天体运动-2023-2024届高考物理一轮复习题型归类训练含解析

专题10天体运动-2024届高考物理一轮复习热点题型归类训练

目录

题型一开普勒定律的应用.......................................................................1

题型二万有引力定律的理解.....................................................................3

类型1万有引力定律的理解和简单计算.......................................................4

类型2不同天体表面引力的比较与计算.......................................................4

类型3重力和万有引力的关系...............................................................5

类型4地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算.........................................5

题型三天体质量和密度的计算...................................................................7

类型1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度...............................................8

类型2利用“环绕法”计算天体质量和密度....................................................10

类型3利用椭圆轨道求质量与密度...........................................................H

题型四卫星运行参量的分析....................................................................13

类型1卫星运行参量与轨道半径的关系.....................................................13

类型2同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较.............................................15

类型3宇宙速度...........................................................................16

题型五卫星的变轨和对接问题..................................................................18

类型1卫星变轨问题中各物理量的比较......................................................18

类型2卫星的对接问题.....................................................................19

题型六天体的“追及”问题.......................................................................21

题型七星球稳定自转的临界问题................................................................23

题型八双星或多星模型........................................................................24

类型1双星问题..........................................................................25

类型2三星问题...........................................................................26

类型4四星问题...........................................................................28

题型一开普勒定律的应用

【解题指导】ɪ.行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理.

2.由开普勒第二定律可得∣vι∙∆fn=k∙∆fr2,解得F=F即行星在两个位置的速度之比与

ZZZZV2

到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小.

3.开普勒第三定律竽=Z中，Z值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体%值不同，且该定律只能用在

同一中心天体的两星体之间.

【例1】（2023•福建•模拟预测）

某国际团队使用望远镜上安装的暗能量相机，发现了3颗隐藏在太阳强光中的近地小行星，将其中一颗命

名为202IPH27。在一年中的前5个节气间该小行星的位置如图所示•已知该小行星近日点到太阳的距离为

日地距离的於'一年近似取36°天'可近似认为24个节气在一年内均匀分布。可能用到的数据：6=°.52,

4=0.48,我=046。则该小行星经过近日点和远日点时的动能之比约为（）

C.961:25D.1521:100

【例2】.（2023春•湖北武汉•高三统考阶段练习）如图所示是“嫦娥五号”探测器登月飞行的轨道示意图，探

测器通过推进器制动从圆形轨道I上的尸点进入到椭圆过渡轨道∏,然后在轨道H的近月点Q再次制动进

入近月圆形轨道皿。已知轨道I的半径是轨道∏I的半径的两倍，不考虑其它天体引力的影响。下列说法正

P

A.探测器登月飞行的过程中机械能增大

B.探测器在轨道1与轨道In上的运行速率的比值为1:2

C.探测器在轨道II上经过P点的速率与经过Q点的速率的比值为1:2

D.探测器在轨道U与轨道山上的运行周期的比值为3:2

【例3】.（2023•河北沧州•河北省吴桥中学校考模拟预测）2022年12月15日2时25分，我国在西昌卫星

发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十六号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务

获得圆满成功。卫星进入预定轨道之前进行了多次变轨，如图，1是近地圆轨道，2是椭圆轨道，3是预定

圆轨道，P、。分别是椭圆轨道上的近地点和远地点，它们到地心的距离分别为。和r°,卫星在椭圆轨道上

运行时经过P、。两点的速率分别为VP和也，加速度大小分别为ap和a。。卫星在1、2、3轨道上运行的周

期分别为力、T2、T3,则以下说法正确的是（）

Q

A.ap<aQ

B.J

VQrP

C.Tl>T2>T,

D.此卫星的发射速度可能小于7.9km∕s

【例4】.(2023•山东威海•统考二模)如图所示为“天问一号''在某阶段的运动示意图，“天问一号”在P点由

椭圆轨道变轨到近火圆形轨道。已知火星半径为R,椭圆轨道上的远火点。离火星表面的最近距离为6R,

火星表面的重力加速度为go,忽略火星自转的影响。“天间一号''在椭圆轨道上从P点运动到。点的时间为

题型二万有引力定律的理解

【解题指导】L万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力尸表现为两个效果：一是重力机g,二是提供物体随地球自转的向心力尸向。

(1)在赤道上：dn^1=mg1÷mω2Ro

(2)在两极上：^=吸非。

⑶在一般位置：万有引力昆篙等于重力mg与向心力方向的矢量和。

越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即

G/n^m

R一=mg。

2.星球上空的重力加速度g，

星球上空距离星体中心r=R+/?处的重力加速度g',mg=（雷;”得g'=7⅛p，所以

类型1万有引力定律的理解和简单计算

[例1]（2023•全国•高三专题练习）有质量的物体周围存在着引力场。万有引力和库仑力有类似的规律，因

此我们可以用定义静电场场强的方法来定义引力场的场强。由此可得，质量为的质点在质量为M的物体

处（二者间距为r）的引力场场强的表达式为（引力常量用G表示）（）

CcmC-MCCm

A.G-Z-B.G—rC.G—D.G一

rrrr

【例2】（多选）在万有引力定律建立的过程中，“月一地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果

的力是同一种力。完成“月一地检验”需要知道的物理量有（）

A.月球和地球的质量

B.引力常量G和月球公转周期

C.地球半径和“月一地”中心距离

D.月球公转周期和地球表面重力加速度g

类型2不同天体表面引力的比较与计算

【例1】（2021•山东卷）从“玉兔”登月至心祝融“探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已

知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆

前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作

用力大小之比为（）

A.9：1B.9：2

C.36：1D.72：1

【例2】（2020•全国I卷，15）火星的质量约为地球质量的弥，半径约为地球半径的去则同一物体在火星表

面与在地球表面受到的引力的比值约为（）

A.0.2B.0.4

C.2.0D.2.5

类型3重力和万有引力的关系

【例1】（2023・全国•高三专题练习）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不

同.已知地球表面两极处的重力加速度大小为go,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,

引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是（）

A.质量为的物体在地球北极受到的重力大小为mg

B.质量为机的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为强？

C.地球的半径为（包Y

Λ”2

4乃

3g0乃

D-地球的密度为GT2（g「g）

【例2】.（2023•山东•模拟预测）射人造航天器时，可利用地球的自转让航天器发射前就获得相对地心的速

度。设地球表面的重力加速度在两极的大小为go,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,酒泉卫星发射

中心的纬度为必将地球视为质量均匀分布的球体，则在酒泉卫星发射中心发射的航天器利用地球自转能获

得相对地心的最大速度为（）

(g0+g)7

c(go-"(g°-g)T

2π

【例3】（2023春•上海杨浦•高三复旦附中校考阶段练习）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运

动规律具有内在的一致性。

（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果。已知地

球质量为“，自转周期为T,引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影

响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是K。若在北极上空高出地面力处称量，弹簧测力计读

数为片，求比值5"的表达式，并就〃=2.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）。

（2）若在赤道表面称量时，弹簧测力计读数为乙，求比值娱小的表达式；

（3）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为八太阳半径为风和地球的半径R三者均减小为现在的2.0%,

而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设

想地球”的1年将变为多长？

类型4地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算

【例1】（2023秋•全国•高三统考阶段练习）若地球是质量均匀分布的球体，其质量为Λ⅞,半径为凡忽略

地球自转，重力加速度g随物体到地心的距离r变化如图所示。g-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部分

的面积。

（I）用题目中的已知量表示图中的g。；

（2）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体的引力为0。请你证明：在地球内部，重力加速

度与r成正比；

（3）若将物体从2R处自由释放，不考虑其它星球引力的影响，不计空气阻力，借助本题图像，求这个物

体到达地表时的速率。

【例2】（2023•全国•高三专题练习）2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目

前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度

为〃（约为400km）,地球视为理想球体质量为M,半径为凡地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,

下列说法正确的是（）

A.航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态

B.地球的平均密度可表示为P=冷

C.组合体轨道处的重力加速度为

（R+h）2

D.组合体的运行速度为警

【例3】（2023•辽宁大连•统考二模）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为，”的列车不

需要引擎，从入口的4点由静止开始穿过隧道到达另一端的8点，O'为隧道的中点，O'与地心O的距离

为II=BR,假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g,不考虑地球自转影

2

响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0,P点到。'的距离为X,则（）

A.列车在隧道中4点的合力大小为mg

B.列车在尸点的重力加速度小于g

C.列车在尸点的加速度a="g

K

X

D.列车在尸点的加速度4=Sg

R

【例4】（2023春•北京西城•高三北京市第六十六中学校考阶段练习）地质勘探发现某地区表面的重力加速

度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域，进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏

有天然气，如图所示，假设该地区岩石均匀分布且密度为p,天然气的密度远小于P，可忽略不计，如果没

有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为必

（左＜1）,己知引力常量为G,球形空腔的球心深度为"，则此球形空腔的体积是（）

ʌkgdkgd-Q-k)gd(l-k)gd^

A.——B.——C.-..D.---------

GpGpGpGp

题型三天体质量和密度的计算

类型方法已知量利用公式表达式备注

mvm4π24π2r3

八Tm中=CF

只能得到

22

质m中mVrv

八VG^^-=nr-，〃中=W

利用运广r中心天体

量

行天体V2m^m的质量

呜：,G-pT-=

的viT

v>T

4π2

计tr∏j2r

算利用天体表面重

Gm∖m

—

g、Rmg=k-m中——G

力加速度

3πr3利用近地

密m^rn4π2P=GER3

利用运G'r卫星只需

度八T、R当r=R时，p

行天体41测出其运

m中=PQTIA

的3π

=乔

行周期

计

算利用天体表面重

GmNm4

—

g、Rmg=一必一，m中=P§P4πGR

力加速度

πR3

类型1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度

【例1】（2023•陕西安康•统考模拟预测）宇航员登上某半径为R的球形未知天体，在该天体表面将一质量为

〃，的小球以初速度%竖直上抛，上升的最大高度为〃，万有引力常量为G。则（）

2

A.该星球表面重力加速度为九

2h

B.该星球质量为皿

Gh

C.该星球的近地面环绕卫星运行周期为女邈

%

-h

D.小球到达最大r¾度所需时间一

%

【例2】（2023•湖南邵阳・统考模拟预测）一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用

不可伸长的轻绳拴一质量为机的小球，上端固定在。点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其

绕O点在竖直面内做半径为『的圆周运动，测得绳的拉力厂大小随时间t的变化规律如图乙所示.设R、，小

人引力常量G以及B和尸2为已知量,忽略各种阻力.以下说法正确的是（）

t

甲乙

ʌ-该星球表面的重力加速度为甯

B.小球在最高点的最小速度为

C.该星球的密度为与与

6πGmR

D.卫星绕该星球的第一宇宙速度为，

6m

【答案】B

【详解】A.在最低点有

Fx-mg=Λ

r

在最高点有

F2+mg=m

由机械能守恒定律得

nig∙2r+∙^mv^=ɪ

联立可得

耳一K

故A错误;

B.设星球表面的重力加速度为g,小球能在竖直面上做圆周运动，即能过最高点，过最高点的条件是只有重

力提供向心力，有

则最高点最小速度为

故B正确；

C.由

「Mm

G方=mg

M=p--Ry

3

可得

8兀GmR

故C错误;

D.由

mv2

mg=-----

R

可得

故D错误。

故选Bo

（2023•天津宝城♦天津市宝抵区第一中学校联考二模）航员在月球表面附近自高〃处以初速度％水平抛出一

个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R,万有引力常量为G。则下列说法正确的是（）

A.月球表面的重力加速度即=弊B.月球的质量叫产丝学

C.月球的第一宇宙速度V=?同D.月球的平均密度升=-3/飞_

L2ττGLR

【答案】D

【详解】A.根据平抛运动规律

,12

h=Qg∕

联立解得

2砥,

g月F

故A错误;

B.由

mgB=G卞

K

得

gW_2/7VW

G-I3G

故B错误;

C.由

GmmRv-

=m—

~RΓR

GmY\,2GhN*

V=喑甘屈

RGI3

故C错误；

D.月球的平均密度

啊2肌；/?233取；

“一&万R3ZG4TΓR'2兀RCG

3

故D正确。

故选D。

类型2利用“环绕法”计算天体质量和密度

【例1】（2023春•重庆沙坪坝•高三重庆一中校考阶段练习）下表是有关地球的一些信息，根据万有引力常

量G和表中的信息无法估算的物理量是（）

信息

①②③④⑤

序号

地球半径约为日地距离大约是

信息地表重力加速度地球近地卫星的周地球公转一年

6400km1.5×10skm

内容约为9.8m⅛2期约84min约365天

A.地球的质量B.地球的平均密度C.太阳的平均密度D.太阳对地球的吸引力

【例2】.（2023•高三课时练习）已知地球半径为R,月球半径为r,地球与月球之间的距离（两球中心之间

的距离）为心月球绕地球公转的周期为（，地球自转的周期为心,地球绕太阳公转周期为乙，假设公转运

动都视为圆周运动，引力常量为G,由以上条件可知（）

4^-2L4π2L

A.月球运动的加速度为α=kB.月球的质量为∕⅝=k

G71

2

3πLA7TL

C.地球的密度为夕=天D.地球的质量为M地=点

GT3

【例3】.（2023•全国•高三专题练习）同步卫星距地面高度为6,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,

地球自转周期为工，近地卫星周期为“，万有引力常量为G,则下列关于地球质量及密度表达式正确的是

()

4兀2川b

A.地球的质量为普?∙地球的质量为哈

3兀曲3万

C.地球的平均密度为d∙地球的平均密度为近

G/.A

【例4】（2023春•重庆北培•高三西南大学附中校考阶段练习）2023年3月17日，我国成功将“高分十三号

02星”发射升空，卫星顺利进入预定轨道。假设入轨后，“高分十三号02”以线速度为U绕地球做周期为了的

匀速圆周运动。已知地球的半径为R,万有引力常量用G表示。由此可知（）

A.该卫星到地球表面的高度为B.该卫星到地球表面的高度为犯-R

C.地球的质量上D.地球的质量变

G2πG

类型3利用椭圆轨道求质量与密度

【例1】（2021•全国乙卷，18）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到

2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1OoOAU（太阳到地球的距离为1AU）

的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所

受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M,可以推测出该黑洞质量约为（）

A.4×104MB.4×IO6M

C.4×108MD.4×10l0M

【例2】（2023•江西宜春•高三江西省樟树中学校考阶段练习）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我

国于2021年发射“天问一号”火星探测器。假设“天问一号”被火星引力捕捉后先在离火星表面高度为的圆

轨道上运动，运行周期分别为工；制动后在近火的圆轨道上运动，运行周期为72,火星可视为质量分布均

匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，下列说法正确的是（）

停泊轨道I

I遥感轨道成

,Z捕获轨道

"/------------I

B.可以求得“天问一号”火星探测器的密度为透

一一3π

C.可以求得火星的密度为反■

D.由于没有火星的质量和半径，所以无法求得火星的密度

[例3]（2022•安徽高三开学考试）2020年1月24目4时30分，在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五

运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，U月29日20时23分，嫦娥五

号从椭圆环月轨道变轨到近月圆轨道。如图所示、AB两点分别为椭圆环月轨道I的远月点和近月点，近

月圆轨道∏与椭圆环月轨道I在8点相切。若只考虑嫦蛾五号和月球之间的相互作用，则关于嫦娥五号的

运行情况，下列说法正确的是（）

A.在轨道I上运行经过A点时的速率大于B点时的速率

B.在轨道I上运行到B点的速度小于在轨道H上运动到B点的速度

C.在轨道I上运行到B点时的加速度大于在轨道II上运行到B点时的加速度

D.若已知引力常量G和卫星在轨道H上运动的周期T,则可以推知月球的平均密度

题型四卫星运行参量的分析

类型1卫星运行参量与轨道半径的关系

1.天体（卫星）运行问题分析

将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.

2.物理量随轨道半径变化的规律

即r越大，v、co、α越小，T越大.（越高越慢）

3.公式中，指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有一r=R+∕z∙

4.同一中心天体，各行星V、3、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星V、3、a、T等物理量

与中心天体质量例和r有关.

【例1】（2023春•黑龙江佳木斯•高三佳木斯一中校考期中）在电影《地心引力》中，一颗俄罗斯报废卫星

的碎片引起了连锁性的碰撞，造成了宇宙飞船的毁灭，导致了除两人以外的全体宇航员的死亡。电影的片

段让人们认识到了太空垃圾对人造卫星造成的威胁。太空垃圾其中一种处理方式就是将它们推向更高的轨

道，即“墓地轨道”。保证它丝毫不会影响到正常运行的卫星。墓地轨道又叫垃圾轨道、弃星轨道，墓地轨道

位于地球上方36050公里处，比同步卫星轨道高大约300多公里，假设墓地轨道卫星的轨道是圆轨道，处

于墓地轨道的卫星与同步卫星比较（）

A.周期短B.向心加速度小C.向心力小D.角速度大

【例2】（2023•云南昭通•高三校考期末）随着北斗系统全面建成开通，北斗产业发展被列入国家“十四五”

规划重点项目，北斗系统开启了全球化、产业化新征程。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜

地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。如图所示，地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B

距地面高度均约为36000km,中圆轨道卫星C距地面高度约为21500km。下列说法正确的是（）

B

A.A与B运行的周期一定不同

B.A与B受到的向心力大小一定相同

C.B比C运行的角速度小

D.B比C运行的线速度大

【例3】（2023春•重庆沙坪坝•高三重庆八中校考阶段练习）:、£是两颗相距较远的行星，其卫星的线速

度平方/与轨道半径倒数■L的关系如图所示，＜、鸟各有一颗在表面附近的卫星A、邑绕其做匀速圆周运

动，S∣、邑的线速度大小均为%,则（）

A.Sl的质量比巨的小

B.々的质量比？的小

C.1的平均密度比巴的小

D.［表面的重力加速度比6的大

【例4】（2023春•辽宁大连•高三校考阶段练习）如图，若两颗人造卫星。和〃均绕地球做匀速圆周运动，。、

。到地心O的距离分别为｛、4,线速度大小分别为W、v,o则（）

3

rr∙\2

A.JB.色=与C.IL=4d

CO2r2ar；

2,:卜

心∖i>∙

【例5】（河南省部分重点中学2022-2023学年高三下学期阶段性测试物理试题（四））海南文昌卫星发射场

靠近赤道，主要承担地球同步轨道卫星、大质量极轨卫星、大吨位空间站和深空探测航天器等航天发射任

务。静止在海南文昌卫星发射场发射塔上待发射的卫星6,其随地球自转的速率为匕，向心加速度为力。在

赤道平面上正常运行的近地资源卫星c、同步通信卫星4,做圆周运动的速率分别为匕、V3,向心加速度分

别为。2、a3>则（）

A.v2>vʒ>vlB.v∣>v2>v3C.a3>a2>a}D.a2>a3>al

类型2同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较

如图所示，“为近地卫星，轨道半径为外；人为地球同步卫星，轨道半径为aC为赤道上随地球自转的物

体，轨道半径为办

近地卫星同步卫星赤道上随地球自转的物体

比较项目

（八、（01、%、a∖）（r2、①2、V2、。2）（小、G3、V3、。3）

向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力

轨道半径r2>r∖=∏

角速度CD∖>(D1-(JL)3

线速度V∣>V2>V3

向心加速度a∖>a2>a3

【例1】（2023春•江西上饶•高三校联考期中）已知地球半径为凡地球同步卫星轨道半径为心假设地球赤

道上的物体随地球自转的向心加速度为可，第一宇宙速度为即，地球近地卫星的周期为刀，地球同步卫星

的运行速率为也，加速度为“2,周期为乃，则（）

VR

B.-1=-c∙⅛=iD.n=e

Vri

ʌ-七日2T2r

【例2】（2023•湖南•统考模拟预测）如图所示，卫星A是2022年8月20日我国成功发射的遥感三十五号

04组卫星，卫星8是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星尸是地球赤道上还未发

射的卫星，下列说法正确的是（）

A.卫星A、B、尸的速度大小关系为v>v>v

B.要将卫星A转移到卫星B的轨道上至少需要对卫星A进行一次加速

TT

C.卫星8在6h内转过的圆心角是:

D.卫星B的向心加速度大小大于卫星P随地球自转的向心加速度大小

【例3】.（2023春•辽宁锦州•高三校考期中）如图所示，α为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转

做匀速圆周运动，人为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球

的同步卫星。下列关于“、氏C的说法中正确的是（）

A.。卫星转动线速度大于7.9km/s

B.a.b,C做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为

C.a,b、C做匀速圆周运动的周期关系为η,=T<q

D.在6、C中，C的机械能大

类型3宇宙速度

1.第一宇宙速度的推导

,MmVI2e[GM∕6.67×10^1,×5.98×1024

方法一:由G铲=，味•'得Vr下=N—而而—m∕s≈7.9×103m∕s.

方法二：由mg=m∖■得

vɪ=-∖∕gΛ=^∖∕9.8×6.4×106m∕s≈7.9×103m∕s.

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin=

2.宇宙速度与运动轨迹的关系

（l）vs=7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动.

（2）7.9km∕s<v发<11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.

（3）11.2kn√s≤vκ<16.7km/s,卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆.

（4）VQI6.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.

【例1】（2023•辽宁•模拟预测）如图所示是三个宇宙速度的示意图，则（）

片H.2km∕s

A.嫦娥一号卫星的无动力发射速度需要大于16.7km/s

B.太阳系外飞行器的无动力发射速度只需要大于11.2km/s

C.天宫空间站的飞行速度大于7.9km/s

D.三个宇宙速度对哈雷彗星（绕太阳运动）不适用

【例2】（2023•湖南•模拟预测）北京时间2022年6月5日10时44分，搭载“神舟十四号”载人飞船的“长征

二号''F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射,约577s后,“神舟十四号”载人飞船与火箭成功分离，

进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。北京时间2022年6月5日17时42分，“神舟十

四号''成功对接“天和”核心舱径向端口，整个对接过程历时约7/?。对接后组合体在距地面高为/?的轨道上做

匀速圆周运动，环绕的向心加速度为。，环绕的线速度为口引力常量为G,则下列判断正确的是（）

A.组合体环绕的周期为江B.地球的平均密度为乌二

VATTGV4

C.地球的第一宇宙速度大小为「二-D.地球表面的重力加速度大小为*-

【例31（2023春•广东•高三校联考阶段练习）

2021年5月，我国天间一号着陆器顺利降落在火星乌托邦平原，实现了我国首次火星环绕、着陆、巡视探

测三大目标，一次性实现这三大目标在人类历史上也是首次。已知火星与太阳的距离是地球与太阳距离的

1∙5倍，火星半径是地球半径的火星质量是地球质量的"，火星与地球均视为质量均匀的球体，它们的

公转轨道近似为圆轨道，下列说法正确的是()

A.天问一号的发射速度小于地球的第二宇宙速度

4

B.天问一号着陆器在火星上受到的重力约为在地球上受到重力的]

C.火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的也

2

D.火星公转的加速度约为地球公转加速度的;

题型五卫星的变轨和对接问题

1.变轨原理

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上，如图所示.

(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道I上做圆周运动的向心力，

卫星做离心运动进入椭圆轨道II.

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道HL

2.变轨过程分析

(1)速度：设卫星在圆轨道I和川上运行时的速率分别为w、V3,在轨道II上过A点和B点时速率分别为以、

%在A点加速，则½A>V∣,在8点加速，Ml]V3>Vβ)又因PIx3,故有W>M>V3>VB.

(2)加速度：因为在4点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道∏上经过A点，卫星的加速

度都相同，同理，卫星在轨道∏或轨道In上经过B点的加速度也相同.

(3)周期：设卫星在I、II、In轨道上的运行周期分别为r、T2、T3,轨道半径分别为八、以半长轴)、⑶

由开普勒第三定律关=后可知

TI<7'2<7'3.

(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在I、∏、HI轨道的机械能分别为昂、E2、

Ei,从轨道I到轨道II,从轨道H到轨道川，都需要点火加速，则E∣<E2<E3∙

类型1卫星变轨问题中各物理量的比较

【例1】(2023•天津河西•统考三模)

2022年6月23日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，采取“一箭三星”方式，成功将“遥

感三十五号”02组卫星发射升空。卫星发射并进入轨道是一个复杂的过程，如图所示，发射同步卫星时是先

将卫星发射至近地轨道，在近地轨道的4点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点8加速后进入同

步轨道；已知近地轨道半径为4,同步轨道半径为弓。则下列说法正确的是（）

近地轨道

同步轨道

A.卫星在转移轨道上运动时，A、8两点的线速度大小之比为4F

B.卫星在近地轨道与同步轨道上运动的向心加速度大小之比为4：4

C.卫星在近地轨道与同步轨道上运动的周期之比为亚'：7?

D.卫星在转移轨道上运动时，引力做负功，机械能减小

【例2】.（2023春•浙江台州•高三校联考期中）2021年2月，天问一号探测器成功与火星交会，如图所示为

探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道I、In为椭圆，轨道∏为圆。探测器经轨道I、

II、HI运动后在。点登陆火星，。点是轨道I、II、川的交点，轨道上的。、P、Q三点与火星中心在同一

直线上，0、。分别是椭圆轨道m的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R,OQ=4R,轨道∏上正常运

行时经过O点的速度为也关于探测器下列说法正确的是（）

A.沿轨道Ii运动时经过p点的速度等于沿轨道m经过O点的速度

B.沿轨道HI运动时经过。点的速度等于沿轨道In经过O点的速度

C.沿轨道II的运动周期等于沿轨道In的运动周期

D.沿轨道HI运动时，探测器经过O点的加速度大小等于E

3R

类型2卫星的对接问题

（1）低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道（做离心运动）追上

高轨道空间站与其完成对接.

（2）同一轨