2023年青海省西宁市中考二模数学试题（含答案）

西宁市2023年初中学考九年级调研测试（二）

数学

考生注意：

1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。

3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上。同时填

写在试卷上。

4.答选择题，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后,

再选涂其他答案标号）。非选择题用0.5毫米的黑色字迹签字笔答在答题卡相应位置，字体工

整，笔迹清楚。作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

第I卷（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一

项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.）

1.下列实数中，是负数的是（）

A.-√5B.--C.0D.-（-3）

3.下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）

A.调查某班学生的身高情况

B.调查亚运会IOOm游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况

C.调查某批汽车的抗撞击能力

D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量

4.下列计算正确的是（）

A.a0=1B.2-3=—8

C.-8α¼2÷2α¼2=-4D.^-a+b^-a-b^--a2-b2

5.如图，已知AB是Co的直径，CO是CO的弦，ABLCD,垂足为E.若AB=IO,Q9=8,则NoCE

的余弦值为（）

6.如图，r∙AOCr＞的顶点0（0,0）,点C在X轴的正半轴上.以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA

于点M,交OC于点N；分别以点M,N为圆心，大于LMN的长为半径画弧，两弧在NAOC内相交于点

2

E；画射线OE,交4。于点F（2,3）,则点A的坐标为（）

B.D.(2-√B,3)

7.如图，点A在反比例函数y=?的图象上，点B在反比例函数y二2的图象上，点C,。在X轴上.若四边

XX

形ABC。是正方形，且面积为9,则Z的值为（）

A.11B.15C.—11D.-15

8.如图，抛物线y=以2+Zzx+c与X轴交于点A（-2,0）,B（6,0）,与y轴交于点C,直线％=皿+。经过

点B.以下结论中母送的是（）

A.b^-4«c>0

B.关于X的方程Or2+bx=∕nx有两个解是Xl=O,工2=6

C.若％≤c,则0≤x≤4

D.关于X的不等式ar2+/?%+。>力χ+c的解集是0<χ<6

第∏卷（非选择题共96分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在

答题卡对应的位置上.）

9.的相反数是.

6

10.计算:-盯2J'

4xy

II.计算:

12.若机〃是方程X2-2023X+1=0的两个实数根，则m2n+mn2的值

13.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计,

结果如图所示.这组数据的中位数是.

14.如图，在正方形网格中，点A,B,C,D,E,E均在格点上，若以。尸为顶点的三角形与ZXABC全等,

请写出一个满足条件的点F的坐标.

15.如图，在菱形ABCT）中，对角线AC,80相交于点。，点E是C。边的中点，若NBDC=60°,BZ）=6,

则QE____________

16.在平面直角坐标系中，AB两点的坐标分别为（4,3）,（0,3）,点尸在X轴上，且使线段尸A+的值最

小，则点尸的坐标是.

17.如图，用一个半径为IoCm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点尸旋转了36。，假设绳索（粗细不计）与

滑轮之间没有滑动，则重物上升了cm.

18.∆A3C中，AB=10,AC=2√7,ZB=30°,则ZVLBC的面积等于.

三、解答题（本大题共9小题，第19,20,21,22题每小题7分，第23,24题每小题8分，第

25,26题每小题10分，第27题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写

在答题卡相应的位置上.）

19.（本题满分7分）计算：卜JΣ∣+2sin450-（-l）2.

x-3（x-2）≥4

20.（本题满分7分）解不等式组：（2x—lx+l.

.3GF

21.（本题满分7分）已知关于X的一元二次方程/一3x+2。-1=0有两个不相等的实数根.

（1）求α的取值范围；

（2）若。为正整数，求一元二次方程的解.

22.（本题满分7分）圆周率乃是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献.历史上，

我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对万有过深人研究.有研究发现：随着"小数部分位数的增加，0~9这10

个数字出现的频率趋于稳定并接近相同.

（1）从乃的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为—；

（2）某校进行数学活动的环境布置，需要两位数学家的画像，现从A张衡，B刘微，C祖冲之3幅数学家的

画像中随机选取2幅，请用画树状图或列表的方法求其中有1幅是C祖冲之的概率，并列出所有等可能的结

果.

23.（本题满分8分）如图，在四边形ABCQ中，NACδ=NC4O=90°,点E在BC上，AEDC,过点

E作M_LAB,垂足为尸.

（1）求证：四边形AE8是平行四边形；

（2）若EF=EC,NBAC=50。,求NACz）的度数.

24.（本题满分8分）某汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）.当每辆售价为22（万

元）时，每月可销售4辆汽车，根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆汽车降价的

费用丁（万元）与月销售量X（辆）（x≥4））满足一次函数关系，数据如下表：

X（辆）45678

y（万元）00.511.52

（1）求y与X的函数关系式;

（2）每辆汽车原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润W=（每辆原售价一y一进价）X,请

你根据上述条件，求出月销售量（x≥4）为多少时，销售利润最大?最大利润是多少万元？

25.（本题满分10分）如图，在A4BC中，AB>AC,ZBAC^90°,在CB上截取Cz）=C4,过点。作

DELAB于点E,以点A为圆心，AE的长为半径作0A,连接AD.

A

（1）求证：BC是A的切线;

(2)若AC=5,80=3,求OE的长.

26.（本题满分10分）【问题背景】数学综合实践课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论:

可证四=BD

如图12-1,已知Ao是人钻。的角平分线,

ACCD

图12-1图12-2

请将小慧的证明过程补充完整：

证明：过点C作CE〃/LB,交AZ）的延长线于点E

.*.ZBAD=NE又：N=Z_____（)

.∙.Δ________S△（）

—=—（相似三角形的对应边成比例）

CECD

■：AD平分NBAC.∙.ZBAD=ZCAD

又ZBAD=ZE.,.Z_______=Z__________

ΛAC=CE(等角对等边)

.AB_BD

'^AC~^D

【解决问题】如图12—2,在Rt"BC中，N84C=90°,点。在BC边上，连结AO,将"CD沿Az）

所在直线折叠，点C恰好落在AB边上的点E处.若AC=I,AB=2,求。E的长.

27.（本题满分12分）如图，二次函数的图象与X轴交于点4（-6,0）和点B,与y轴交于点C,且顶点。的

坐标为（一2,8）,对称轴与直线AC交于点E,与X轴交于点尸，连接4C,8C.

(I)求二次函数的解析式；

(2)点尸在AC上方二次函数图象上，且aPDE的面积等于6,求点P的坐标；

(3)在二次函数图象上是否存在一点M,使得NACM+NOCB=450?若存在，求出直线CM与X轴的交

点。的坐标；若不存在，请说明理由.

西宁市2023年初中学考九年级调研测试(二)

数学参考答案及评分意见

第I卷选择题

一、选择题(本大题共8小题.每小题3分，共24分.)

1.A2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.D

第∏卷非选择题

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.)

12

9.-10.-X3V611.—-12.202313.215

63X2

14.答案不惟一，如(2,-4)15.316.(2,0)17.2π18.15行或IoG

三、解答题(本大题共9小题.第19,20,21,22题每小题7分，第23,24题每小题8分,

第25,26题每小题10分，第27题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步

骤写在答题卡相应的位置上)

19.解：原式'+2x----1=2∙∖∕2—1.

2

x-3(x-2)≥4①

20.解：∖lχ-∖%+1分

≤∖⅛∕

I32

解不等式①得：x≤l

解不等式②得：x≤5

不等式组的解集是x≤L

21.解：(1)a=∖h=—3c—2a—1

Δ=Z?2-4ac=(-3)2—4×1×(2a-1)=-8a+13

Y方程有两个不相等的实数根ΛΔ>0

即一8a+13>O解得α<一；

8

13

(2)'：a<—,α为正整数.∙.α=l

8

Λ2-3Λ+1=0

=⅛2-4αc=(-3)2-4×l×l=5

-b+y∣b2-Aac3±√5

X=------------------=---------

2a2

3+√53-√5

%,=------々--二^

122

L

22.解:(1)8（2）列表如下:

A_B_C

A—(AB)(AC)

B(SA)—(B,C)

C(CA)(CB)—

•••共有6种等可能的情况，其中有一幅是C祖冲之的有4种结果

42

其中有一幅是C祖冲之的概率P=-=-.

63

23.（1）证明：∙.∙NACB=NC4E>=90。,AACE和4C4D是直角三角形

在Rt∆ACE和Rt∆C4D中

AC=CA

AE^CD∙∙∙Rt∆AC^Rt∆CAD(∕∕L)

ΛZCAEZACD（全等三角形对应角相等）

ΛAE//CD（内错角相等，两直线平行）

又：AE=CD

.∙.四边形AECo是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

⑵解：VZACE=90oΛEC±AC

又：：EF±ABEF=EC

：.AE平分NBAC（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）

.∙.ZBAE=ZCAE=ɪZBAC；NBAC=50°

2

.∙.ZACD=ZCAE=25°.

24.解：（1）设解析式为y=丘+匕，代入点（4,0）和点（5,0.5）,可得:

0=4k+b…k=L

解得42

Q.5=5k+b

Z?=—2

二y与X的关系式为y=；x-2；

(\\'1,19

（2）由题意可知：w22——x-2—16X——X2+Sx=——(X-8)2+32

(2)J22

w是X的二次函数，且开口向下，x≥4

当x=8时，y有最大值为32

答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元.

25.（1）证明：过点A作AF_LBC于点JF

∙.∙DElAB：.ZBED=90°

：.NBED=ZBAC=9QP

/.DE//AC（同位角相等，两直线平行）

：.ADAC=ZADE（两直线平行，内错角相等）

'：CD^AC：.ZDAC=ZADC（等边对等角）

.∙.ZADE=ZADC

,.∙AF±BC：.ZAFD=90°

ZAED=ZAFD=90°

在AADE和AADF中JZADE=ZADF

AD=AD

：.ΛADE^∆ADF（AAS）

：.AE=AF（全等三角形的对应边相等）

∙∙∙A尸是OA的半径又AE_LBC

8。是〈A的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）；

⑵解：；AC=5.∙.CO=AC=5.∙.BC=8D+C。=3+5=8,/DE//AC

LBDESABCA（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）

.DEBD竽4解得。T

''AC-BC

.∙.OE的长为

8

26.解：证明过程补充：

ZADB=NEDC（对顶角相等）

∆ABD^∆ECD（两角分别相等的两个三角形相似）

ZCAD=ZE

【解决问题】∙∙∙AM>C折叠得到A4f>E.∙.∆ADC^∆ADE

：.CD=EDZCAD=ZEAD

.ACCD

：.。平分

ANC4E"~AB~~DB

在Rt∆A3C中ZBAC=90°AC=IB=2

.∙.βC=√l2+22=√5

设Cz)=Z)E=X

解得X=

3

.∙.OE的长为吏■.

3

27.解：（1）设二次函数的解析式为y=”（x-〃f+女

把顶点。（一2,8）代入，得y=a（x+2y+8,把点（一6,0）代入得:

0=〃(-6+2)2+8∙*∙tz=

・・・二次函数的解析式为y=-g(x+2)2+8；

(2)Vy=——(x÷2)~÷8=—-%2—2x÷6.∙.C(0,6)

Yk+b=ak=l

设直线AC的解析式为y=Ax+b,把AC的坐标代入，得《解得

b=6b=6

・,・直线AC的解析式为y=X+6

二次函数y=-gχ2-2χ+6的对称轴是直线x=—2，E点的横坐标为一2

=-2+6=4