2023年山东省泰安市岱岳区中考三模数学试题（含答案）

九年级数学练习题（三）

考试总分：150；考试时间：120分钟;

第I卷（选择题）

一、选择题（共12小题，每题4分）

上的相反数是（

1.)

2023

11

A.2023B.一2023C.-----D.

20232023

2.下列运算正确的是（)

C.Y+Za?=L"1,2

A.3a—a=2B.D.[2ab^=6a^b

2

3.今年五一假期，游客出游热情不减，从泰安市假日旅游指挥部了解到，4月29日0时至5月3日16时,

泰安市纳入抽样调查统计的A级旅游景区、新业态旅游景区、乡村旅游区点、红色旅游景区等20家旅游景区、

景点共接待游客146.8万人次，同比增长494.69%,将146.83万用科学记数法表示为（）

A.1.4683×IO4B.1.4683×IO6C.14.683×105D.1.4683×IO7

4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.将一副三角板的直角顶点重合按如图方式放置，其中3C〃AE,则NZ）FC的度数为（）

6.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.

7.关于X的方程仅一1）2犬+（2左+l）χ+l=O有实数根，则上的取值范围是（)

A.k>—且左WlB.ZN—且左≠1C.k>—D.ZN—

4444

8.如图，AB是。。的直径，C,。是。。上的点，NCDB=I5°,过点C作。。的切线交AB的延长线于点

E,若。E=2,则。。的半径为（）

3√3

A.布B.√2C.D.

2

9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，

两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆

车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有X人，y辆车，可列方程组为（）

XXXʌX

-=y+2λw=y-2λ7=y+2W=y-2λ

3C3-3C3

A.<B.‹C.D.\

X八x-9x-9XC

-+9=ʃ-ʒ-=y~^-=yττ-9=y

122I2[2

10.如图，AB是。。的直径，C,。是。。上的两点，且8C平分NAB，40分别与BC,OC相交于点E,F,

则下列结论不一定成立的是（）

A.OC//BDB.ADLOCC.ΛCEF^ΛBEDD.AF=FD

11.如图所示，菱形ABCQ中，A8=AC,点E,尸分别为边AB、BC上的点，且AE=BF,连接CE,AF交于

点H,连接OH交AC于点0,则下列结论：

①AABF且ZXC4E；②N∕7∕C=N8;③N4E”=ND4H；④AE∙AD=AW∙AF.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.在平面直角坐标系中，点A、8在X轴上，点C在y轴上，AABC是等边三角形，P是AC边上动点，连

接3P,以BP为边在BP的右侧作等边三角形3PF,连接CF,Z∖A8C的面积为166，08的中点为M,当

点尸在Ae边上运动时，线段仞尸的最小值为（）

A.4√3D.4

第∏卷（非选择题）

二、填空题（共6小题，每题4分）

13.>^（√3-2√2）+√24=.

14.如图，已知/A0B,以点。为圆心，以任意长为半径画弧，与04、OB分别于点C、D,再分别以点C、

。为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E,过OE上一点M作MN〃。/1,与08相交于点N,

2

ZMOB=50o,则/AOM=.

15.已知抛物线y=αr2+6x+c如图所示，它与X轴的两交点的横坐标分别是一1,5.对于下列结论:

①abc>0；

②方程办2+/λr+c=0的根是％=-1,%2=5；

③9a—30+c<0；

④当x<2时，y随着X的增大而增大.

其中正确的结论是（填写结论的序号）.

16.如图，边长为2的正方形ABCO中心与半径为2的。。的圆心重合，E、尸分别是A。、BA的延长线与。

0的交点，则图中阴影部分的面积是.（结果保留》）

17.一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间（如图），己知NAeB=90°,AC=BC,A8=26cm,4。为三块

砖的厚度，8E为两块砖的厚度，李明很快就知道了砌墙所用砖块的厚度（每块砖的厚度相等，两块砖间的缝

隙忽略不计）为cm.

18.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3,0）,点P（l,2）在正方形铁

片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置，第二次旋转至

图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点尸的坐标为.

,A笫一次第二次

三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

/+4x+4

19.（10分）（1）化简分式：ɪ-l———

Ix+1-x+1

5%—1>2（%+l）

（2）解不等式组,13，把不等式组的解集在数轴上表示出来。

-x-l≤5+-x

122

20.（10分）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次

的行动.梦想从学习开始，事业从实践起步.某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部

分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级.学校绘制

了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

«百年大学习》侑说条形妩计图

.λft<λ>

«W年大学习》情如H股研图

(1)本次参与问卷调查的初中生共有人，将条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中“合格”所对应的百分比为%,“较差”所对应的圆心角度数为度；

(3)该校某班有4名同学(2名男同学、2名女同学)在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中

随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选

两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

21.(10分)某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购

进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

(1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

/77

22.(12分)如图，一次函数y=日+b(*≠0)的图象与反比例函数y=—(相≠0)的图象交于点A、B,与)，

X

轴交于点C.过点A作A。，X轴于点。，AO=2,NCAO=45°,连接C。，已知AAOC的面积等于6.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点E是点C关于X轴的对称点，求AABE的面积.

23.(12分)在aABC中，ZBAC=90o,AB=AC,AD_LBC于点D

(1)如图1,点E,尸分别在AB,AC上，且尸=90°,求证：BE=AF;

(2)如图2,点M在4。的延长线上，点N在Ae上，且/8MN=90°,求证：AB+AN=应AM.

24.(12分)如图，对称轴为直线x=l的抛物线y=χ2-⅛r+c与X轴交于A、8两点，与)，轴交于C点，且

OB=OC.

（I）求抛物线的解析式；

（2）抛物线顶点为。，直线8。交y轴于E点；

①设点户为线段BO上一点（点尸不与8、。两点重合），过点P作X轴的垂线与抛物线交于点F,求ABDF

面积的最大值；

②在线段8。上是否存在点Q,使得NCQo=/QEC?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（12分）在AABC和AEDC中，点。在AB上，NBAC=NDEC,AB=AC,ED=EC,AB=kBC,连接

AE.

（1）特例发现：如图1,当人=1时，求证：AE=BD.

（2）探究证明：如图2,当女Wl时，判断AE与8。的数量关系，并说明理由.

（3）拓展延伸：若&=@，/BCE=90°,CEɪ2√5,求的长.

2

九年级数学练习题（三）参考答案

一、选择题（4，X12=48分）

题号123456789101112

答案DCBDCCDABCDA

二、填空题（4'X6=24分）

13.3414.2515.②®®16.π-∖17.√2618.（6070,I）

三、解答题

.aλ..,、（3ʌX?+4x+4

19.（1）【解答】解：（1）X-I-----------ɪ--------------------

Ix+l√x+1

(x—l)(ɪ+1)—3x+1

x+1(X+2)2

_x2-4

U+2)2

(x÷2)(x-2)

一_(x+2)2

x—2

x+2)

当X一02时，原式=^~2~2=l-2√2;

√2-2+2

5x-1>2(x+1)①

(2)解:I3

—Λ-1≤5H---%(2)

122

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得XN-6,

把不等式组的解集表示在数轴上:

.∙.原不等式组的解集为x>l.

20.【解答】(1)80；(2)30,36；(3)画树状图如图:

«・年大学习》Af说条形板计困

开始

男男女女

Zl∖ZI∖Z1∖∕l∖

男女女男女女男男女男男女

QO

则所选两位同学恰好是I名男同学和1名女同学的概率为9=*

123

21•【解答】解：(I)设第一批饮料进货单价为X元，则第二批饮料进货单价为(尤+2)元,

C16006000

根据题意得:3-------=-------

Xx+2

解得：X=8,

经检验，X=8是分式方程的解.

答：第一批饮料进货单价为8元.

(2)设销售单价为俄元，

根据题意得：200(〃?—8)+600(m—10)≥1200,

解得：m≥∖∖.

答：销售单价至少为11元.

22.【解答】解：(I)∙.∙AD,x轴于点£>,

A£)〃y轴，设A(a,2),；.AO=2,

,.,ZCΛD=45o,：.ZAFD=45°,.,.FD=AD=2,

连接AO,轴，；.SZWW=S2DC=6,，0。=6,A(6,2),

将A(6,2)代入y=」，得加=12,

X

12

・・・反比例函数解析式为y=一；

X

YZOCF=ZCAD=45°9

在ACOF中，OC=OF=OD-FD=G-I=A,ΛC(0,-4),

b——k_]

将点4(6,2),点C(O,-4)代入y=H+。，可得一,：.\~

6k+b=2b=-4

：.一次函数解析式为y=x—4；

(2)点E是点C关于X轴的对称点

_12

,∖x=—2fx=6/八

.∙.E(0,4),.∙.CE=8,解方程组F=工得1或〈，8(—2,—6),

J=>6[=2

y=χ-4y

=

.*.SΔΛBE=SABCE+^ΛACE~~×IBI+ɪCE×IAI=1χ8χ2+,χ8χ6=32.

ZAADILZΔoUrlZΔΛC2i?IXl2IXl22

o

23.【解答】解：⑴VZBAC=90,AB=ACf

u

.∙.N8=NC=45°,：ADlBCf

：・BD=CD,ZADB=90o,NBAo=Nc40=45。,

：.ZCAD=ZB,AD=BD,

'：ZEDF=ZADB=90°，：.NBDE=NADF,

NBAD=ΛCAD

在aBQE与aAOF中，＜AD-BD,

NBDF=NADF

.".∕∖BDE^∕∖ADF(A5Λ),：.BE=AF:

(2)如图，过点M作MPj交AB的延长线于点P,

ΛZAMP=90°,∖,ZPAM=45°,：.ZP=ZPAM=45°,

.,.AM=PM,'：ZBMN=ZAMP=90a,：.NBMP=NAMN,

NAMN=NPMB

：NQAC=/尸=45°,在aAMN与APMB中，＜AMPM,

NDAC=NP

：.AAMN乌APMB(4SA),.,.AN=PB,.,.AP=AB+BP=Ali+AN,

在RtAAMP中，/4MP=90°,AM=MP,：.AP=-JlAM,：.AB+AN=-JiAM.

24.【解答】解：(1)∙.∙抛物线对称轴为直线x=l,

•••由对称轴公式得一卫=1,.∙∙b=2,

2×1

•••抛物线解析式为y=/一2x+c,.∙.点C坐标为(0,C).

YOB=OC,.♦.点B坐标为(―c,0),代入^=/一2%+。得，C2+2C+C=Q,

•*.c——3或C=O(舍去)，

抛物线解析式为γ=√-2x-3.

(2)：抛物线解析式y=χ-—2x—3=(x—1)--4,

当x=l时，y有最小值一4,

.∙.顶点。坐标为(1,一4).

在y=/一2χ-3中，令y=0得，x2-2x-3=0,

解得Xl=TX2=3,.∙.4(-IO),8(3,0),

∙.∙8(3,0),。。,—4),.∙.直线8。解析式为y=2x—6,E(0,—6).

①∙.∙P/〃y轴，设点尸坐标为2/-3),则Pa2-6),

.∙.PF=2t-6-(t2-2t-3)=-t2+4t-3,

：.Z∖3Z)F的面积S=gχ2χ(τ2+4f-3)=-尸+小-3=-«-2)2+1,

V«=—1<0,

...当f=2时，S最大=1.

126

②存在,

55

25.【解答】(1)证明：当人=1时，AB=BC,'JAB=AC,

：.AB=AC=BC,.∙.zλABC是等边三角形，

/BAC=/ACB=60°,.∖Z