湖南省永州市2023年中考数学试卷(附答案)

湖南省永州市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之“、如：粮

库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示（）

A.运出30吨粮食B.亏损30吨粮食

C.卖掉30吨粮食D.吃掉30吨粮食

2.企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美,下列企业标志图为中心对称图形

的是（）

A彭B@C@φ

3.下列多边形中，内角和等于360,的是（）

a∙∕∖「c∙O

DO

4.关于X的一元一次方程2χ+,〃5的解为I1，则m的值为（）

A.3B.-3C.7D.-7

5.下列各式计算结果正确的是（）

ʌ-3x÷2.r=5ι*B∙79=±3

C.（2τf=2√D.21=1

6.下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（）

A.——<i----JB.；

二NJ

。后。△

7.某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可

支配收入的增长率都为X,则下面所列方程正确的是（）

A.2.7（l÷r）'=2.36B.236（∣+χf=2.7

C.27（1-X）：=2.36D.2珀｛1/=2.7

8.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排

练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的

概率是（）

A.-B.-C.-D.1

233

9.已知点A∕（2∙0在反比例函数’的图象上，其中a,k为常数，且人＞0,则点M一定在

X

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，在RIA.4/?（,中，/C90,以“为圆心，任意长为半径画弧，分别交.4。，BC于点,“，

Λ,再分别以V，\为圆心，大于I"V的定长为半径画弧，两弧交于点「，作射线8尸交IC于点

D＞作OE/48,垂足为£，则下列结论不正确的是（）

A.BC∙REB.CD=DE

C.RD一DD.一定经过AdBC的内心

二、填空题

H.-0.5,3,2三个数中最小的数为.

12.3J与4办的公因式为.

13.已知X为正整数，写出一个使√Γ^3在实数的范围内没有意义的X值是.

14.甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m,甲队队员身高的方差为

1.2,乙队队员身高的方差为5.6,若要求仪仗队身高比较整齐，应选择队较好.

15.如图，ABICD.8C∣∣EZλ.A=N），则/Z）=度.

16.若关于X的分式方程」-=I（m为常数）有增根，则增根是_______

x-44τ

17.已知扇形的半径为6,面积为6h则扇形圆心角的度数为度.

18.如图，是一个盛有水的容器的横截面，。。的半径为|()Cm.水的最深处到水面18的距离为

4√πι,则水面的宽度为cm.

□

三、解答题

19∙解关于X的不等式a[32x-(2>1O)-

20.先化简，再求值：I-J]卜j,其中「6.

21.如图，已知四边形.49(7)是平行四边形，其对角线相交于点O,3.BDS.f∕?5.

(1)A4CW是直角三角形吗？请说明理由；

(2)求证：四边形/8CD是菱形.

22.今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日.某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、

预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛.为了解本次竞赛

成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩X(成绩均为整数，满分为IOO分)分成四个组：1组

(60≤x<70)>2组(7O≤JΓ<8O)、3组(8O≤x<9O)∖4⅛B(90<Λ<100),并绘制如下图所示频数分布

图

(1)∏；所抽取的n名学生成绩的中位数在第组;

（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为；

（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数.

23.永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示），寓意陈树湘为中国革命“断肠

明志”牺牲时的年龄为29岁.如图2,以线段48代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面BX±D处为陈

树湘雕拍照，相机支架（7）高0∙9米，在相机C处观测雕像顶端A的仰角为45，然后将相机架移到

VV处拍照，在相机M处观测雕像顶端A的仰角为31,求D、N两点间的距离（结果精确到0.1米，

参考数据：、彳=1.732）

图1图2

24.小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有

刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候

量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：

时间t（单位：分钟）12345

总水量y（单位：毫升）712172227

（1）探究：根据上表中的数据，请判断'勺和七•/，（k,b为常数）哪一个能正确反映总水量

t

y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；

（2）应用：

①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？

②一个人一天大约饮用AO。毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮

用多少天.

25.如图，以,4/?为直径的OO是A仍C的外接圆，延长HC到点D.使得∕B.∣C,点E在

D4的延长线上，点在线段/C上，CE交8M于N,CE交AB于G.

B

(1)求证：/Y)是0。的切线；

(2)若1(、&BD-工AC>CD，求取的长；

(3)若DEAMACAD，求证:BM1CE.

26.如图1,抛物线I(α,h,c∙为常数)经过点尸传5),顶点坐标为(2,9|,点

∕,(Λ,.V.)为抛物线上的动点，Pfl.V轴于H,且K>：.

图I

(I)求抛物线的表达式;

(2)如图1,直线or：V=It交8厂于点G，求:”的最大值;

,

ɪl∙∖Ag4Ku)G

(3)如图2,四边形为正方形，『.4交了轴于点£,HC交尸”的延长线于C，且

BCLBE,PHFC，求点尸的横坐标.

答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

IL【答案】-2

12.【答案】2a

13.【答案】1(答案不唯一)

14∙【答案】甲

15.【答案】IOO0

16.【答案】X=4

17.【答案】60

18.【答案】16

[2Λ-2>O(D

19.【答案】解：r、，

[3(x-l)-7<-2jrf⅛)

解①得，X>I，

解②得，X<2,

：原不等式组的解集为I<KC2.

20.【答案】解：(1--L)+-2L

Λ+lI,?一I

#+1I、X2+2X÷I

X÷Ix+1Jr

Λ(x+l)

---÷--I---IX--------

x÷lX

'∙,Jf=∖2，

.∙.原式=ι-1=√2♦I

21.【答案】(1)解：4.4OB是直角三角形，理由如下:

：四边形」伙。是平行四边形，

：.HO-HD4,

2

'"OA2^OB2∙3242∙S2∙AB2,

.∙∙A.")H是直角三角形.

(2)证明：由(1)可得：A∕(M是直角三角形,

.AOR90,

BPAC.RD，

•••四边形.4∕J(N＞是平行四边形，

.∙.四边形."(7)是菱形.

22.【答案】(1)600；3

（2）25%

⑶解：18360χl6042004^is0≡15606

(人),

600

答：成绩大于或等于70分的人数约为15606人.

23.【答案】解:如图，,啜2.9米，S=Q.9米

四边形四边形EWX'是矩形，四边形（T）V"是矩形

；•EB=CD=WV=0.9米，D∖-C\!

YRIA/EC中，ACE45°.

ʌAE∙AB-EB≈AB-CD≈2.9-0.9=2米，

∙∙∙ECAE2米

VRuJfV中，/TME30，

・・〃〃小什

EM3

∙,∙KM-vV-f∕--2√3米

ʌ（W-ΛWΛC=2√3-2≡2χI732-2^1.5米

ADVCMI5米.

24.【答案】（1）解：观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水，故可得:=∙A能正确反映

总水量y与时间t的函数关系，

7aIβ2

把，代入''二卜*h，

\7I12

1741Λ

可得；，

[l2-2A+∕>

A■5

解得,，，

ft=2

.,.y关于t的表达式Y=57•2；

（2）解：①当”2（）时，,=5x20∙2=102,

故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升，

答：小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升.

②由解析式可知，每分钟的滴水量为5毫升，

30天・W）•24,60）分钟UlK）分钟，

可供一人饮水天数=144天，

1500

答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天.

25.【答案】（1）证明：∙∙∙.18是。。的直径，

:.,ACBtW，

•∙.EAC孙，

//BAGRDA，

•••ZBDA∙ZABC-90°，

；•.BW90'，

，/7）是。。的切线；

⑵解：•；.BMWBD4，ZACRDCA孙，

'∙ΛACB^ΔDCA，

ACDCBD-BC

.BC√6

•∙——，

√65BC

解得EC2或3,

当BC2时，CDBD-RC3，

当HC3时，CDBD-BC2，

VAC>CD即、k>CQ,

ʌRC3；

(3)证明：：是。。的直径，

∙"T(B=/DO=90，

VBACBDA>

“bCsS/c,

.JCAB

•∙i,

DCAD

ʌ4CADCDAB)

：DE4∖fACAD,

∙∙DEAMCD.4B，

,AMAB

・・~∙^^~~，

DCDE

VΔBAM+ZCAD≡ΔCDE^ΔCAD≡90β，

.,∙RAM/CDE-

ΛΛ4AWΛDCF，

•••/£=/W，

,.∙EGA.EGV,

.∙.EGA-/E/ARM+ZBGNW,

：./RNG90°，

：.R\fICE.

26.【答案】⑴解：•「抛物线I-αY，〃、.(•(Λ,h,<r为常数)经过点F(O∙5),顶点坐标为

(2,9),

i,、，

--2-(-k--ι---h=V

44

∙∙H:

jb=4

，抛物线的解析式为：J--X2+4^.5

故答案为：I,—V*♦4r÷5.

(2)解：过点G作GTIX轴于点7,如图所示，

Avʌ

ɪ

^lOTH]BX

・二抛物线的解析式为：「二-T，4、，5,且与X轴交于4,E两点,

,5(5.0),

ROFoS

5£+/>：0

设直线SF的解析式为：y二6+6,贝j[6=5，

>-5

二直线"的解析式为：一「5.

:G在直线BF上，G(m∙-m+5),

-G在直线OP上，OP的解析式为：»,=LK,

〃，+5=*m,

/.m=

.∙.GΓ=-m+5=--二5χ-+5=35JV.-

⅜+y.*∣+y∣

VP(Xl,M)在抛物线yɪ-χ-♦4r♦5上,

.^.p(x,.-.v;+4.vl+5).

..PH■y∣--ɪ41.+5.

-SςS

,o*W*Ga»O0*∙0G

Vf(τ1.-xf÷4xl+5),P(xl.∣I,

故答案为：.

4

（3）解：设厂”与『〃的交点为丁，如图所示,

∙.∙0E“U为正方形，/(5.0),

FvBM∙OF∙BO∙5，∕MB0∙9Oo，FCOB.

YPHLX,ZΛffi0≡90β»FCNoB