三角形的稳定性

01情境导入02问题导探03典例导练04小结导构工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架图1，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条图2为什么要这样做呢？1113三角形的稳定性02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构问题盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题1如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构2如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构3如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练例1要使四边形木架用四根木条钉成不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形呢？n边形呢？若要多边形稳定，需将它变换成若干个三角形．先画出图形，结合图形分割三角形得出：四边形：1根，五边形：2根，六边形：3根，由类比推理可知，n边形：n－3根，如图所示．四边形木架至少要再钉上1根，五边形木架：2根，六边形木架：3根，n边形木架：n－3根．01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练多边形增强稳定性的方法添辅助线法：将多边形通过添加辅助线划分为若干个三角形01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练练11下列图形中哪些具有稳定性？01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练练12下列图形中具有稳定性的是

A．①②③④B．①③C．②④D．①②③B01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练三角形的稳定性有广泛的应用，如图表示其中一些例子你能再举一些例子吗？01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练四边形的不稳定性也有广泛的应用，如图表示其中一些例子01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练练13如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是A．两点之间，线段最短B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性D01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练练14．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是在两点上钉木条．A．A、FB．C、EC．C、AD．E、FD01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练例2等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为18和12两部分．求这个等腰三角形的腰长和底边长．01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练练2等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为24和12两部分．求这个等腰三角形的腰长和底边长．01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练例3．已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O求证:AC＋BD＞AB＋BC＋CD＋DA．证明：在△OAB中，有OA＋OB＞AB；在△OAD中，有_________________；在△ODC中，有__________________；OA＋OD＞ADOD＋OC＞CD在△________中，有__________________，∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OB＋OC＞AB＋BC＋CD＋DA，即________________________________________．∴AC＋BD＞AB＋BC＋CD＋DA．OB＋OC＞BC2AC＋BD＞AB＋BC＋CD＋DAOBC01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练练3．如图，已知P是△ABC内一点．求证PA