^a~b+c=O,

把点A(-L0),B(4,2］，40，-D代入抛物线中，得V16α+4"c=5,

3

<f=-2∙

'ɪ

«=2»

.,_11